Spann und Basis |
24.08.2010, 10:06 | dejahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Spann und Basis Hallo hab eine Frage zu einer Aufgabe. Sei die Menge gegeben. Um was für ein Gebilde handelt es sich hier? Geben sie eine Basis des Unterraums M an. Welche Dimension hat M? Meine Ideen: Hab jetzt erstmal herausgefunden das die Vektoren linear Abhängig sind, d.h. dass sie spannen eine Ebene auf, oder? aber was ist dann die Basis? Und dimension ist doch dann R^2 |
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24.08.2010, 10:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis Ich sehe bei der Menge M eine Menge aus 3 Vektoren, aber keinen Unterraum oder einen Hinweis darauf, daß diese Vektoren einen Unterraum aufspannen sollen. Desweiteren ist die Dimension eine Zahl und nicht R² oder sowas. Und bitte stelle deine Anfragen im Hochschulbereich. |
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24.08.2010, 10:29 | dejahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis okay tut mir leid ich habe vergessen davor span zu schreiben |
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24.08.2010, 10:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis OK. Eine Basis bekommst du, wenn du die Vektoren zeilenweise in eine Matrix schreibst und diese dann in Zeilenstufenform bringst. |
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24.08.2010, 10:57 | dejahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis stimmt das so? |
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24.08.2010, 11:08 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis man kann auch recht leicht sehen, dass ist, also die ersten beiden linear unabhängig sind und der dritte als linearkombination der ersten beiden geschrieben werden kann. aber so ist auch richtig. jetzt ist die dimension, wie du richtig bemerkt hast, zwei, die vektoren spannen also eine ebene auf. die basis dieser ebene sind nun die vektoren, die mindestens benötigt werden, die ebene darzustellen. welche sind das? |
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24.08.2010, 11:12 | dejahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis ist die Dimension gleichbedeutend wie Rang? |
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24.08.2010, 11:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis @dejahr: du hast die Vektoren als Spalten und nicht als Zeilen (wie ich gesagt hatte) in die Matrix geschrieben. Jetzt kannst du die Dimension ablesen, aber nicht eine Basis.
Rein formal ist das nicht das gleiche, aber bei endlich-dimensionalen Vektorräumen entspricht die Dimension dem Rang. |
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24.08.2010, 11:19 | dejahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis ist die basis dann die ebenengleichung? |
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24.08.2010, 11:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis Nein. Allein an den unterschiedlichen Begriffen (Basis, Gleichung) sollte das schon klar sein. Allenfalls kann man mit Hilfe der Basisvektoren eine Ebenengleichung aufstellen. |
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24.08.2010, 12:01 | dejahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis @klarsoweit
okay hab das jetzt so gemacht: ergebnis: daraus kann ich jetzt die Basis ablesen? |
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24.08.2010, 12:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis Ja, wenn du die Matrix richtig umgeformt hättest, was aber leider nicht der Fall ist. |
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24.08.2010, 12:16 | dejahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis okay dann aber so und dann sind die vektoren ich hoffe das stimmt jetzt mal |
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24.08.2010, 12:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis Die Matrix ist richtig, aber dir sollte auffallen, daß diese Vektoren nicht eine Basis bilden können, da diese linear abhängig sind. Da du die Vektoren zeilenweise in die Matrix eingetragen hast, mußt du logischerweise die Basisvektoren auch zeilenweise ablesen. |
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24.08.2010, 13:02 | dejahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spann und Basis ich hats mir echt noch gedacht vielen dank für die Hilfe |
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