Spann und Basis

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dejahr Auf diesen Beitrag antworten »
Spann und Basis
Meine Frage:
Hallo hab eine Frage zu einer Aufgabe.

Sei die Menge
gegeben. Um was für ein Gebilde handelt es sich hier?
Geben sie eine Basis des Unterraums M an. Welche Dimension hat M?

Meine Ideen:
Hab jetzt erstmal herausgefunden das die Vektoren linear Abhängig sind, d.h. dass sie spannen eine Ebene auf, oder?

aber was ist dann die Basis? Und dimension ist doch dann R^2
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
Ich sehe bei der Menge M eine Menge aus 3 Vektoren, aber keinen Unterraum oder einen Hinweis darauf, daß diese Vektoren einen Unterraum aufspannen sollen. Desweiteren ist die Dimension eine Zahl und nicht R² oder sowas.

Und bitte stelle deine Anfragen im Hochschulbereich.
dejahr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
okay tut mir leid ich habe vergessen davor span zu schreiben

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
OK. Eine Basis bekommst du, wenn du die Vektoren zeilenweise in eine Matrix schreibst und diese dann in Zeilenstufenform bringst.
dejahr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
stimmt das so?

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
man kann auch recht leicht sehen, dass
ist, also die ersten beiden linear unabhängig sind und der dritte als linearkombination der ersten beiden geschrieben werden kann.

aber so ist auch richtig.

jetzt ist die dimension, wie du richtig bemerkt hast, zwei, die vektoren spannen also eine ebene auf.

die basis dieser ebene sind nun die vektoren, die mindestens benötigt werden, die ebene darzustellen.

welche sind das?
 
 
dejahr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
ist die Dimension gleichbedeutend wie Rang?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
@dejahr: du hast die Vektoren als Spalten und nicht als Zeilen (wie ich gesagt hatte) in die Matrix geschrieben. Jetzt kannst du die Dimension ablesen, aber nicht eine Basis.

Zitat:
Original von dejahr
ist die Dimension gleichbedeutend wie Rang?

Rein formal ist das nicht das gleiche, aber bei endlich-dimensionalen Vektorräumen entspricht die Dimension dem Rang.
dejahr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
ist die basis dann die ebenengleichung?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
Nein. Allein an den unterschiedlichen Begriffen (Basis, Gleichung) sollte das schon klar sein. Allenfalls kann man mit Hilfe der Basisvektoren eine Ebenengleichung aufstellen.
dejahr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
@klarsoweit

Zitat:
Eine Basis bekommst du, wenn du die Vektoren zeilenweise in eine Matrix schreibst und diese dann in Zeilenstufenform bringst.


okay hab das jetzt so gemacht:

ergebnis:

daraus kann ich jetzt die Basis ablesen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
Ja, wenn du die Matrix richtig umgeformt hättest, was aber leider nicht der Fall ist.
dejahr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
okay dann aber so
und dann sind die vektoren

ich hoffe das stimmt jetzt mal smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
Die Matrix ist richtig, aber dir sollte auffallen, daß diese Vektoren nicht eine Basis bilden können, da diese linear abhängig sind. Da du die Vektoren zeilenweise in die Matrix eingetragen hast, mußt du logischerweise die Basisvektoren auch zeilenweise ablesen. Augenzwinkern
dejahr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spann und Basis
ich hats mir echt noch gedacht smile

vielen dank für die Hilfe
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