unendlich viele Primzahlen in arithmetischen Folgen |
26.08.2010, 16:31 | _-Rike-_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unendlich viele Primzahlen in arithmetischen Folgen Hallo. Ich hab ein Problem. Ich schreibe gerade an meiner Masterarbeit und dass in Zahlentheorie. Ich hab das Thema "Primzahlen in arithmetischen Progressionen" und muss Beweise für 4 verschiedene Formen von Primzahlen anwenden (u.a. der Form 4k+1). Die hab ich schon fertig. Jetzt muss ich aber auch beweisen, dass eine gewisse Vereinigung von 3 arithmetischen Folgen unendlich viele Primzahlen hat: p äquivalent zu a (mod m) und dann für a=3,5,7 und m=7 sprich: Primzahlen der Form 7k+3, 7k+5, 7k+6 Meine Ideen: Ich habe schon einen kleinen Tipp bekommen, aber weiß nicht so recht wie ich starten und vorgehen muss: Angenommen, es gibt nur endlich viele Primzahlen p_1, p_2, ..., p_n von diesen drei Formen. Bilden Sie N = 7 * p_1*p_2*...*p_n - 2 und gehen Sie wie in Euklids Beweis vor. Warum wuerde -1 statt -2 hier nicht funktionieren? Könnt ihr mir vielleicht helfen?!?! Grüße, Rike |
||||
26.08.2010, 17:05 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: unendlich viele Primzahlen in arithmetischen Folgen
Es muss wohl heissen: a=3,5,6 und m=7 Nach einem Satz enthält schon JEDE der 3 Folgen unendlich viele Primzahlen; was heisst dann «eine gewisse Vereinigung»? |
||||
26.08.2010, 18:16 | _-Rike-_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt, da hab ich mich verschrieben. Also für a = 3,5,6 Das mit der Vereinigung versteh ich auch nicht so ganz. Irgendwie halt der Zusammenschluss der drei Formen. Der Beweis soll ähnlich wie der für 4k+1 gehen. Irgendwie soll man die drei in 2 Sorten einsortieren und die Vereinigung von Restklassen überprüfen. |
||||
26.08.2010, 23:02 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Au weia, ich will dich ja nicht entmutigen, aber wenn du wirklich eine Masterarbeit in Zahlentheorie schreiben willst, solltest du irgendwann auch Aufgaben wie diese in 10s lösen... Tipp: 3,5,6 sind gerade die Nichtquadrate mod 7, insbesondere also auch -2... In der Primfaktorzerlegung von N können also mod 7 nicht lauter Quadrate vorkommen... |
|