Das Hopse Spiel

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Mathefreak Auf diesen Beitrag antworten »
Das Hopse Spiel
Hallo User,

folgende Aufgabe ist wirklich eine harte Nuss, nein mehr als das. Ich selbst konnte sie selbst nur mit einem trickreichen Hinweis lösen, den ich allerdings nicht selbst entwickelte. Folgendes Szenario.

Seien A, B, C Punkte einer Ebene. Sei o.B.d.A der Punkt A der Startpunkt. Man zeige oder widerlege, ob ich durch mindestens 3 Punktspiegelungen an den Punkten A, B und C wieder zurück zum Startpunkt gelange.

Das heißt, ich starte mit A, spiegele bspw. an C dann an B usw ... Kann ich wieder zurück zu A gelangen?

Viel Spaß Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke schon.
Wenn du von A startest, dann spiegelst du an B. Dann an C
und nun wieder an C und dann wieder an B

oder ist das nicht erlaubt? Darf man nicht zweimal am gleichen Punkt nacheinander spiegeln?

wahrscheinlich ist es so gemeint. Dann wär das echt ne harte Nuss Augenzwinkern

mfg
 
 
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

o.B.d.A? was heisst das?

und sind wirklich "mindestens" drei punktspiegelungen gemeint? dann könnte ich auch 10000x spiegeln!
Neodon Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich unter spiegeln das richtige vorstelle, dann entfernt man sich doch immer weiter von dem ersten punkt weg wenn man spiegelt, oder nicht??
Mathefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,

der Steve hat die Aufgabe schonmal präzisiert. Ein Fehler meiner seits.

Mindestens! (und auch wirklich mindestens) 3 Punktspiegelungen und keine Nacheinanderausführung von Punktspiegelungen an einem gleichen Punkt!

Man zeige, dass es eine Lösung gibt, oder beweist, dass es nicht mögich ist.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@BlackJack:
natürlich kannst du 10000 x
du musst aber beweisen, ob es eine Lösung gibt oder nicht Augenzwinkern

@Neoden:
nein.
Ich glaube nicht Augenzwinkern Wenn du nämlich wieder an A spiegelst, dann kommst du wieder näher ran, oder?

Das gilt es eigentlich zu beweisen. Wenn du recht hast und es beweist, dann hast du das gelöst Augenzwinkern

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
o.B.d.A? was heisst das?


würde ich auch gerne wissen.

darf man nur an den drei punkten spiegeln?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

logischerweise schon Augenzwinkern
Aber sooft du willst.

Ich denke, Neoden hat da recht.
Die entfernen sich immer weiter. Wenn man das jetzt beweisen kann, dann kann man sagen, dass es nicht mehr möglich ist.

mfg
Mathefreak Auf diesen Beitrag antworten »

o.B.d.A = ohne Beschränkung der Allgemeinheit.

In dieser Aufgabe ist es Wurst, ob du bei A, B oder C beginnst. Ich müsste vielleicht noch dazu sagen, dass sie nicht kollinear liegen, denn sonst gilt es den Spezialfall der Kolliniearität zu untersuchen smile

Viel Spaß weiterhin.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

hm...
also, man darf ja niemals rückwärts spiegeln.
Wenn man nun aber A an B spiegelt dann muss man nachher A' an C spiegeln. Und nun müsste man den wieder an A oder an C spiegeln. Aber egal was man tut, entweder spiegelt man ihn immer zwischen B und C hin und her und der Abstand wird immer grösser, oder man spiegelt an A, wodurch der Punkt sowieso nicht auf A liegen kann.

Jetzt hab ich das mal logisch begründet, dass es nicht mehr so sein kann.
Reicht dir das? Ist die Lösung so korrekt? Augenzwinkern

mfg
Mathefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, wie ist mein Leitspruch - Die Logik siegt.

Nun logisch, kann ich deine Gedankengänge natürlich komplett mitgehen, aber mathematische Logik sieht etwas anders auch *g*

Die Aufgabe ist natürlich unlösbar, es geht einfach nicht. Soll ich den mathematischen Beweis (auch nicht von mir) posten?
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

gerne, wäre interessant.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wäre echt interessant Augenzwinkern

mfg
Mathefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Seien A B und C Punkte, dann können sie in ein schiefwinkliges Koordinatensystem gepackt werden. Sei o.B.d.A der Punkt A = (0,0) und B = (1,0) und C = (0,1). Dann sind diese Punkte bezüglich ihrer Koordinateneigenschaften verschieden.

Bezeichne u = ungerade und g = gerade, so folgt:

A = (g,g)
B = (u,g)
C = (g,u)

Für Punktspiegelungen gilt folgendes (am besten selbst aufmalen):

Sei Q(xq,yq) ein Punkt, der an P(xp,yp) gespiegelt wird, dann gilt für die Koordinaten von Q':

Q' = (2*xp - xq, 2*yp - yq)

=> Ist die x-Koordinate von Q gerade, also xq, dann ist auch die x-Koordinate von Q', also xq', gerade. Analog die y-Koordinate.

Hierausfolgt, dass der Punkt nie seine Eigenschaft verliert. Und hieraus wiederum folgt, dass es eine geben kann. (der Herr, dieser Lösung meinte, dass es eine geben muss, was ich auch logsich finde!)

Jetzt bleibt noch die Frage, wie diese aussieht smile Mit Hilfe der analytischen Geometrie könnte man dies aber Durchrechnen, was ich jetzt nicht gemacht habe.

Ich nehme damit mein Statement von vorhin zurück, dass die Aufgabe unläsbar wäre. Das Hamlet-Englisch Theater hat mich a bisserl verwirrt. Entschuldigt.
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