Kreisgleichung

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Mr Ratlos Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung
Meine Frage:
Gegeben:
K:= x^2+y^2=81
K:=x^2+y^2+9x=0

Frage: Wie lautet die Gleichung eines Kreises, der von jedem dieser beiden Kreise und von der Abszissenachse berührt wird?

Meine Ideen:
Ich hab absolut keinen Ansatz, leider. Ich weiß nicht einmal für was x^2 und y^2 eigentlich steht. Finde in meinen Matheunterlagen keine Info
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Repetiere die Kreisgleichungen! Wie erkennt man das Zentrum?
Die nachfolgende Skizze mit einer von 2 Lösungen hilft erst im Nachhinein.
[attach]15904[/attach]
MrRatlos Auf diesen Beitrag antworten »

Eben GENAU da liegt mein Problem. Wie komm ich von der Allgemeinen Kreisgleichung auf den Mittelpunkt. Hab mein gesamtes Matheheft durchstöbert und keine Lösung gefunden. Wäre nett, wenn du noch einen Hinweis geben könntest. Hab ich die MPe kann ich dann die Gleichungen gleichsetzen, und ich finde den Kreis, oder?

Danke im Voraus.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe die Allgemeine Gleichung mal auf.
MrRatlos Auf diesen Beitrag antworten »

K := x^2+y^2=r^2

Hauptform:
K:= (x-x0)^2+(y-y0)^2=r

Wenn jetzt ein beliebiger Punkt gegeben wäre könnte, könnte ich den einsetzen. Und würde durch gleichsetzen die Mittelpunkte finden. ber so...?
MrRatlos Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, geht auch nicht. Fehlt ja r.
Ich weiß, ich hab da grundsätzliche Schwächen. Geometrie ist nicht meine Stärke...
 
 
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

K := x^2+y^2=81
K:= (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2


Wenn du die beiden Gleichungen vergleichst, sieht man sofort,
dass der Mittelpunkt (x0,y0) der Nullpunkt (0,0) sein muss
und dass der Radius r=9 ist. (In der Skizze ist das der grosse schwarze Kreis.)

Für die andere Gleichung brauchst du den Trick der binomischen Ergänzung:

x^2 + 9x = (x+4.5)^2 - 20.25

Rechne die rechte Seite mal aus!
MrRatlos Auf diesen Beitrag antworten »

x^2 + 9x = (x+4.5)^2 - 20.25

x^2+9x = x^2+9x-4
MrRatlos Auf diesen Beitrag antworten »

x^2+9x = x^2+9x-4 ist natürlich falsch.
x^2+9x = x^2+9x
MrRatlos Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt versteh ich worauf du hinauswillst. smile Ich soll praktisch die gleichung mittels Mittelglied auf die Hauptform bringen smile
y ist dabei 1, und x 4,5. Der radius zwangsläufig 20,25. Richtig?
MrRatlos Auf diesen Beitrag antworten »

y=0

K:=x^2+y^2+9x=0
K:=x^2+9x-20.25=-20.25
Kunglücklich x-4,5)^2 + (y-0)^2=20.25=4.5^2
MrRatlos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt auch mit deiner Skizze überein seh ich gerade. :P
MrRatlos Auf diesen Beitrag antworten »

Komm jetzt aber nicht weiter? Ich muss irgendetwas gleichsetzen. Nur was? Hab ja keinen Punkt, keine gerade und nicht den leisesten Ansatz einer Kreisgleichung. Die ersten 2 Kreise gleichzusetzen wird mir auch wenig bringen, oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir die Figur von wisili an.

1. Wenn der gesuchte Kreis den Mittelpunkt hat, muß er den Radius besitzen. Welche Bedingung der Aufgabe kommt hierin zum Ausdruck?

Und dann beachte weiter:

2. Berühren sich zwei Kreise von außen, so ist die Summe der Radien gleich dem Abstand der Mittelpunkte.

3. Berühren sich zwei Kreise von innen, so ist die positive Differenz der Radien gleich dem Abstand der Mittelpunkte.

Aus 1.,2.,3. lassen sich zwei Gleichungen mit den Unbekannten aufstellen. Oder anders gesagt: Pythagoras, Pythagoras, Pythagoras, ...
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »

@wisili

Ich will ja nicht dazwischenfunken... Aber kann es sein, dass deine Zeichnung falsch ist?

Die Aufgabe war ja, einen Kreis zu finden, der von den beiden Kreisen und der Abszissenachse beruehrt wird. Dein Kreis schneidet jedoch die Abszissenachse.

EDIT: Vergiss es... ich habe den falschen Kreis betrachtet.
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