Eine kleine Abweichung - Sinusberechnung |
| 03.09.2010, 13:39 | unkreativ22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eine kleine Abweichung - Sinusberechnung Winkelberechnung bei einem rechtwinkligen Dreieck. sin ß = b/a = 4/7 = 0,57143 ß = 34,85° das steht im Heft. Ich habe das Dreieck 1:1 gezeichnet und komme zeichnerisch zu dem selben Ergebnis. Mein Problem: Im Einheitskreis aber http://de.wikipedia.org/wiki/Radiant_(Einheit)#Taschenrechner_und_Computer und auch bei meiner Berechnung gibt es eine kleine Abweichung um etwas mehr als 2°: ca 32,7° wo ist der fehler? |
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| 03.09.2010, 14:24 | Pref!x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo unkreativ 22, so wie ich das sehe entsteht deine Abweichung durch ungenaues ablesen des Einheitskreises. Deine Sinusberechnung ist richtig, solange b/a = 4/7 genau genug ist. Wenn wir davon einmal ausgehen, bleibt der Ablesefehler. Kannst du da vllt. mal beschreiben wie genau du das gemacht hast? weil 2° sind da schnell mal drin. MfG Pref!x |
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| 03.09.2010, 15:05 | Booker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst erst die Bogenlänge berechen also . Dann kannst du mit der Üblichen Transformation den Winkel vom Bogenmat in Gradmaß umrechen. |
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| 03.09.2010, 15:26 | Pref!x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achtung @ Booker, du sprichst gerade von Bogenmaß! Für die Winkelberechnung in einem rechtwinkligen Dreieck ist der jedoch vollkommen irrelevant, sprich: es geht auch nur mit Winkeln im Gradmaß. Das ist am Anfang weitaus weniger verwirrend. Es gilt: (wichtig: Taschenrechner auf Grad umstellen und nicht auf Bogenmaß!) Deswegen meine Frage: Wie hast du das denn berechnet und wie bis du mit dem Einheitskreis umgegangen? MfG Pref!x |
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| 03.09.2010, 15:45 | Booker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Er hat die Standardumrechnung für Winkel im Bogenmaß auf das Verhältnis b/a angewendet. Also das ergibt die 32,7°. @Pref!x im rechtwinkligen Dreieck spielt das Bogenmaß keine Rolle, aber im Einheitskreis. Das Bogenmaß ist ja genau die Länge des Kreisbogens. |
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| 03.09.2010, 16:12 | Pref!x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo alles klar, ich brauche immer den Rechenweg um solche Fehler zu finden ... @unkreativ22 jetzt nochmal im Klartext. Deine Berechnung war schon gar nicht so schlecht. Meiner Meinung nach einfacher ist der bereits von mir gepostete Weg. Das hängt natürlich auch davon ab, auf welchem Stand du jetzt bist. Dem Problem hätte ich jetzt 8. Klasse zugrunde gelegt. Deswegen wollte ich das Bogenmaß umgehen. Trotzdem hier der Lösungsweg über die Bogenlänge: (Taschenrechner auf Bogenmaß umstellen) Zuerst berechnet man die Bogenlänge durch Diesen Wert kann mal dann am Einheitskreis übertragen bzw. umrechnen(genauer) Da sind dann auch wieder die 34,85° @Booker, ja ich weiß, das stand da schon, wollte es nur nochmal in den richtigen Zusammenhang stellen und keine falschen Dinge stehen lassen. MfG Pref!x |
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| 03.09.2010, 20:44 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Eine kleine Abweichung - Sinusberechnung Im rechtwinkligen Dreieck gilt: Der Sinus ist das Verhaeltnis Gegenkathete zu Hypotenuse, und die Hypotenuse bezeichnet man dann nicht gerade mit a, sondern mit c. |
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| 04.09.2010, 21:51 | unkreativ22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Eine kleine Abweichung - Sinusberechnung sorry leute, ich habe keine e-mails bekommen und deshalb gedacht, es hat keiner geantwortet. deshalb habe ich mathe nicht weiter bearbeitet, aber bald antworte ich hier wieder. |
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| 05.09.2010, 16:36 | unkreativ22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist 0,57143 garnicht der radiant von 34,85°, sondern 0,608? wie berechne ich die 0,608 ohne taschenrechner? ach und danke für euer engagement und eure geduld 
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| 05.09.2010, 22:50 | Pref!x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne Taschenrechner wird das ganze relativ schwer, meiner Meinung nach. Du brauchst halt das sagt dir entweder der Taschenrechner oder eine Tabelle. Ohne geht es nicht, meiner Meinung nach. Bin da aber für Vorschläge von andere Seite offen! MfG Pref!x |
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| 05.09.2010, 22:58 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Siehe auch die Skizze. Radiant ist eigentlich die Einheit im Bogenmaß, also ein Bogen mit Länge 1 im Einheitskreis. [attach]15934[/attach] Die zweite Frage ist zwar interessant, betrifft aber nicht den Lehrstoff von Schulen. Du kannst Dir aber selber eine Methode überlegen. Denke Dir die Sehne von den Schnittpunkten der Winkelschenkel mit dem Kreis und schmiege sie rechnerisch an die Kreislinie an, indem Du "Ecken" hineinmachst, die alle auf dem Kreis liegen. (Ungefähr so ist auch Archimedes bei seiner Berechnung für vorgegangen.) Edit: Oh, sorry, hab nicht geschaut. |
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