Konvergenz

05.09.2010, 17:54	bigman05	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Hallo, ich muss bei folgendem, linearen Iterationsverfahren schauen, für welche Menge aller Parameter a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ es konvergiert. Die Startwerte x^0 $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ sind dabei beliebig. $\begin{eqnarray} <br /> x^{k+1} = \begin{pmatrix} a & 1 & 2 \\ 0 & 1-a & 4 \\ 0 & 0 & a+0,5 \end{pmatrix} x^{k} + \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand helfen, auf den korrekten Ansatz bei solchen Aufgaben zu kommen? Gruß
08.09.2010, 11:51	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr habt doch sicher in der Vorlesung das Gauss- und/oder das Jacobi-Verfahren besprochen. Wie habt ihr denn dort die Konvergenz nachgewiesen? Ich nehme mal an, dass ihr es auf dem "üblichen" Weg gemacht habt und diesen kannst du hier auch (besonders leicht, weil es sich um eine konkrete Iterationsvorschrift handelt) anwenden.

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