Punkt mit einem bestimmten Abstand zur Ebene

Neue Frage »

crankG Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt mit einem bestimmten Abstand zur Ebene
Meine Frage:
Ich weiß, dass die Normalenform der Ebene [x-(2/-3/2)]*(-10/-9/6) ist.
Der Schnittpunkt mit der Gerade ist S (2/-3/2)

Meine Ideen:
Ich weiß das man irgendwie die Gerade in die Hessener Normalform einsetzen und nach 7 gleich setzen muss. Aber ich weiß nicht, wie man da die Punkte rausbekommt. Die länge des n-Vektores für die Hessenerform ist Wurzel(217).

[attach]15963[/attach]
DanielWolf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt mit einem bestimmten Abstand zur Ebene
Eine Frage: Aus der aufgabenstellung wird nicht klar, was die Ebene E sein soll. Es sind vier Punkte angegeben (A,B,C und D) aber eine Ebene ist immer durch 3 Punkte definiert. Durch welche 3 dieser 4 Punkte geht deine Ebene?

Du kannst ja mal (am besten mit dem Formeleditor Latex) deinen Gleichungsansatz aufstellen. Dann kann man ja weitersehen. Kannst Du zumindest die Hessesche Normalenform aufstellen?

Auch ist deine Ebenengleichung nicht ganz korrekt. Da fehlt ein "=0" am Ende.
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

An der Stelle wäre es einfacher wenn du die Definition des Betrags eines Vektors verwendest. Beim Betrag braucht man ja für geöhnlich 2 Punkte. Einen hast du, das ist der Schnittpunkt. Der andere Punkt ist unbekannt also benutze die allgeminen Koordinaten x y u. z
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@mrburns

Bitte? Das kapiere nicht einmal ich!
Beachte mal die Aufgabenstellung.

mY+
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab seine Aufgabe im Anhang gesehen.
Mein Ansatz wäre: so wird ja auch der betrag eines vektors berechnet. nur suche ich einen Vektor , der den Abstand 7 zur Ebene hat. Das ist durch meinen Ansatz beschrieben, nehme ich an.

Aber da hab ich ja fast zuviel gesagt.

Was ich vergessen habe zu erwähnen ist, dass diese Art von Ansatz quasi alle Punkte beschreibt die einen Abstand zum Schnittpunkt von 7 hat. (Ist iwie ähnlich wie die Kugelgleichung) Da aber jeweils nur ein punkt pro Halbraum gesucht wird, die auch noch eine Vorraussetzung erfüllen muss.... kann man sich mit einem Trick behelfen.... hat was mit der Geraden g zu tun und ihren Komponenten.

Andere Lösungsansätze können möglicherweise noch einfacher sein, aber das ist der einzige den ich kenne.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe schon nicht, wie ein Vektor einen bestimmten Abstand (7) zu einer Ebene haben kann. Des Weiteren nicht, was dies mit dem Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene zu tun haben soll.
Eine Kugel mit dem Radius 7 um diesen Schnittpunkt wird die Gerade kaum in dem gesuchten Punkt schneiden.
Also was soll das Ganze?

mY+

EDIT:
Vorschlag: Rechne das Ganze einmal, so wie du dir das vorstellst oder gib zumindest die Lösung an, selbst auf die Gefahr einer Komplettlösung hin. Vielleicht klärt sich dann ein Missverständnis auf.
 
 
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich verstehe schon nicht, wie ein Vektor einen bestimmten Abstand (7) zu einer Ebene haben kann

Da der Schnittpunkt zu Ebene gehört, so ist dann auch der Abstand von Schnittpunkt auch der Abstand von der Ebene. Wir reden hier auch von der Aufg c oder?
In der steht dass der gesuchte Punkt auch auf der Geraden sein muss, was eigendlich auch bedeutet dass der Abstand (7) nicht der kürzeste Abstand zur Ebene ist.
Ich interpretiere aus der Aufgabenstellung: Gehe vom Schnittpunkt aus eine Strecke 7 auf der Geraden g und messe anschließen die Ortskoordinaten.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mrburns
...
Ich interpretiere aus der Aufgabenstellung: Gehe vom Schnittpunkt aus eine Strecke 7 auf der Geraden g und messe anschließen die Ortskoordinaten.

Genau das ist falsch und nicht der Sinn der Aufgabe. Vielmehr ist auf der Geraden ein Punkt zu suchen, dessen Normalabstand von der Ebene 7 beträgt. Dieser Abstand verläuft nicht auf der Geraden und wird infolgedessen auch nicht dort gemessen.

mY+
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

Jedenfalls habe ich gerechnet:


Aber die Aufgabe lautet doch "Bestimmen Sie die Punkte der Geraden g..."
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich muss der gesuchte Punkt auf der Geraden liegen.

Aber du hast die Aufgabe gründlich missinterpretiert und eine Strecke mit der Länge 7 auf der Geraden erstellt. Und das ist genau verkehrt: Nicht die Strecke auf der Geraden hat die Länge 7, sondern der Normalabstand eines Punktes auf dieser Geraden von der Ebene muss 7 betragen.
Diese Punkte ergeben sich als Schnittpunkte der beiden im Abstand 7 zu der gegebenen Ebene verlaufenden parallelen Ebenen.

mY+
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

Gott Na gut, ich kapituliere. ab hier musst du ihm einen Ansatz liefern.
Blublab Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat :

Eine Frage: Aus der aufgabenstellung wird nicht klar, was die Ebene E sein soll. Es sind vier Punkte angegeben (A,B,C und D) aber eine Ebene ist immer durch 3 Punkte definiert. Durch welche 3 dieser 4 Punkte geht deine Ebene?



Also solange ich mich nun nicht verrechnet habe, liegen alle 4 Punkte auf einer Ebene. ^^
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mrburns
Gott Na gut, ich kapituliere. ab hier musst du ihm einen Ansatz liefern.


Dieser steht bereits in meinem vorigen Post.
____________________________________

Die 4 Punkte liegen NICHT in einer Ebene. Also wird sich wohl der Threadstarter dahingehend äussern müssen, welche Ebene denn nun gemeint ist.
Es wäre für ihn ohnehin an der Zeit, sich zu dem Thread wieder zu melden, falls er noch an einer Lösung interessiert ist.

mY+
crankG Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt mit einem bestimmten Abstand zur Ebene
Zitat:
Original von DanielWolf
Eine Frage: Aus der aufgabenstellung wird nicht klar, was die Ebene E sein soll. Es sind vier Punkte angegeben (A,B,C und D) aber eine Ebene ist immer durch 3 Punkte definiert. Durch welche 3 dieser 4 Punkte geht deine Ebene?


Durch die Punkte A, B und C ist die Ebene gegeben. (stand im ersten aufgabenteil a, den ich aus dem foto rausgeschnitten habe).
Ist von mir schon in Normalenform umgeformt wurden [x-(2/-3/2)]*(-10/-9/6) = 0
(ja das =0 hab ich im ersten Post vergessen)

Zitat:
Original von mrburns
Jedenfalls habe ich gerechnet:


Aber die Aufgabe lautet doch "Bestimmen Sie die Punkte der Geraden g..."

Exakt diese beiden Punkte sind auch in den Lösungen in meinem Buch angegeben. Nur steht da leider kein Lösungsweg. Könntest du bitte schreiben wie du das ausgerechnet hast ?

@mYthos, ja so wie die Aufgabenstellung formuliert ist, müsste es eigtl tatsächlich heißen, dass der Normalabstand 7 ist, und die Punkte zusätzlich noch auf der Geraden liegen. Aber der Aufgabensteller meinte hier offensichtlich, dass man von dem Schnittpunkt aus in beide Richtungen auf der Geraden 7 LE geht.
mrburns Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Exakt diese beiden Punkte sind auch in den Lösungen in meinem Buch angegeben. Nur steht da leider kein Lösungsweg. Könntest du bitte schreiben wie du das ausgerechnet hast ?


Verstehst du wie der Ansatz (Wurzelterm) von oben zustande kommt??
Anschließend musst du x y z ersetzen durch die komponenten von g. also x=(2+2k) y=... z=...
Ab da auflösen und schauen was du eigendlich rausbekommst als Lösung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt mit einem bestimmten Abstand zur Ebene
Zitat:
Original von crankG
...
@mYthos, ja so wie die Aufgabenstellung formuliert ist, müsste es eigtl tatsächlich heißen, dass der Normalabstand 7 ist, und die Punkte zusätzlich noch auf der Geraden liegen. Aber der Aufgabensteller meinte hier offensichtlich, dass man von dem Schnittpunkt aus in beide Richtungen auf der Geraden 7 LE geht.

Das ist - angesichts des angehängten Bildes der Aufgabenstellung - ein aufgelegter Unfug. Es sei denn, du hast das falsche Bild angehängt!

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »