Extremwertprobleme mit Nebenbedingugen |
| 07.09.2010, 20:23 | Gast132 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertprobleme mit Nebenbedingugen Ein nach oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll bei einer vorgegebenen Obefläche von 100quadratzentimeter ein möglichst großes Volumen besitzen. Wie müssen die Maße des Kartons gewählt werden? Meine Ideen: Formel für das Volumen a hoch 3 ? |
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| 07.09.2010, 20:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertprobleme mit Nebenbedingugen Ok, und die Formel für die Oberfläche? Um welchen Körper handelt es sich eigentlich? 
edit: Und bitte beachte, dass das Körperproblem zuerst gelöst werden muss, erst dann kannst du die richtige Volumen- und Oberflächenformel heraussuchen. |
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| 07.09.2010, 20:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertprobleme mit Nebenbedingugen so sieht dein stück pappe aus: [attach]15960[/attach] die quadrate mit seitenlänge x werden ausgeschnitten, um das ganze zu einem karton zu falten. jetzt überleg mal, wie groß dein volumen ist. |
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| 07.09.2010, 20:32 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertprobleme mit Nebenbedingugen
............... echt? @Igrizu: sollte die Grundfläche nicht ein Quadrat sein ? . |
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| 07.09.2010, 20:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertprobleme mit Nebenbedingugen @corvus
Hab ich angefügt, um dieses Missverständnis gerade nicht aufkommen zu lassen. Ich bitte darum, dies zu beachten. |
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| 07.09.2010, 20:45 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertprobleme mit Nebenbedingugen @sulo
ok, sorry, hab ich erst später gesehen .. trotzdem ist das Ok , das ja immer noch steht, halt fehl am Platz.. . |
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| 07.09.2010, 20:50 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss ich jetzt die Formel eines Rechtecks für das Volumen nehmen? |
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| 07.09.2010, 20:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Rechteck ist ja eine Fläche.
Das Volumen hat eine quadratische Grundfläche und eine unbekannte Höhe h. Kannst du mit diesen Angaben die Volumenformel erstellen? |
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| 07.09.2010, 20:55 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ehrlich gesagt nicht. 
und ich weiß auch nicht was für eine nebenbedingung ich nehmen muss... |
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| 07.09.2010, 20:56 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder ist es V=a*b*c? |
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| 07.09.2010, 21:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grundsätzlich ist das Volumen eines Prismas (und dass wird ein solches vorliegen haben, davon gehen wir aus) Grundfläche mal Höhe. V = G · h Wenn du beim Quader bleibst, kannst du deine Formel anwenden, a · b für die Grundfläche, c für die Höhe. Nun wissen wir aber, dass die Grundfläche quadratisch ist und brauche keine 2 Variablen zu verwenden. Kannst du also die Volumenformel nennen? 
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| 07.09.2010, 21:03 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also wenn ich es richtig verstanden habe müsste die formel V=a*h heißen oder? |
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| 07.09.2010, 21:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, du meinst V = a² · h Das ist dann richtig. 
Jetzt zur Oberfläche. Du hast einen Boden und 4 Seiten. Kannst du dir die Figur vorstellen? |
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| 07.09.2010, 21:06 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau. 
ja die form kann ich mir vorstellen. |
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| 07.09.2010, 21:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut,
kannst du dann auch beschreiben, wie sich die Flächen dieser Figur zusammensetzen? |
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| 07.09.2010, 21:09 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertprobleme mit Nebenbedingugen
Vorschlag: Schreibe den Aufgabentext erstmal genau und möglichst vollständig richtig auf 
Beispiele: - wie kann ein Karton oben offen sein? - hat der gegebene Karton Quadratform? - oder soll der ominöse Körper, der noch zu definieren ist, nachher ein Quadrat als Grundläche haben? - hat der gegebene Karton - oder der nachher entstehende >Körper eine "Obefläche von 100quadratzentimeter "? - usw.. |
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| 07.09.2010, 21:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertprobleme mit Nebenbedingugen @corvus Dein Einwurf ist überflüssig und an dieser Stelle störend. Im Aufgabentext ist ein Wort zu viel, alles andere ist eindeutig. Wir machen weiter, wo wir sind und fangen nicht an, wieder am Aufgabentext rumzubasteln. Danke |
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| 07.09.2010, 21:17 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
O=a hoch 2 * (4 *h) vielleicht?? |
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| 07.09.2010, 21:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, stimmt noch nicht ganz. 
Du musst beachten, dass wir uns jetzt in der zweiten Dimension befinden, wir haben die Einheit cm². Also darfst du nur 2 Strecke miteinander multiplizieren. Die Oberfläche besteht aus der schon bekannten Grundfläche G mit G = a². Dann kommen 4 Seitenflächen hinzu. Hier musst du die Höhe h ins Spiel bringen, aber auch die Grundseite a. Versuche es noch einmal.
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| 07.09.2010, 21:24 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielleicht dann a hoch 2 + 4*h?:P |
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| 07.09.2010, 21:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hieße: O = a² + 4h. Dann bestehen die 4 Seiten ja nur aus einer Länge (nämlich der Höhe h), sie hätten keine Breite.
Stelle dir den aufgeschnittenen Karton doch einmal vor. Die Seiten sind zunächst mal Rechtecke, oder?
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| 08.09.2010, 16:22 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also dann 2* a hoch 2 und so weiter + 4* h? |
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| 08.09.2010, 16:24 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach ne
vielleicht a hoch 2 + 4*(h+a) ?? |
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| 08.09.2010, 18:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon besser, aber noch nicht ganz. Überlege mal, wie der Flächeninhalt eines Rechtecks gebildet wird. Ich habe die Figur mal skizziert: [attach]15967[/attach] Jetzt sollte es eigentlich klar sein....
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| 08.09.2010, 19:15 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann also: a hoch 2 + 4*(h*a) ? |
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| 08.09.2010, 19:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, jetzt stimmt es.
Fassen wir zusammen. Wir haben: G = a² · h O = a² + 4·a·h Wir wissen, dass die Oberfläche 100 cm² sein soll. Das bedeutet also? Frage nebenbei: Weißt du, wie man Extremwertaufgaben grundsätzlich löst? Kommst du mit NB und HB klar? |
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| 08.09.2010, 19:24 | Gast12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja also im großen und ganzen komm ich damit ganz gut klar. also ich habe jetzt als HB : V=a hoch 2 * h und als NB: 100=a hoch 2 + 4*(a*h) ist das richtig? |
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