Definitheit

08.09.2010, 13:19	TH0R	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitheit Ich muss die Definitheit von Matrizen bestimmen. Dazu benötige ich die Determinante und den Eigenwert. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 & -2 \\ 8 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das is die Matrix. Dann folgt Determinate ist gleich 12. und det (A- $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ E) = 12+3 $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \lambda ^{2} \end{eqnarray}$ Wie bestimmte ich da den Eigenwert $\begin{eqnarray} 1/2 (-3\pm i \sqrt(39)) \end{eqnarray}$ ??? Und warum kann ich anscheindend laut meiner Lösung nicht diese Reglung benutzen, wenn Determinate positiv und a11 positiv dann folgt A positiv definit. Oder wenn beides negativ ist negativ definit. Wann kann man das anwenden ? Wenn man dies nämlich anwendet erhält man ein anderes Ergebis. Vielen Dank schonmal
08.09.2010, 13:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
a_11 = -4 ist negativ, die Determinante ist positiv. Wie willst du deinen Satz darauf anwenden? [Allgemeiner ist es wohl das Hauptminorenkriterium]
08.09.2010, 14:05	TH0R	Auf diesen Beitrag antworten »
laut deren lösung haben die aber den eigenwert und die determinate angewendet und es ist nichts von pos. definit, neg. definit oder indefinit, da das i im eigenwert ist ,aber ich weiß nicht wie man ihn bestimmt. meine definition für diese regelung gilt für f:=R^2->R lamda1*lampda2= det A und lamda1+lampda2=a11+a22 det A > 0 und a11 >0 pos. definit det A > 0 und a11 <0 neg. definit det A < 0 indefinit sorry so ist es richtig
08.09.2010, 14:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Definitheit#Hauptminoren Du wendest das hier an, und das gilt nunmal nur für symmetrische/hermetische Matrizen.
08.09.2010, 14:21	TH0R	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ok also geht das nur wenn sie symetrisch ist, also wenn $\begin{eqnarray} A^{T} \end{eqnarray}$ ist. hermetisch wäre sie doch wenn ich ich zum beispiel AA nehmen würde, dann wäre A=A oder ? dann geht die regelung wie ich sie beschrieben hab ? ansonsten kann ich das nicht mit der determinante lösen sonder muss immer die eigenwerte beachten ? das heißt, wenn alle EW positv, dann ist es pos. definit , wenn alle EW negativ, dann ist es neg. definit , wenn alle EW sowogl positiv wie negativ sind, dann ist es indefinit und wenn das i darin vorkommt ist es nichts und bei einer 0 ??? und wie bestimme ich nun den eigenwert mit dem i ?
08.09.2010, 14:24	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Komplexen Zahlen haben keine Ordnung, damit kann es schon deshalb nicht positiv oder negativ definit sein. Es ist dann indefinit. Bei einer 0 kann es noch semi-definit sein, falls es ohne die 0 definit wäre.
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