Überlegung zur Polynomdivision |
| 08.09.2010, 23:12 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Überlegung zur Polynomdivision Ich befasse mich im Rahmen meiner Schule nun vermehrt mit Kosten und Preistheorie, also werdet Ihr wohl öfters von mir zu hören bekommen 
Also: Ich habe eine Funktion dritten Grades Null gesetzt, erhalte jedoch nur eine Nullstelle, die restlichen werden von meinem Taschenrechnern (TI84 Plus) als "nonreal" angegeben. K(x)= 0,02x³-0,25x²-800 N1= -30,499... also rund -30,50 N2=nR N3=nR So nun muss ich die die Funktion durch (x-a), wobei a durch probieren herausgefunden werden muss, dividieren. Folgich weis ich aber schon einen Punkt an dem diese Funktion Null ist. -> -30,5 sprich dividiert durch (x+30,5) Gleichzeitig will ich mir dies erleichtern, indem ich (1/100) vor die Klammer hole: (1/100)*(2x³-25x²-80000) : (x+30) Stimmt dies bis jetzt? Wie euch mby augefallen ist habe ich bei dem Divisor 0,5, der Einfachheit halber weggelassen. Wie groß werden die Auswirkungen sein? darf ich dies bei einer Arbeit auch weglassen? Oder gibt dies einen Punkteabzug? Wie behandel ich nun dies was ich vor die Klammer gezogen hatte, sprich (1/100), bei der Division? fällt es weg? wird es erst zum Schluss dazugerechnet? Freue mich auf Antworten
mfg |
||||
| 09.09.2010, 11:00 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also du bist auf dem richtigen Weg! Allerdings musst du wirklich durch (x+30,5) teilen! Die Polynomdivision funktioniert ja, weil sich jedes Polynom in Linearfaktoren der Form zerlegen lässt, wobei die Nullstellen des Polynoms sind. 30,0 ist aber nunmal keine Nullstelle, daher würde das, was du vor hast, keinen Sinn machen. Die Klammer vorne kannst du bei der Polynomdivision weglassen, denn es ist genau dann wenn mit |
||||
| 09.09.2010, 11:41 | addor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Überlegung zur Polynomdivision ich zweifle die Nullstelle ein wenig an ;-) das erste Glied mit der dritten Potenz wird negativ, das zweite auch und die -800 sind eh negativ. Eine Summe dreier negativen Zahlen kann doch nicht verschwinden!? Oder doch? |
||||
| 09.09.2010, 11:54 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hat addor Recht... ich gebe zu, die konkreten Werte nicht geprüft zu haben
|
||||
| 09.09.2010, 14:20 | addor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anyway, sagen wir also, die Nullstelle sei a. Wäre a rational und Du wärst in der Lage a in der Form p/q zu schreiben, dann könntest Du das Ausgangspolynom in der Tat durch (x-a) teilen. Wenn allerdings a irrational ist, dann kannst Du es niemals genau bestimmen und die Teilerei hat überhaupt keinen praktischen Wert, denn sie ist stets ungenau. Meines Erachtens macht die Aufgabe wenig Sinn. Aber Du solltest wenigstens in der Lage sein, a auf zwei, drei Kommastellen genau zu bestimmen. Einfach stur den Rechner zu bemühen führt offensichtlich in die Irre, vor allem, wenn man das Resultat nicht einmal auf Glauwürdigkeit überdenkt. |
||||
| 09.09.2010, 14:25 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ein irrationales a ginge durch aus, müsste man halt dann in der Rechnung immer exakt mitschleppen! Beispielsweise könnte man ja bei durchaus "raten" und dann durch Polynomdivision bekommen (ich hoffe du verstehst was ich meine, auch wenn das Beispiel reichlich dämlich ist) Fraglich ist nur, ob man in diesem Fall hier solch eine Nullstelle würde raten können... |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 09.09.2010, 15:16 | addor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wäre (oder etwas ähnliches) eine Nullstelle, käme das Symbol bereits in den Koeffizienten des Polynoms vor. Wenn nicht, wäre nicht besser als a und man erhält die Zerlegung für geeignete b und c, die wir niemals herausfinden können. |
||||
| 09.09.2010, 18:30 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antworten. Ja das stimmt, mit dem x1, kann man nichts anfangen. Habe mir das selbst nochmal angesehen. Richtig wäre 38,91436295 Also generell nicht durch die gerundeten Werte dividieren? @addor: ja stimmt, soweit hätte ich auch mitdenken können... naja jetzt weis ich es
@Dunkit: ebenfalls danke, für die Antworten bis jetzt |
||||
| 09.09.2010, 21:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein anderer Blickwinkel:
Zumindest haben die BWLer mal eine Nullstelle gesichert. Mich würde der Zusammenhang interessieren, woher stammt das das K? |
||||
| 09.09.2010, 22:23 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das K ist die Kostenfunktion eines Betriebes, sprich sie beschreibt welche Kosten bei x Stück für uns anfallen. Hoffe Du hast das gemeint. mfg |
||||
| 09.09.2010, 22:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wundert mich eben, dass wenn man nichts macht (x=0) negative Kosten == Gewinn anfällt.
|
||||
| 09.09.2010, 22:40 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar das wird durch die Fixkosten verursacht ... welche anfallen, selbst wenn du nichts produziert hast. Ist auch logisch wenn du überlegst, dass du z.B. Entwicklungskosten hattest, eine Maschine gekauft hast und der gleichen.... diese Kosten sind unabhängig von den verkauften Stück
mfg |
||||
| 09.09.2010, 22:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja schon, aber warum sind Fixkosten negativ? +800 würde Sinn machen |
||||
| 09.09.2010, 23:04 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So habe nochmal nachgesehen
extra für Dich ^^Weil dies die abgeleiteten Durchschnittskosten sind ... ich habe das einfach so hingeschrieben, da diese Information für den Lösungsverlauf einer Polynomdivision nicht relevant war. Die Durschschnittskosten sind übrigens die Kostenfunktion dividiert durch x. Sry für die Verwirrung
|
||||
| 09.09.2010, 23:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die PD nicht. Aber in BWL muss mal selten "alle Nullstellen" finden sondern interssiert sich nur für bestimmte. Und sobald die Aufgaben nicht mehr "zu arg" konstruiert sind, muss ein Polynom auch nicht in Linearfaktoren zerfallen. => Wenn dich die Theorie zu Polynomen interessiert => mach weiter => Wenn um Lösungsstrategien für Kostenrechnung geht => mache dich mit Lösungsstrategien vertraut. |
||||
| 09.09.2010, 23:21 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mich hat leider beides zu interessieren 
^^Wobei kennst du dich mby mit Asymptoten und gebrochenrationalen Funktionen aus? Da interessiert mich schon seit längerem etwas. Eine gebrochen rationale Funktion hat dann eine Lücke, wenn sowohl Zähler als auch Nenner Null ist. So folgende Funkton: (x-2)/(x²-4x+4) ... so da haben wir eine Lücke bei x=2 Nun kann ich aber sagen: Nenner zerlegen: also (x-2)/(x-2)² Jetzt kürze ich = 1/(x-2) ... so und wo ist jetzt meine Lücke hin? ^^ Das interessiert mich mal wirklich ^^ mfg |
||||
| 09.09.2010, 23:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lücken weg kürzen ist wie Socken stopfen. Danach ist die Lücke natürlich weg. Man nennt die gekürzte Funktion dann Stetige Fortsetzung.Wobei dein Beispiel "schlecht" war. Denn im Nenner hatten wir eine doppelte Nullstelle. Es war von Anfang an keine "Lücke", sondern eine Polstelle. |
||||
| 09.09.2010, 23:30 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt, war halt einfach nur so aus der Luft gegriffen, weil es mir zu dem Thema eingefallen ist... dann schreibe mby ein "gutes" Beispiel an und erkläre es mir pls anhand von dem ...
was ist eine hebbare Lücke? Und werde ich nach einer Lücke gefragt habe aber zb, und jetzt leider nur das "schlechte" bsp, 1/(x-2), muss ich dann Zähler und Nenner erweitern, bis ich irgendwie zu einer Lücke komme? mfg |
||||
| 09.09.2010, 23:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lücke darf eben im Nenner nur in kleiner Potenz vorkommen als im Zähler. Dann hast du nach dem Kürzen kein Problem mehr. Der Plotter hat nun leider keinen Pfeil bei x=2 hingemacht, dass die Funktion dort nicht definiert ist.
|
||||
| 09.09.2010, 23:41 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guter Plotter
der hats wahrscheinlich genau wie ich gekürzt und y=1 hingeschrieben
Und wenn ich die Polynomdivision durchführe um die Asymtote zu bekommen... was mache ich mit dem Rest? Der wird in dem Buch einfach ignoriert ... Warum ist das so? |
||||
| 09.09.2010, 23:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
???Beispiel bitte. |
||||
| 09.09.2010, 23:53 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm z.B. ((8x²+68x+120)/(2x²+17x+30)= 4 So bleibt aber ein rest von ca.... -153x-105 Und weiter schreiben die Asymtote ist y=4 ... Was ist mit dem Rest geschehen? Warum ist der unwichtig? |
||||
| 09.09.2010, 23:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bedeutet denn Asymptote? 
Der Rest gegeht gegen 0, sowie sich die gebrochenrationale Funktion eben der Asymptote annähert. |
||||
| 10.09.2010, 00:04 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoffe das ist verständlich: Unter einer Asymtote der Funkton f versteht man (etwas ungenau ausgedrückt) eine Funktion g, deren Graph sich dem Graphen von f beliebig nähert, (ihn aber nie berührt) wenn man beide Graphen ins Unedliche rückt. mfg |
||||
| 10.09.2010, 00:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß schon, was eine Asymptote ist. Du machst PD. Dabei kommt ein bruchfreier Term und ein Bruchterm raus. Der Bruchterm geht für x gegen oo gegen 0. Der Term ohne Bruch ist also die Asymptote deiner Funktion, die am Anfang da was. Funktion ----> ((8x²+68x+120)/(2x²+17x+30)= 4 <-----Asymptote So bleibt aber ein rest von ca.... -153x-105 <---- Der rest, der gegen 0 geht. |
||||
| 10.09.2010, 00:14 | TestOr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denke ich mir eh ^^ warum Du MICH fragst was eine Asymtote ist ^^ sry habe ich wohl falsch verstanden ... Gut habe es verstanden
thx |
||||
| 10.09.2010, 00:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und darauf kommt es an. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
