Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben |
11.09.2010, 18:14 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben Ich muss hier die Basis eines Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben. Die sind: und Nun kann ich mit weder , noch darstellen, also bin ich davon ausgegangen, dass keiner dieser beiden Basen in U ist. Ausserdem ist von sowie von linear unabhängig... das Gleiche gilt für . Die Lösung ist also der Nullvektor, was aber falsch ist, befürchte ich. Gibt es ev. irgendwo eine Anleitung, wie man den Schnitt zweier Vektorräume berechnet? Hmmm... Besten Dank&Grüsse |
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11.09.2010, 18:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben Erst mal Luft holen. Man sieht, dass die beiden UVR die Dimension 2 haben. Sie sind UVRs eines 3D VRs, da muss also im Schnitt mehr liegen, als der Nullvektor. Was bleibt ist, dass die Räume identisch sind, oder einen 1D Schnitt besitzen. |
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11.09.2010, 18:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben Das durchprobieren war ja schon mal nicht schlecht. Man muss es aber im Paket sehen. Nun können wir einen noch normieren. Dann umstellen. Löse mal dieses LGS. |
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11.09.2010, 18:25 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
, dann komme ich auf lineare Unabhängigkeit, da alle das Gleiche für alle .... das widerspricht irgendwie allem, was ich bisher gelernt habe... edit: 2. Antwort gerade noch gesehen |
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11.09.2010, 18:39 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Selbst errechne ich als lin. unabh sowie . Keine Ahnung. |
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11.09.2010, 18:59 | Savage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
entschuldigung, dass ich mich einmische, aber da es hier noch nicht erwähnt wurde: der Zassenhaus algorithmus könnte genau das sein, was hier gebraucht wird er ist relativ unbekannt, aber trotzdem sehr praktisch. |
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11.09.2010, 19:38 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo nochmals Ich habe es nun mit diesem Algorithmus gelöst, das ist glaubs auch der Zassenhaus-Algo, und bekam Wie hättest du das gelöst, Tigerbine? Wolltest du mit der Aussage oben einfach zeigen, dass alle 4 miteinander linear abhängig sind voneinander ? Gibt es einen einfacheren Weg, die Basis der Schnittmenge zu berechnen? |
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11.09.2010, 19:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte sagen, dass deine Variante, der Schnitt nur 0 theoretisch schon mal gar nicht sein kann. Dazu muss ich gar nicht rechnen. Es bleibt die Lösung die Räume sind gleich, oder der Schnitt ist 1. Gleich sind sie auch nicht, man sieht ja schon, dass wenn ich nur einen BasisVektor von U zu V hinzunehme, die noch l.u. sind. Daher muss der Schnitt 1 sein. Nun suche ich einen nichttrivialen Vektor, der im Schnitt liegt. Dazu mache ich den normierten Ansatz. Dessen span ist dann der Schnittraum |
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11.09.2010, 20:09 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben Hallo nochmals. Ja, danke, hab das auch soweit begriffen. Bis halt dein Weg. Also du sagst hier:
Und nun wie weiter? |
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11.09.2010, 20:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben Naja, am Ende muss man natürlich einsetzen. Wozu hat man das denn berechnet? Das ist ein Vektor im Schnitt, und auch hier kommt man auf |
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11.09.2010, 20:28 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Für mich sieht das aus, als wie wenn du einfach die beiden Vektoren aus U mit Faktor 1 aufaddierst ? Wo setzt du die c's ein? Neuer Versuch: Also du setzt alle Faktoren, die nicht zum Raum gehören auf 0 und addierst dann einfach mit den Faktoren vor den Vektoren, die zu Raum gehören? Ungefähr so: ergibt: Ist das so richtig interpretiert?? Falls nein: Wie gehts dann? |
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11.09.2010, 20:50 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm, besten Dank. Man könnte auch geradesogut aus dem Raum V heraus die 2 untergeschweifften Werte nehmen: Du meinst, der Vektor links muss dazu normiert sein, sonst funktioniert das nicht, oder? |
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11.09.2010, 20:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Linke Seite. ein c war auf 1 normiert, das andere war mit -1 berechnet und beim umstellen kommt da eben 1 raus. |
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11.09.2010, 20:54 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Okay thx Wieda was gelernt. |
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11.09.2010, 20:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Stand doch alles hier. |
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