Cholesky umformen

11.09.2010, 19:09	Frebenius	Auf diesen Beitrag antworten »
Cholesky umformen Hallo Community, Es geht an sich um ein sehr einfaches Problem, das ich irgendwie geschickter Lösen will. Um eine Cholesky-Zerlegung zu berechnen, habe ich folgendes Tutorial befolgt und soweit verstanden: rzbt.haw-hamburg.de/dankert/WWWErgVert/html/cholesky-verfahren.html In Klausuren wird aber verlangt, eine Zerlegung in der Form $\begin{eqnarray} A=LDL^t \end{eqnarray}$ zu finden. Der oben genannte Link zeigt nur wie man auf $\begin{eqnarray} A=R^tR \end{eqnarray}$ kommt. Wie komm ich nun von der einen Darstellung auf die andere. Ich weiß zumindest das D eine Diagonalmatrix ist und $\begin{eqnarray} R=LD^{frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ . Ich will nun aber nicht die $\begin{eqnarray} R=LD^{frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ lösen. Da hier in der Klausur einfach zu viel schief gehen kann. (Zeitmangel). Habt ihr da eine Idee? Wie kommt man den Gleich auf die Darstellung $\begin{eqnarray} A=LDL^t \end{eqnarray}$ ? Grüße, Frebenius
11.09.2010, 19:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cholesky umformen [WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren und ff.
11.09.2010, 20:20	Frebenius	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bleibt mir nichts anderes übrig als die Gleichung $\begin{eqnarray} R=LD^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ zu lösen?
11.09.2010, 20:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe nun in meinem Link kein R. Man geht doch Elementweise vor. Für kleine Dimensionen schnell von Hand. [Numerik I] - Übung 13 *
11.09.2010, 20:39	Frebenius	Auf diesen Beitrag antworten »
In deinem Beispiel ist das $\begin{eqnarray} A = \hat L\hat L^T \end{eqnarray}$ nun will ich aber eine Zerlegung in der Form: $\begin{eqnarray} A=LDL^T \end{eqnarray}$ . Wie komme ich auf diese ohne viel Rechenaufwand. Du kannst also davon ausgehen, dass ich $\begin{eqnarray} A = \hat L\hat L^T \end{eqnarray}$ bereits berechnen habe und das ganze in die Darstellung $\begin{eqnarray} A=LDL^T \end{eqnarray}$ überführen möchte. Na klar kann man das Komponenten weise machen, aber ich seh das als relativ aufwendig an. Grüße Frebenius
11.09.2010, 20:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten Link steht doch, wie man $\begin{eqnarray} A=LDL^T \end{eqnarray}$ aus A berechnet. In der Klausur werden das doch auch nur 3x3 Matrizen sein... Warum willst du nun erst Cholesky berechnen? Ich denke, du hast Zeitmangel ... Poste doch mal eine Beispielaufgabe. Was ist gegeben, was gesucht. Ich denke sonst kommen wir nicht weiter.
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