Beispielaufgabe zu Abbildungen und Umkehrabbildungen |
12.09.2010, 15:06 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beispielaufgabe zu Abbildungen und Umkehrabbildungen ich bin gerade beim Thema Umkehrabbildungen - speziell darstellende Matrizen usw. Ich habe hier eine - selbsterdachte - Aufgabe, um das ganze mal besser nachvollziehen zu können. (Die Aufgaben aus der Uni sind so trivial, dass sie da nicht viel hergeben. Alles nur 1 und 0. Zwei Zeilen rechnen und fertig. Erkenntnis geht gegen Null. Und in der Prüfung hauen sie einem dann was rein, was keiner versteht ) Also:
so und hier mein Ansatz: Ich fange mit der Umkehrung an, weil ich diese am besten kann: (für einen Tipp wie man es andersrum beginnen könnte wäre ich dankbar! ) Da bekannt ist, dass. kann man ersatzhalber folgendes schreiben: Da nun die Basis ein ein eindeutiges Erzeugendensystem ist, lässt sich V auch eindeutig über eine Linearkombination der Basiselemente darstellen: also: Damit wäre nun das Erste erledigt. Es folgt die Umkehrung des Ganzen: Hier bin ich mir unsicher bekannt ist: und so kann man schreiben: dabei benenne ich mal X und Y: ich behaupte mal: unsicher also: dann einen "Koeffizientenvergleich": Was ist denn das mit dem b-Term ??? es würde dann das rauskommen: Die Frage wäre nun - stimmt das alles? Auch von der Argumentation her? Ich freue mich auf Eure Antworten |
||||
12.09.2010, 22:18 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nun haben schon einige in Threat hineingeäugelt und keiner hat mir geantwortet. Bitte, Bitte, Bitte, Bitte, Bitte, Bitte, Bitte, helft mir! |
||||
12.09.2010, 22:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beispielaufgabe zu Abbildungen und Umkehrabbildungen 2 Gründe: langer Text und was willst du eigentlich.
Ich sehe 2 Abbildungen, von denen nur bekannt ist von wo nach wo sie abbilden. Was soll man damit? Ich könnte nun raten, will ich aber nicht. |
||||
12.09.2010, 22:54 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Das mit der Länge ist ja nun aufgabenbedingt 2. Es soll die Koordinatenabbildung und deren Umkehrung ermittelt werden. Also von V nach R^3 und wieder zurück. Dazu ist wie in den Beispielaufgaben die Basis von V und der Bildraum gegeben. So eine Aufgabe lautet so:
Ich habe die Aufgabe nun so erweitert, dass es Abbildungen in beide Richtungen gibt. Die Frage ist nun: Ist Rechenweg, Herangehensweise und Argumentation richtig? Tue mich halt noch ein Bisschen schwer mit der mathematisch richtigen Ausdrucksweise |
||||
12.09.2010, 23:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der Länge war nur als Erklärung für mangelnde Antworten gemeint.
Naja, Basisv1 auf Basisw1 usw.... Da die Räume verschieden sind, ist es doch einfach eine Identität und man schreibt an den Koordinatenvektor in den Index, welche Basis es ist. Zu jeder Matrix aus V findest du ja auch einen Koordinatenvektor. Wirklich Sinn macht diese Umrechnung doch nur, wenn man eine Basis als LK der anderen ausdrücken könnte. Aber das geht hier doch dar nicht. |
||||
12.09.2010, 23:23 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt bin ich verwirrt... Die Aufgabe ist analog aus den Uniübungen übernommen. Zuletzt sogar zitiert. Ich habe nur K_B hinzugefügt, da ich das dann später für die Basiswechselberechnungen brauchen werde...
--> Was meinst Du hier???? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
12.09.2010, 23:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast auf der einen Seite einen VR "von Matrizen". Basis dazu und jede Matrix hat einen eindeutigen Koodinatenvektor. Auf der anderen Seite hast du einen VR "von Vektoren". Basis rein, wieder eindeutig darstellbar. Wenn ich nun umrechnen will, und die Koordinatensysteme auf einander abbilde, also BV auf BV [ohne weitere Vorschrift!!!] so mache ich doch einfach v1 auf w1 usw. Daher ist die Matrix die Identität. Fertig. Hast du ein Blatt mit Musterlösung was du einscannen kannst? |
||||
12.09.2010, 23:48 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, leider nicht. Arbeite mit der Mumie und die kennt nur richtig oder falsch. Lösungen selber zeigt dies nicht an...(Wenn dem so wäre könnte man damit ja auch anständig lernen. So geht nur raten.) Ich bin mir zu 99% sicher, dass mein richtig ist. Da ich das bei den Beispielen immer so lösen konnte und auf ein richtiges Ergebnis kam. Aber bei bin ich mir eben nicht sicher. Meinst Du mit Identität das: |
||||
12.09.2010, 23:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mumie...??? Nein, ich meine, wenn ich einfach 2 verschiede VR habe und die Basisvektoren in Reihenfolge auf einander abbilde, dann sehen die Koordinatenvektoren gleich aus, im Index steht nur was anderes. "Bin ich Matrix" oder "bin ich Vektor". Die Abbildungsmatrix ist die Einheitsmatrix. |
||||
13.09.2010, 00:08 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso meinst Du das. Die "Mumie" ist das Mathe Grauen der TU-Berlin. Lesen, Probieren und Hausaufgaben mit verbugten Java-Applets und unzureichenden Erklärungen und schlechten Beispielen. Was ich erreichen wollte mit der Rechnung ist folgendes: Ich kenne V (Bildraum), eine Basis von V und den Urbildraum. Nun möchte ich mir eine x-beliebigen Matrix hernehmen, diese in meine Abbildung tun und einen Verktor im Bildraum bekommen, den ich dann wieder in eine Abbildung tue um dann wieder am Ausgangspunkt zu sein... Ist erst mal unsinnig, weil im Kreis, aber zum üben macht's schon Sinn. |
||||
13.09.2010, 00:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann ist doch die Interessante Frage, wie bekommst du zu einer Matrix ihre Koordinaten bzgl. der Basis, also VR intern. link mal das Grauen. |
||||
13.09.2010, 00:29 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beispielaufgabe zu Abbildungen und Umkehrabbildungen Hier gehts zur Mumie geht aber nur für Interna glaube ich... Ich habe mir aus der Basis eine Matrix gebastelt - ganz beliebig Bsp: damit einmal hin und einmal her |
||||
13.09.2010, 00:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beispielaufgabe zu Abbildungen und Umkehrabbildungen Wie gesagt, das entscheidende passiert in den VR. Dazwischen steht die Identität als Abbildung. bei der Mumie darf ich nicht mitmachen |
||||
13.09.2010, 00:45 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst Du mir das mal genau aufschreiben... |
||||
13.09.2010, 00:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[Artikel] Basiswechsel Wichtig, du sucht keine Abbildung von sondern von Dabei hast du die Standardbasis aus den Matrizen, die nur je in einer Kompontente 1 haben, sonst 0. Dann hat den Koordinatenvektor . Den möchtest du umrechnen. Problem ist, dass du nun einen Teilraum eingebaut hast. Dadurch kannst du die Matrizen bzgl. der Einheitsmatrizen ja nicht mehr frei wählen. Input ist limitiert. Soll das wirklich so sein? |
||||
13.09.2010, 01:12 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt versteh ich gar nichts mehr... Ich glaub ich muss mal drüber schlafen...und melde mich morgen wieder - aber danke Dir schon mal :-) |
||||
13.09.2010, 01:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du eine Matrix hast, dann ist den ein Vektor in V. Zu dem suchen wir einen Koordiantenvektor. Bzgl. der Standardbasis ist das einfach. Du willst es aber bzgl. einer bestimmten Basis haben. Wir müssen V intern umrechnen. Problem bei deiner ausgedachten Aufgabe ist, dass wir mit der Standardbasis doch gar nicht wissen, ob eine entsprechende Matrix da drin ist. Von V nach IR³ ist einfach. Da nimmst du die Identität. Vielleicht machst du mal einen screenshot von so einen Mumie Seite wo die Aufgabe im OT drin ist. Wollte dich nicht verwirren. |
||||
13.09.2010, 10:03 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich angehangen und wie gesagt - Ich habe die Aufgabe ein wenig angepasst... |
||||
13.09.2010, 11:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha. Und das klärt doch alles. Deine Anpassungen sind falsch. Wir haben einen VR der 2x2 Matrizen, der wird Standardmäßig mit einer Basis ausgestattet. Beachte, hier soll die Diagonale 0 sein, also nur 2 Basismatrizen. Nun ist eine zweite Basis gegeben und gesucht ist die VR interne Koordinatenabbildung und deren Umkehrabbildung. |
||||
13.09.2010, 11:58 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Aufgabe bekomme ich hin. Doch in den Prüfungen sind die nicht so leicht wie hier. Also habe ich die Basis erweitert um einen anderen VR zu bekommen und die Aufgabe gestellt, das auch rückwärts zu machen... Vielleicht sollte ich mal versuchen meinen Prof zu besuchen |
||||
13.09.2010, 12:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dennoch kannst du das Prinzip der Aufgabe nicht einfach ändern. Koordinatenabbildungen sind im VR und du musst beide Basen kennen. Daher kannst du den UVR auch gleich als VR betrachten. du musst nur eindeutig regeln, wie die zwei Basen aussehen. Das geht bei dir verloren, ferner bildest du zwischen den falschen Räumen ab. |
||||
13.09.2010, 12:22 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok - dann danke ich Dir erst mal ganz doll für Deine Mühe - ich sehe, ich habe noch viiiiiiiiiiiiiiiiel zu tun |
||||
13.09.2010, 12:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach mal Pause machen und dann mit frischem Blick auf die Aufgaben. |
||||
13.09.2010, 12:43 | Alex44 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn da nicht in meinem Kopf groß stünde [SIZE=40]PANIK[/SIZE] |
||||
13.09.2010, 12:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Don't Panic, wir helfen hier doch weiter. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|