Tangente t an ellipse im punkt T

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obelixx Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente t an ellipse im punkt T
hoi ...bin neu hier !...

hab ne frage....wie fang ich beim beispiel an, wenn ich eine gleichung einer ellipse/hyperbel/parabel gegeben habe und den punk T.....ich soll die gleichung der tangente t herausfinden !...

hoffe das ihr mir helfen koennt !:...

thx obelixx
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente t an ellipse im punkt T
Es gibt dazu Formeln. smile Dürft ihr die verwenden?
 
 
obelixx Auf diesen Beitrag antworten »

jo sicher ....aber ich weiß ned genau welche da hingehören....ich schrieb mal ein beispiel her...

Ermittle die Gleichung der Tangente t im Punkt T der Ellipse.
geg: ell: x² + 4y² = 17
T(1/y>0) <= da hab ich y schon auf 2 ausgerechnet....


aber viel weiter bin ich bis jetzt nicht !


mfg obelixx
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst solltest du aus der Ellipsengleichung a und b ermitteln.

Ich versuche es allgemein zu erklären:

Ellipsengleichung (1. Hauptlage):

b²x²+a²y²=a²b² (1)
bzw. (2)


Da Gleichung (1) meist in gekürzter Form dasteht, dividiert man durch die Zahl auf der rechten Seite.

bei deinem Beispiel:

x²+4y²=17 durch 17 => => a²=17, b²=17/4

Nun lautet die Tangentengleichung:

b²*x1*x+a²*y1*y=a²*b² wobei T(x1/y1)

also hier:
17/4*1*x+17*2*y=17/4*17

noch vereinfachen und die Gleichung steht da.

Bei Hyperbel geht es genauso, nur ein "-"

Parabel y²=2*p*x : y1*y = p*(x+x1)

Kann sein, dass ihr andere Variablennamen verwendet.
obelixx Auf diesen Beitrag antworten »

jop thx smile ......habs in der zwischenzeit schon feritggebracht !:...

ich hoffe blos das es stimmt smile ....

hab bei der einen gleichung

t: y = -0.125 x + 2.125
rausbekommen ^....und ich denke das das stimmen koennte!...aber mal schauen !...

danke auf jeden fall fuer die hilfe !..

mfg obelixx
Bonifatius Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es ist richtig

Ich habe es auch rausbekommen, mein Vorgehen:

x^2 +4y^2=17 nach x abgeleitet: 2x + 8y*y'=0
y'=-x/4y

Danach habe ich den Punkt von oben eingesetzt und somit y'(1|2) = -1/8 errechnet.
daraus ergibt sich aus y=k*x+d, dass d=17/8 ergibt

Zusammengefasst heißt dass: y=-1/8x + 17/8.

Mit meinem TI Voyage 200 überprüft und erfolgreich festgelstellt dass es stimmt^^ Lehrer ;

mfg
Bonifatius
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön zwar, aber ob das nach 4,5 Jahren dem Obelix noch hilft?
Also immer zuerst auf das Datum sehen!

mY+
Mr. Romantic Auf diesen Beitrag antworten »

Aber anderen hilft es, die sich den Eintrag auch Jahre später durchlesen. Das sollte man durchaus bedenken, bevor man einen erfolgreichen Lösungsvorschlag kritisiert.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wo wurde der Lösungsvorschlag kritisiert? Im Gegentum steht ja sogar dort: Sehr schön ...
Ansonsten hast du Recht, auch alte Beiträge können lehrreich sein.
Es sollten halt nicht Uralt-Beiträge ausgegraben und die damaligen Fragesteller angesprochen werden; das geschieht oft nur um des Postens willen.

mY+
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