Formelumstellung und Winkelfunktionen |
| 14.09.2010, 18:57 | -stix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formelumstellung und Winkelfunktionen Ich habe zwei Formeln und muß den in beiden Formeln enthaltenen Wert "a" berechnen. Also nach Möglichkeit eine Formel in die andere einsetzen und nach "a" umstellen. Formel 1: tan(gamma) = b/1,5*a Formel 2: sin(gamma) = t*c/a Meine Ideen: Ich habe die 2. Formel nach gamma umgestellt und in die 1. eingesetzt. Dann bekomme ich folgendes: a = b/1,5*tan(sin^-1(t*c/a)) und da ist dann feierabend. keine ahnung wie ich das vereinfachen soll, um das "a" dort aus der klammer zu bekommen. bin dankbar für jede hilfe. gruß, jens. ich sollte noch erwähnen, dass "b" bekannt ist und gamma unbekannt. deswegen muß gamma auch ersetzt werden. |
||||
| 14.09.2010, 19:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen Welche anderen Werte hast du denn gegeben? 
Da sind ja noch mehrere Variablen in deinen Gleichungen. Oder willst du einfach umstellen nach a = .... ? Auch ist nicht wirklich klar, ob das a in der ersten Gleichung im Zähler oder im Nenner steht. 
|
||||
| 14.09.2010, 19:13 | -stix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen hab jetzt einen ansatz. anstelle von gamma, die 2. formle nach a umgestellt und in 1 "a" ersetzt. das läßt sich dann ensprechend vereinfachen und nach gamma umstellen. gamma = (t*c*1,5/b)cos^-1 gamma läßt sich dann in eine der beiden formeln einsetzten um a zu berechnen. falls jemand noch eine andere lösung hat, bitte anbringen. ich find die hier irgendwie zu umständlich. vielen dank |
||||
| 14.09.2010, 19:16 | -stix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen
gegeben sind "b", "c" und "t" ich will "a" berechnen. alternativ ließe sich eben auch gamma berechnen und in eine der formeln einsetzen um a zu bekommen. in der ersten formel das "a" steht unten also: tan(gamma) = b/(1,5*a) |
||||
| 14.09.2010, 19:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen Mir ist nicht ganz klar, wie du das gamma vom cos wegbekommen hast.
Mein Vorschlag: cos gamma = (1,5 · t · c) / b
|
||||
| 14.09.2010, 19:53 | -stix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen
ist das nicht das gleiche? gamma = ((1,5*t*c)/b)arccos |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.09.2010, 20:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen Du kannst doch nicht arccos einfach ohne was stehen haben. Das ist, als würdest du z.B. bei 20° die 20 auf die eine Seite der Gleichung und die ° auf die andere Seite bringen. 
|
||||
| 14.09.2010, 20:22 | -stix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen
das steht doch nicht allein. arccos ist doch sowas wie die umkehrfunktion zum cosinus. kann sein das es anders bezeichnet wird. auf jeden fall die umkehrung. also wenn ich jetzt zum beipiel cos(70°)=x umstelle, ergibt das doch 70°=arccos(x) ok. ich glaub ich hab das falsch geschrieben arccos muß dann natürlich vor dem term stehen. istb auf jeden fall darauf bezogen. anyway. ich hab das mal versucht auszurechnen und irgendwas stimmt da noch nicht. Zum besseren Verständnis mal die Aufgabe. Es geht um die Berechnung der Mikrofonbasis (Mikrofonabstand) zweier Mikrofone beim Aufbau einer AB Stereofonie. Gegeben sind: c = 343,6 m/s (Schallgeschwindigkeit) t = 1,5 ms (max. Laufzeitunterschied zwischen den Mikrofonen) b = 4 m (Breite der Schallquelle) x = 3*a (Abstand zur Schallquelle ist die 3-fache Mikrofonbasis (Abstand der beiden Mikros zueinander)) gesucht sind Gamma (Mikrofonversatzwinkel) und a , bzw. x Die Formeln stehen oben. Formel 1 ergibt sich aus: (b/2)/x = tan(Gamma) in der ersten Formel ist eine Umformung falsch: Richtg ist: tan(gamma) = b/(6*a) sorry! |
||||
| 14.09.2010, 20:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen Das Problem ist, du hast einmal Meter pro Sekunde bei der Schallgeschwindigkeit, ein anderes mal Millisekunden bein Laufzeitunterschied (sofern ich das ms richtig interpretiert habe). Hast du das berücksichtigt? |
||||
| 14.09.2010, 20:38 | -stix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen ja. hab die milisekunden in sekunden umgerechnet. |
||||
| 14.09.2010, 20:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen Dann können wir uns ja noch mal die Formeln anschauen. 1. tan(gamma) = b/(6*a) => b = 4 m, also: tan(gamma) = 2/(3a) Was ist mit der zweiten Formel? Da komme ich, wenn ich alles einsetze, auf: sin(gamma) = 0,5154/a Hast du das auch? |
||||
| 14.09.2010, 20:50 | -stix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen ja. hab ich auch. |
||||
| 14.09.2010, 20:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen Wenn ich weiterrechne komme ich auf cos(gamma)= 0,7731 und somit auf gamma = 39,367°. Macht das keinen Sinn?
|
||||
| 14.09.2010, 21:49 | -stix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen das habe ich auch raus. aber wenn ich das gamma dann jeweils in die erste bzw in die zweite formel einsetze bekomme ich zwei verschiedene werte für "a", das kann nicht sein. für die 1. formel ergibt sich a=0,55 m für die 2. formel ergibt sich a=0,81 m |
||||
| 14.09.2010, 21:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen Du musst einen Felher in der ersten Gleichung haben. Ich habe beide male das Gleiche raus.
|
||||
| 14.09.2010, 22:45 | -stix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen ah...alles klar. dummer fehler. ich bin jetzt zehn jahre aus der schule raus. da kann das mal vorkommen. a = 2 / (3*tan(gamma)) hab die klammer nicht beachtet und 2/3 * tan(gamma) gerechnet. na dann hab ich damit ein ergebnis. großartig vielen dank! |
||||
| 14.09.2010, 22:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Formelumstellung und Winkelfunktionen Gern geschehen. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
