Goniometrische Gleichung |
15.09.2010, 15:02 | MaschSon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Goniometrische Gleichung Hallo, ich packe es mal hier herein. Ich versuche gerade krampfhaft die Lösung zu folgender Aufgabenstellung zu knacken. Stelle nach X um: cosx+cos2x=sinx+sin2x Mein Ansatz ist es, mit Identitäten also der Summebildung bzw. der Produktbildung zu arbeiten. Vielleicht sind auch die Additionstheoreme von Vorteil. so hier: für y=2x cosx+cosy=sinx+siny = 2cos[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]=2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2] =cos[(x+y)/2]=sin[(x+y)/2] aber irgendwie bringt das nichts. Vielleicht hat ja wer von euch eine Idee |
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15.09.2010, 15:30 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! deine Rechung scheint soweit richtig zu sein, jedoch teilst du dann durch den cos-Term. Dabei musst du aber die fallunterscheidung machen, ob du nicht durch 0 teilst!dann kannst du folgendes machen: 1) cos[(x+y)/2]=sin[(x+y)/2] Resubstitutuion: cos[(x+2x)/2] - sin[(x+2x)/2]=0 cos(3x/2) - sin(3x/2) = 0 cos²(3x/2) - 2sin(3x/2)cos(3x/2) + sin²(3x/2) = 0 Jetzt kannst du den trig. Pythagoras anwenden und dann nochmal ein Additionstheorem, dann solltest du es haben denke ich. Soweit meine spontane Lösungsidee! |
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15.09.2010, 16:23 | MaschSon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort aber irgendwie komm ich nicht auf cos²(3x/2) - 2sin(3x/2)cos(3x/2) + sin²(3x/2) = 0 klar.Wie bist du darauf gekommen? Ich denke es wird ein Theorem sein. Der trrig. Pythagoras sagt ja aus das 1 = sin2x + cos2x ist. also müsste sich folgend die Funktion kürzen: 1-2sin(3x/2)cos(3x/2)=0 Richtig? |
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15.09.2010, 16:24 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab einfach nur auf beiden Seiten quadriert, und das ist die 2. binomische Formel! Und der trig. Pythagoras sieht so aus: Gruß Johnsen |
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15.09.2010, 17:17 | MaschSon | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso ..okay. habe ich verstanden demnach ist folgend da bei mir heraus gekommen: sin(3x/2)cos(3x/2)=0,5 sinx*cosx=0,5sin(2x) ist das Korrekt? Demnach ist 0,5sin(3x)=0,5 sin(3x)=1 x=Pi/6 ... Eine Frage hätte ich dazu noch,wie ist das mit dem 2.Fall zu handhaben? |
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16.09.2010, 00:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Anwendung des 2. Add.Theoremes konsequent auf beiden Seiten ergibt Nun ausklammern --> Null setzen Nun die verbliebenen Terme gleichsetzen, durch dividieren, dies ist erlaubt, weil der Divisor in der Gleichung nicht Null werden kann, denn sonst wäre der gleich 1, und 1 ist nicht gleich Null. Vorteil: Kein trigon. Pyth. und kein Quadrieren ist nötig, wodurch es zu falschen Lösungen kommen kann, weil das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Damit wurden auch beide Fälle behandelt. mY+ |
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16.09.2010, 13:49 | MaschSon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super,vielen Dank für die Ausführung! |
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