Probleme bei Aufgabe zu Funktionen 3.Grades |
| 16.09.2010, 15:00 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Probleme bei Aufgabe zu Funktionen 3.Grades Hallo, ich habe ein oder mehrere Probleme bei folgender Aufgabe -> Eine zum Nullpunkt symmetrische Parabel 5.Ordnung hat in P1(0/0) die Steigung 2 und im Punkt p2(-1/0) einen Wendepunkt Meine Ideen: also da es sich um eine parabel 5.Ordnung heißt müsste es ja so beginnen f(x)= ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f da es aber eine Symmetrie zum Nullpunkt hat kann ich doch alle gerade exponenten "wegstreichen"? also -> ax^5+bx^3+cx Nun habe ich Probleme die Bedingungen aufzustellen.. |
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| 16.09.2010, 15:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Probleme bei Aufgabe zu Funktionen 3.Grades was weißt du denn über die ableitung einer funktion, was gibt sie an? was ist mit der 2. ableitung? was für ein punkt liegt bei einer punktsymmetrischen polynomfunktion im symmetriepunkt vor? |
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| 16.09.2010, 15:02 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das gind ja flott 
die Ableitungen braucht man ja um die Bedingungen zu beweisen oder? f(x) = ax^5+bx^3+cx f'(x) = 5ax^4-3bx^2+c f''(x) = 20ax^3+6bx f'''(x) = 60ax^2+6b |
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| 16.09.2010, 15:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
welche bedingung? was willst du beweisen? die frage ist, was die 1. ableitung einer funktion ganz allgemein angibt. edit: die ableitungen sind richtig, für diese aufgabe benötigst du die ersten beiden ableitungen. |
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| 16.09.2010, 15:06 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm da fällt mir einiges ein. Sie kann die Nullstellen angeben oder z.B. mithelfen extrema zu bestimmen |
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| 16.09.2010, 15:08 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nullstellen angeben 
was meinst du damit? du antwortest nicht auf meine frage.... sie kann mithelfen, extrema zu bestimmen, daran halten wir uns mal, warum kann sie das? was ist die eigenschaft eines extremums? also was gibt die ableitung einer funktion an? |
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| 16.09.2010, 15:11 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ne mit den Nullstellen hab ich Unsinn verzapft.. also "sie kann mithelfen, extrema zu bestimmen, daran halten wir uns mal, warum kann sie das?" also die notwendige Bedingung für ein Extrema ist ja -> f'(x) = 0 die hinreichende ist f''(x) ungleich 0 aber was sie genau angibt..? diese Frage verstehe ich nicht ganz |
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| 16.09.2010, 15:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die frage ist doch ganz eindeutig, im gegensatz zu deinen antworten, was gibt die ableitung an, und die antwort ist nur 1 wort mit 8 buchstaben. wir überlegen uns mal, wie wir die frage beantworten können, eigentlich solltet ihr das, wenn ihr ableitungen behandelt, aber auch in der schule geklärt haben. du setzt, um ein extremum zu bestimmen die 1. ableitung gleich null, aber warum? |
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| 16.09.2010, 15:19 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm da war ich mir ni drüber im klaren... bin auch kein Genie in Mathe.. ich setze bspw. die erste Ableitung = 0, da es ja eine notwenidge Bedingung ist um ein Extrema zu bestimmen... aber ich kann auf deine Frage nicht antworten, die Antwort ist bestimmt ganz leicht , aber ich weiß es wirklich nicht |
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| 16.09.2010, 15:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, welche steigung hat die tangente einer funktion am extremum der funktion? |
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| 16.09.2010, 15:23 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0? |
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| 16.09.2010, 15:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig, also was könnte die ableitung angeben? |
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| 16.09.2010, 15:26 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eine Nullstelle oder das die Steigund der Tangente am Extremum = 0 ist |
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| 16.09.2010, 15:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sie gibt nicht an, dass die steigung null ist, sprich diesen satz mal laut aus, der ergibt keinen sinn. sie gibt die allgemeine tangentensteigung an, deshalb setzt man sie 0 um an ein extremum heranzukommen, weil die steigung in dem extrempunkt 0 ist. mit diesem wissen können wir jetzt eine bedingung formulieren. wir haben einen punkt und die steigung in diesem punkt. |
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| 16.09.2010, 15:37 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also der Punkt in diesem Beispiel ist dann P1(0/0), Steigung = 2 achsoo, sry... das wusste ich gar nicht also ist die erste Bedingung f'(0)= c also c = 0 ? |
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| 16.09.2010, 15:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist richtig.
also c=0 ????
du hast doch oben richig geschrieben, die steigung an der stelle x=0 ist 2, die ableitung gibt die allgemeine tangentensteigung an, also c=was? |
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| 16.09.2010, 15:46 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh stimmt... ich wusste das da was falsch war... also c= 2 |
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| 16.09.2010, 15:47 | xXNoTengoGanasXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
El dragón verde que solo pregunta. Ja das hate mir auch geholfen weil iche die aufgabe machen musse nur anders, gracias. |
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| 16.09.2010, 15:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, weiter, die nächste bedingung: in (-1/0) liegt ein wendepunkt vor, wie bestimmt man einen wendepunkt? |
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| 16.09.2010, 15:57 | xXNoTengoGanasXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
man bestimmt ihn, indem f"(x) = 0 ist; und f'''(x) ungleich 0. |
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| 16.09.2010, 16:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau, als an der stelle x=-1 liegt ein wendepunkt vor, welche bedingung erhalten wir also? |
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| 16.09.2010, 16:03 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f''(-1) = 0 wäre eine weitere Bedingung f''(-1) = -20a -6b |
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| 16.09.2010, 16:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig 
und nun zur dritten und einfachsten bedingung, die funktion geht durch den punkt (-1/0), welche bedingung ergibt das? wenn du das hast, schreib das LGS noch mal auf und poste es, damit ich noch mal drüberschauen kann. |
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| 16.09.2010, 16:09 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also noch einmal die Bedingungen -> f(-1) = -a^5-b^3-c f'(0) = c -> 2 f''(-1) = -20a -6b fehlt da jetzt noch etwas? |
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| 16.09.2010, 16:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum potenzierst du die koeffizienten? |
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| 16.09.2010, 16:14 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil ich doch für x "-1" einsetzen muss ... ach neee f(-1) = -a-b-c f'(0) = c ->2 f''(-1) = -20a-6b |
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| 16.09.2010, 16:16 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, aber wenn du für x=-1 einsetzt wird doch der koeffizient nicht potenziert, setz mal in 5x² für x 1 ein, nach deiner rechnung ergäbe das dann 25, und das kann doch nicht sein, oder? |
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| 16.09.2010, 16:19 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm denke nicht, aber ist das jetzt richtig? oder fehlt da noch etwas? |
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| 16.09.2010, 16:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es fehlt noch eine kleinigkeit: f(-1)=-a-b-c=0 (punkt eingesetzt) f'(0)=c=2 (steigung in (0/0)verwendet) f''(-1)=-20a-6b=0 (eigenscheften eines wendepunktes). nun hast du ein LGS mit zwei gleichungen und zwei variablen, das kann man (eindeutig) lösen. |
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| 16.09.2010, 16:30 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt muss ich doch diese Matrix anwenden oder nicht? a b c -1 -1 -1 0 0 0 2 0 -20 -6 0 0 eine Frage, damit ich nicht hier schon weitermache obwohl es falsch sein könnte. Ist bis hierhin alles richtig ? ich bin mir in der 2. Zeile nicht sicher |
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| 16.09.2010, 16:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist auch falsch, wie viele c sind denn 2? in deiner matrix steht 2c=0, also c=0. |
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| 16.09.2010, 16:35 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ne a b c -1 -1 -1 0 0 0 0 2 -20 -6 0 0 aber müsste es nicht theoretisch in der zweiten zeile heißen a = 0 b= 0 c= 1 ? bin gerade etwas durcheinander |
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| 16.09.2010, 16:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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jetzt steht in der mittleren zeile 0c=2, dann besäße das LGS keine lösung, jetzt konzentrier dich mal..... edit:
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| 16.09.2010, 16:44 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, sry bin oft mal was unkonzentriert also jetzt mach ich mal weiter bzw versuche es a b c -1 -1 -1 0 0 0 1 2 -20 -6 0 0 hmm weiß leider nicht weiter.. wäre es sinnvoll die letzte reihe zu reduzieren sprich zu kürzen? |
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| 16.09.2010, 16:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wir schreiben das mal ordentlich auf: . addition des -20-fachen der ersten zeile zur zweiten elimniert den koeffizienten von a. dann liegt das teil in zeilenstufenform vor und wir können unser ergebnis "ablesen". |
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| 16.09.2010, 16:50 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"multiplikation des -20-fachen der ersten zeile zur zweiten elimniert den koeffizienten von a" das verstehe ich nicht ganz. Meinst du damit, dass die erste Zeile mit -20 multipliziert wird? achso ok schon gut, hatte es falsch gelesen |
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| 16.09.2010, 16:54 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also müsste es so aussehen? |
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| 16.09.2010, 16:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann man machen, aber du multiplizierst die erste zeile nur, um in der zweiten ein element zu eliminieren, also kannste die auch einfach stehen lassen: . nun ist c=2, dies setzen wir in die zweite zeile ein und lösen nach b auf. |
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| 16.09.2010, 17:04 | xXDaveXx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-a+1 3/7-1 = 0 -a = -3/7 / *(-1) a = 3/7 14b+20 = 0 /-20 14b = -20 b = -1 3/7 c = 1 3/7x^5-13/7bx^3+cx ich hoffe das ist jetzt richtig |
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| 16.09.2010, 17:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, ist nicht richtig... c=2, und nicht c=1.... |
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