Ebene durch den Ursprung |
| 18.09.2010, 18:15 | WigaltBonu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ebene durch den Ursprung Hallo, wie kann ich begründen, bzw, woran sehe ich, dass eine Ebene in Parameterform durch den Ursprung geht? Meine Ideen: -keine- |
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| 18.09.2010, 18:31 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ebene durch den Ursprung Ersetze die Ortsvektorvariable durch den Nullvektor und löse das System mit 3 skalaren Gleichungen nach den beiden Parametern auf. Wenn es eine Lösung gibt, liegt der Nullpunkt auf der Ebene. |
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| 18.09.2010, 19:15 | wubbuba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ebene durch den Ursprung
Ok. ich habe den Ortsvektor durch den Nullvektor ersetzt. Doch wie/was soll ich dann lösen? |
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| 18.09.2010, 19:21 | FranzBiene94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo nochmal. Und wie "sehe" ich das, wenn ich nur eine Parameterform einer Ebene habe, aber nicht den Hinweis, dass es durch den Ursprung geht, sondern nur irgendeine Besonderheit aufweist? |
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| 18.09.2010, 20:16 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ebene durch den Ursprung
Du sollst die beiden Parameterwerte berechnen. |
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| 18.09.2010, 20:32 | FranzBiene94_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ebene durch den Ursprung
Kannst du mir dafür ein beispiel geben, damit ich das verstehe? Also, z.B. die Ebene E1:x->: (2/-1/0) + s * (-1/2/1) + t * (1/1/1) Danke 
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| 18.09.2010, 20:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ebene durch den Ursprung x ist der Nullvektor. s und t heissen Parameter. Es ergeben sich offensichtlich folgende Gleichungen: 0 = 2 - s + t 0 = -1 + 2s + t 0 = 0 + s + t |
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| 18.09.2010, 21:02 | FranzBiene94__ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ebene durch den Ursprung
achso. easy 
sorry für meine Nachfrage^^Es ergibt sich hier doch dann: 1. s=2+t bzw. t = -2 + s 2. s=1/2 - t/2 bzw. t=1 - 2s 3. s = -t bzw. t = -s --> Nicht durch den Nullpunkt, da keine eindeutige Lösung. Sehe ich das richtig? mfg
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| 18.09.2010, 21:17 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ebene durch den Ursprung Nein, du siehst das falsch, hast aber richtig gerechnet: Du bist schlicht nicht fertig; das war nicht die «Lösung» des Systems. Aus 1. und 2. folgt: -2 + s = 1 - 2s, also s=1. Aus 1. folgt weiter: t=-1. Weil alle 3 Gleichungen erfüllt sind (kontrollieren!), hat das System (trotz Ueberbestimmtheit) eine Lösung (s,t) = (1,-1). Somit liegt der Ursprung auf der Ebene, bzw. die Ebene geht durch den Ursprung. |
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| 18.09.2010, 21:45 | FranzBiiene94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ebene durch den Ursprung
ich danke. Sobald etwas rauskommt, ist diese Ebene also eine, die durch den urspring geht? Und was heißt Überbestimmtheit? |
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| 18.09.2010, 21:57 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ebene durch den Ursprung Im Normalfall genügen 2 Gleichungen um 2 Unbekannte zu bestimmen; eine 3. Gleichung bräuchte es nicht, um sie festzulegen. |
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| 19.09.2010, 11:17 | FranziBiene94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ebene durch den Ursprung Moin... nochmal... Und wie "sehe" ich, dass es durch den urpsprung geht, wenn ich nur eine Parameterform einer Ebene habe, aber nicht den Hinweis, dass es durch den Ursprung geht, sondern nur irgendeine Besonderheit aufweist? |
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| 19.09.2010, 23:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Durch Umwandlung der Parameterform in die Koordinatenform der Ebenengleichung. Die Konstante ist dann dort Null. mY+i |
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