Definition Parallelogramm

Neue Frage »

Silver Auf diesen Beitrag antworten »
Definition Parallelogramm
Bei einer Veltoraufgabe ist die Koordinate des vierten Punktes eines Parallelogramms zu bestimmen - kann mir jemand sagen, wie das grundsätzlich geht?
Wäre sehr lieb!
mfg, Silver
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Naja: Ein Parallelogramm ist ja definiert als ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten alle parallel sind (d.h.: Die gegenüberliegenden Seiten sind auch gleich lang!)

Du hast also verschiedene Möglichkeiten den letzten Punkt auszurechnen. Über Geraden, über Strecken.... Versuchs doch mal und präsentiere deinen Ansatz!

Gruß
MI
Silver Auf diesen Beitrag antworten »

Hi-
dankeschön erstmal für deine Hilfe.
Habe jetzt einen Ansatz, aber noch keine Lösung...

Also, es wird von der Ebenen E(ABP): = + r + t
ausgegangen.

Demzufolge sind die Achsenabschnitte:
x: 12 (X); y: 8 (Y); z: 6 (Z)

Ges. ist Punkt D!

Der Abstand von D und X ist genauso groß wie der von Y und Z
(Abstand YZ ist 14,42)

Der Abstand von D und Z ist genauso lang wie der von X und Y
(Abstand XY ist 5,28)

so weiter weiß ich leider nicht...
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe gerade noch nicht so ganz, was du machst... verwirrt

Zitat:
Original von Silver
Also, es wird von der Ebenen E(ABP): = + r + t
ausgegangen.


Soll jetzt das Parallelogramm folgendermaßen aussehen (das lese ich daraus - Punkte aber einmal umbenannt):
Punkt P1 = Stützpunkt der Ebene
Punkt P2 = Stüztpunkt + einmal (so will ich den Vektor nach r nennen)
Punkt P3 = Stützpunkt + einmal (dementsprechend soll das der Vektor nach s sein)

Dann wäre es sogar noch VIEL einfacher (fiel mir gerade auf):
- einfach Vektoraddition! Kannst du das nachvollziehen?

Gruß
MI
Silver Auf diesen Beitrag antworten »

ne... irgendwie check ich das nicht.

Wenn die Ebene die Achsenabschnitte X, Y und Z hat, soll Punkt D eine Diagonale zu y bilden, weißt du?
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Also die drei gegebenen Punkte sollen die Schnittpunkte mit einer der drei Achsen sein? Soll das so sein?

Sprich:
P1=Schnittpunkt mit x1-Achse (z-Achse)
P2=Schnittpunkt mit x2-Achse (x-Achse)
P3=Schnittpunkt mit x3-Achse (y-Achse)

Und D soll dann mit den drei Punkten ein Parallelogramm bilden?
Dann stell doch die Gleichung für diese Ebene auf, nimm einen der drei Punkte als Stützpunkte, z.B. P1, und rechne zwei Vektoren aus (P2-P1) und (P3-P1) z.B. - dann kannst du die Ebenengleichung neu aufstellen und nach meinem letzten Post ausrechnen...
 
 
Silver Auf diesen Beitrag antworten »

okay- das hab ich jetzt gemacht. Mein Ergebnis ist:
D(24/8/-6)

ABER dazu hab ich zwei Fragen.
1.: Warum muss man die Gleichung neu aufstellen? Wieso kann man nicht die Vektoren der ursprünglichen Ebenengleichung addieren?
2.: Ich verstehe die Logik, dass man die Vektoren addiert und dann den vierten Parallelogrammpunkt erhält leider nicht.

Ps: danke dass du mir voll hilfst!!!
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne am besten mit (du kannst auch, wenn du willst, erst im zweidimensionalen arbeiten - das ist einfacher zu zeichnen):

Stelle dir einen Stützpunkt P1 vor, der ein Punkt eines Parallelogramms darstellt. Stelle dir nun zwei weitere Punkte P2 und P3 vor, die zwei weitere Punkte des Parallelogramms darstellen. Die Punkte P2 und P3 verbindest du nun durch eine Gerade mit P1.
Die Gerade, die durch P1 und P2 geht, kannst du durch eine Paramtergleichung beschreiben. Wenn du nun die Länge des Richtungsvektors dieser Gleichung (ich nenne ihn a) gleich der Länge der Strecke setzt, so gilt ja:

Dasselbe machst du jetzt mit P1 und P3.
Wenn du die Vektoren auf deiner Zeichnung aufmalst, dann erkennst du ein Bild, wie du eine aufgespannte Ebene einzeichnen würdest.

Jetzt fehlt dir noch der dritte Punkt! Addiere doch jetzt einfach mal die beiden Vektoren und den Ortsvektor von P1 (egal in welche Richtung) indem du die Addition zeichnest (Anfang zweiter Vektor an das Ende des ersten). Du wirst sehen: Es ergibt sich ein Parallelogramm - ganz so, wie du es haben willst!

So verständlicher?

Gruß
MI

EDIT: Wenn du das System verstehst, verstehst du dann auch, warum du mit einer anderen Gleichung deiner Ebene rechnen musst?
Silver Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Jetzt fehlt dir noch der dritte Punkt! Addiere doch jetzt einfach mal die beiden Vektoren und den Ortsvektor von P1


Okay, das hat bis jetzt (auch verständnismäßig) geklappt- doch welche beidem Vektoren soll ich zu dem Ortsvektor von P1 addieren?
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Den Vektor (der Vektor, der die Strecke von P1 nach P2 beschreibt und auch deren Länge hat!) und den Vektor (der die Strecke von P1 nach P3 beschreibt und auch deren Länge hat).

oder halt: Bilde die Ebenengleichung aus diesen Vektoren und setze r und s gleich 1. wäre dasselbe.

Gruß
MI
Silver Auf diesen Beitrag antworten »
Jipieh!
Juhu!!!!

Freude

Als man "geht (z.B) den Weg" vom Ursprung" zu P1, von da zu P3(b) und da hängt man nochmal den Richtungsvektor a ran und kommt zum gesuchten Punkt D. Klar, dass man das mathematisch durch addition macht!

Mein Ergebnis ist D(-12/8/6) bzw (-6/4/3) - hast du das auch?

Vielen Dank für deine Geduld und gute Erklärungen!!!!

Liebe Grüße
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem ersten bin ich einverstanden. Das zweite soll eine "gekürzte Version" sein? Wenn ja, dann würde ich dir raten, hier das kürzen zu unterlassen - damit verschiebst du ja den Punkt!

Ich hab noch mal ein kleines Bild zur Verdeutlichung - hoffentlich kannst du es erkennen, es ist durch einen Fehler etwas klein geraten... (Bei allen Formeln, wo a und b auftauchen, muss zur korrekten Bestimmung des Punktes noch p1 hinzugefügt werden).

Gruß
MI

EDIT: Sorry, ich hab's zweimal angehängt, hatte eigentlich meinen Edit nicht gespeichert, weil ich in der Vorschau deinen Beitrag gesehen hatte verwirrt
Silver Auf diesen Beitrag antworten »

wow! Die Zeichnung ist ja toll!!

So hatte ich das auch aufgezeichnet.

Das mit der verkürzten Version leuchtet mir ein, aber die Vorzeichen sind falsch?
Hab nämlich gerechnet:
+
+


= D(-12/8/6)

greez
MI Auf diesen Beitrag antworten »

ähh nein. Sorry, da hatte ich mich vertan (ich HASSE Vorzeichen Augenzwinkern ). Ich hatte gedacht, ich hätte mein zweites Edit schnell genug weg gemacht...

Naja.
Ansonsten hoffe ich noch, dass dir ebenfalls klar ist, dass du auch andere Parallelogramme erstellen könntest, wenn du einen anderen Punkt als Stützvektor nimmst?

Gruß
MI
Silver Auf diesen Beitrag antworten »
thx
okay dann tausend Dank, hast mir wirklich sehr weitergeholfen!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »