Parabeln und quadratische Funktionen

25.09.2010, 10:41

Evgenia

Parabeln und quadratische Funktionen

Meine Frage:
Welche Lage hat die gerade g zur Parabel $\begin{eqnarray*} y^{2}=4x \end{eqnarray*}$
g:y=x

Meine Ideen:
ich weiß nur dass ich die Formel (mx+n) $\begin{eqnarray*} ^{2} \end{eqnarray*}$ =2px verwenden soll unglücklich

25.09.2010, 18:01

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

y²=4x kannst du doch umschreiben
Dabei schneidet die Gerade die umgelegte Parabel 2-mal?!
Ist es dass was du wissen willst?

Kannst du die "Formel" korrekt hinschreiben...was ist die 2? Ein Quadrat?

26.09.2010, 12:31

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau das wollte ich wissen smile

ich habe hier einen beipiel ,wie ich es ausrechnen kann aber den kann ich nicht so ganz nachvollziehen

Beispiel:
$\begin{eqnarray*} G)y=-2x+4 ,P)y^{2}=4x \end{eqnarray*}$
vereinfachen : $\begin{eqnarray*} 4x^{2}-16x+16=4x \end{eqnarray*}$
man erhält die quadratische Gleichung $\begin{eqnarray*} x^{2}-5x+4=0 \end{eqnarray*}$ mit den Lösungen 1 und 4.
Einsetzen in die geradengleichung ergibt die schnittpunkte p1)1/2) und p2) (4/-4)

26.09.2010, 12:38

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok, du willst "nur" die Schnittpunkte wissen Augenzwinkern

Also gleichsetzten!
Bei deiner Beispielfunktion wurde die Gerade einfach quadriert
So dass du y²=y² gleichsetzen kannst Augenzwinkern

Mach das doch auch bei deiner Geraden?!
Wie sieht es dann gleichgesetzt aus? Welche Schnittpunkte/Nullpunkte erhälst du?

26.09.2010, 12:46

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

nein nein ich muss die Lage rausfinden . ich glaube dass heißt ob es eine Tangente oder eine Passante ist . Aber um es rauszufinden brauche ich doch zu wissen wie viele Schnittpunkte sie haben oder?
$\begin{eqnarray*} y^{2} =4x .G)y=2x-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2x-4)^{2} =4x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x^{2}+16-16=4x \end{eqnarray*}$
so?

26.09.2010, 12:51

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt ein x in der letzten Zeile Augenzwinkern

Aber das ist ja auch deine Beispielaufgabe.

Wir sind hier: y=x und y²=4x
...Durch das gleichsetzen und Nullstellen bestimmen kommst du auch auf deine
Anzahl der Schnittpunkte Augenzwinkern

26.09.2010, 12:53

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

und wie setze ich sie gleich bei einem steht doch y und bei dem anderen
$\begin{eqnarray*} y^{2} \end{eqnarray*}$

26.09.2010, 13:00

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Quadrier doch einfach das y Augenzwinkern

Und was du auf der einen Seite machst, mach auch auf der anderen!

26.09.2010, 13:02

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

muss dann das einfach nicht so heißen? $\begin{eqnarray*} (x)^{2} =4x \end{eqnarray*}$

26.09.2010, 13:08

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt weiter!
Umformen, so dass auf der rechten Seite nur noch 0 steht Augenzwinkern

Dann schaust du wie viel Nullstellen du bekommst...bei geeignetem Ausklammern!

Dann kannst du den oder die Schnittpunkte berechnen, wenn du willst.
Du weißt aber auf jeden Fall wie viel Schnittpunkte es gibt...und was es damit ist Augenzwinkern

(Sekante, Passante oder Tangente)

26.09.2010, 13:11

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

so oder
$\begin{eqnarray*} x^{2} -4x=0 \end{eqnarray*}$

26.09.2010, 13:13

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yep! Jetzt Nullstellen rausfinden! Am besten mit geeignetem Ausklammern Augenzwinkern

26.09.2010, 13:15

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

geht es auch mit der pq formel?

kommt da jetzt x1=4 und x2=0

26.09.2010, 13:18

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja geht auch, aber das ist doch unnötig Augenzwinkern

Deswegen mein Tipp

Schau mal: Ich ziehe das ein x raus! Das ist doch bei beiden Summanden

x(x-4)=0

Wann ist das hier 0? (Ein Produkt ist 0, wenn min. ein Faktor 0 ist! Augenzwinkern

)

26.09.2010, 13:21

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

so ?
$\begin{eqnarray*} 0=x^{2} -4x+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4=(x-2)^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2=x-2 \end{eqnarray*}$
4=x1
0=x2

26.09.2010, 13:26

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zolle dir meinen Respekt,
durch 4 oder 5 Fehler kommst du trotzdem aufs richtige Ergebnis Big Laugh

Es ist in der Tat 0 und 4. Aber das macht man auf andere Weise Augenzwinkern

0=x²-4x+4 ist eine ganz andere Funktion!
nämlich (x-2)²...das ist korrekt, aber auf der anderen Seite steht 0!
Wenn überhaupt müsste da -4 stehen.
... Lassen wir das Augenzwinkern

Jeden Fehler einzeln aufzuführen wäre zu verwirrend!

Schau mal wie ich das mache
Mein Vorgabe: x*(x-4)=0

Also muss der erste Faktor (x) Null sein! Das geht nur wenn x=0!
Also deine erste Nullstelle

Oder der zweite Faktor (x-4) muss Null sein! Das geht nur wenn x-4=0
oder x=4
Also deine zweite Nullstelle!

Alles klar? Schau dir den Rechnweg genau an! Kontrolliere ob x(x-4) und x²-4x das
Gleiche ist! Wie machst du das? Augenzwinkern

Was haben wir? Passante? Sekante? Tangente?
Möchtest du noch die Schnittpunkte ausrechnen?

26.09.2010, 13:29

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

warte

wie kommt du auf x*(x-4)=0

26.09.2010, 13:30

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester

Alles klar? Schau dir den Rechnweg genau an! Kontrolliere ob x(x-4) und x²-4x das
Gleiche ist! Wie machst du das? Augenzwinkern

Lies dir meinen obigen Post ganz langsam durch^^ Da kommt dann auch die "Antwort"^^
Ausklammern!

26.09.2010, 13:39

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

nein

ich verstehe das nicht wie kann aus $\begin{eqnarray*} x^{2} -4x=0 \end{eqnarray*}$ plötzlich x(x-4) sein
bin jetzt total durcheinader traurig

26.09.2010, 13:44

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst ausmultiplizeren, wenn du in jedem Summanden das Gleiche stehen hast!
Dabei muss nicht allles gleich sein, sondern nur etwas!

Schaue hier: Besser geschrieben -> x*x-4*x=0
Du siehst...in jedem Summanden gibt es etwas, dass genau gleich ist!
Nämlich genau ein x!

Das nimmst du raus (Ausklammern) und schreibst in die Klammer was übrig bleibt!
x(x-4)=0
Ok?

Oder ganz anderes Beispiel: 25x³-20x²=0
Kannst du so schreiben:5*5*x*x*x-4*5*x*x=0
Also kannst du alles ausklammern was gleich ist
5*x*x(5*x-4)=0

Ists so einigermaßen klar geworden?

26.09.2010, 13:53

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

also bei dem ersten schon bei dem zweiten nicht

also x(x-4)=0

und wenn wir dann x*x und x*-4 rechnen haben wir dann ja unsere vorgleichung $\begin{eqnarray*} x^{2} -4x \end{eqnarray*}$
richtig?

26.09.2010, 13:55

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yep genau!

Ist beim zweiten genauso Augenzwinkern

Mit diesem Trick siehst du in diesem Falle sofort die Nullstellen...0 und 4 Augenzwinkern

26.09.2010, 13:56

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

ok das ist mir jetzt klar aber um die lage auszurechnen brauche ich doch die schnittpunkte und nicht die nullstellen oder?

26.09.2010, 13:58

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Da du die beiden Funktionen gleichgesetzt hast, findest du die Schnittpunkte!

Da die beiden Funktionen ja in bestimmten Punkten gleich ist, kannst du die beiden
Funktionen voneinander abziehen! Wenn jetzt 0 rauskommt sind doch beide
Funktionen am demselben Punkt "gleichgroß"! Das nutzt du hier aus Augenzwinkern

-> Nullstellen berechnen

26.09.2010, 14:03

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x^{2} -4x=y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=(x+2)^{2}-4 \end{eqnarray*}$
S(-2/-4)
das sind jetzt die schnittpunkte

ist das wenigstens richtig? smile

26.09.2010, 14:05

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Sry nicht ganz.

Du musst es jetzt in EINE von beide Gleichungen einsetzen.
Also entweder in y=x oder in y²=4x Augenzwinkern

Mach das mal Augenzwinkern

26.09.2010, 14:10

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

ahso entweder 0 oder 4?
$\begin{eqnarray*} y^{2} =4*4, y=4 \end{eqnarray*}$ s(4/4) und bei dem zweiten S(0/0)?

26.09.2010, 14:12

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig!

Aber du kannst einfach nur mit einer der beiden ursprünglichen Arbeiten Augenzwinkern

Natürlich mit der einfacheren y=x -> y=0 und y=4

Deine Schnittpunkte sind genau diejenigen die du nanntest Freude

26.09.2010, 14:15

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

na endlich ist das jetzt eine Sekante?

26.09.2010, 14:16

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht raten! Eine Erklärung bitte!

Und dann ein "!" und kein "?" smile

26.09.2010, 14:18

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

ja weil es gibt doch 2 schnittpunkte also ist es eine Sekante !

26.09.2010, 14:21

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Geht doch! Freude

Genau so ist es smile

Glückwunsch zum roten Stern Big Laugh

26.09.2010, 14:22

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

ohh vielen vielen dank smile

wenn du nichts dagegen hast kann ich dir noch eine Frage stelle?

26.09.2010, 14:28

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es eine kurze ist Augenzwinkern

Ich muss demnächst gehen! Aber sonst gerne

Wenns eine längere ist, dann öffne bitte einen neuen Thread...es wird sich mit
Sicherheit jemand drum kümmern smile

26.09.2010, 14:30

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

nein nein das ist die gleiche aufgabe nur andere zahlen smile

$\begin{eqnarray*} y^{2} =4x .G)y=2x-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2x-4)^{2} =4x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x^{2}+16x-16=4x \end{eqnarray*}$

26.09.2010, 14:32

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich jetzt hier
$\begin{eqnarray*} x^{2} -16x+16=0 \end{eqnarray*}$
x(x-16)+16=0
x(x-16)=-16
x1(-16)
x2=0

?

26.09.2010, 14:32

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Evgenia
nein nein das ist die gleiche aufgabe nur andere zahlen smile

$\begin{eqnarray*} y^{2} =4x .G)y=2x-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2x-4)^{2} =4x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x^{2}+16x-16=4x \end{eqnarray*}$

Nicht schlecht, nur die binomische Formel ist nicht ganz richtig...+ und - vertauschen und
es ist richtig Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 4x^{2}-16x+16=4x \end{eqnarray*}$

(wenn du mir nicht glaubst, kannst du es so überprüfen -> letzteres ist ja -4*-4 = +16 Augenzwinkern

)

Hatten wir die Aufgabe nicht schonmal? War das nicht deine Beispielaufgabe aus dem
Unterricht? smile

26.09.2010, 14:34

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

nein nein bei der beispielaufgabe hatte ich y=-2x+4
und hier habe ich +2x-4

aber warum vertauschen?

26.09.2010, 14:34

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Evgenia
muss ich jetzt hier
$\begin{eqnarray*} x^{2} -16x+16=0 \end{eqnarray*}$
x(x-16)+16=0
x(x-16)=-16
x1(-16)
x2=0

?

Meinen Respekt! Du hast hier genau richtig ausgeklammer! Freude

Auch x(x-16)=-16 ist richtig Freude

Abgesehen davon, dass die Aufgabe ein klein wenig anders lautet...
Hier funktioniert unser Trick leider nicht -> Auf der anderen Seite steht nicht 0.
Da gibts keine Regel für traurig

Hier musst du deine Lieblingsformel anwenden Augenzwinkern

-> pq-Formel!

P.S.: Du hast hier die Vorzeichen richtig...nicht wie im Post davor, vertauscht^^

26.09.2010, 14:37

Evgenia

Auf diesen Beitrag antworten »

aha ok danke und wie geht das nochmal mit der pq formel?

123 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

Parabeln und quadratische Funktionen

Verwandte Themen