Flugbahnenaufgabe

Neue Frage »

25.09.2010, 20:16	geezz	Auf diesen Beitrag antworten »
Flugbahnenaufgabe Hallo an alle! Ich habe hier eine Aufgabe die ich nicht ganz loesen kann bzw keinen Ansatz habe, wie ich es loesen soll...bin ein bisschen doof in Mathe Flugzeug Alpha fliegt geradlinig durch die Punkte A(-8/3/2) und B(-4/-1/4). Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht einem Kilometer. Der Flughafen F befindet sich in der x-y-Ebene. a) In welchem Punkt F ist das Flugzeug gestartet? In welchem Punkt T erreicht es seine Reiseflughoehe von 10.000m? b) Flugzeug Beta steuert Punkt C(10/-10/5) aus Richtung $\begin{eqnarray} \vec{v}=\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ an. Zeigen Sie, dass die beiden Flugzeuge keinesfalls kollidieren koennen. c) In dem Moment, an dem Flugzeug Alpha den Punkt B passiert, erreicht Flugzeug Beta den Punkt C. Wie gross ist die Entfernung der Flugzeuge zu diesem Zeitpunkt? d) Beim Passieren von Punkt C wird Flugzeug Beta vom Tower aufgefordert, in Richtung $\begin{eqnarray} \vec{v_1}=\begin{pmatrix} -5 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ weiterzufliegen. In 1000m Hoehe soll eine weitere Kursaenderung erfolgen, die Flugzeug Beta zum Flughafen F bringt. In welche Richtung muss diese letzte Korrektur das Flugzeug fuehren? Meine Loesungen/Loesungsansaetze: a) $\begin{eqnarray} <br /> g:\vec{h}=\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -4 - (-8) \\ -1 - 3 \\ 4 - 2 \end{pmatrix}<br /> g:\vec{h}=\begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Das ist ja jetzt die Geradengleichung fuer die Flugbahn von Flugzeug Alpha...aber wie finde ich jetzt den Punkt F bzw T heraus? Auf jeden Fall wissen wir hier schonmal die z-Koordinate der beiden Punkte: 0 und 10. Wie geht es aber weiter? b) $\begin{eqnarray} <br /> \end{eqnarray}$ Ich habe fuer diese Aufgabe leider keinerlei Loesungsansaetze! Wie rechne ich die FLugbahn aus, wenn C der Zielpunkt sein soll mit dem Vektor $\begin{eqnarray} \vec{v}=\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? Einfach auch wie in der ersten Aufgabe? c) $\begin{eqnarray} <br /> d(B,C)=\sqrt{(-4-10)^2+(-1-(-10))^2-(4-5)^2} = 17,832<br /> \end{eqnarray}$ Hier muss ich "einfach" nur die Koordinaten von B und C nehmen, und einen Vektor dazwischen ziehen, und dann die Laenge des Vektors berechnen oder? Somit betraegt der Abstand zwischen den beiden Flugzeugen 17,832 km. d) $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Irgentwie weiss ich auch hier nicht, wie ich genau da vorgehen muss! Vorallem die Kursaenderungen machen mir zu schaffen... ____________ Ich bitte um Hilfe! Mathe faellt bei mir naechste Woche komplett aus! Danke im Voraus! Gruss, //Steve
25.09.2010, 21:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Die Gerade g hat bei dir beide Male einen verschiedenen Anfangspunkt und beide sind falsch (entsprechen nicht der Angabe). Wenn du die z-Koordinate eines Punktes auf der Geraden g schon kennst, kannst du damit den Parameter r berechnen. Diesen setzt du nochmals ein, um die anderen beiden Koordinaten zu ermitteln. b) Es ist zu zeigen, dass die beiden Geraden keinen Schnittpunkt gemeinsam haben. Dazu werden die beiden Parametergleichungen zeilenweise angeschrieben und dann versucht, das dabei entstehende System von 3 Gleichungen in den zwei Parametern zu lösen. Im gegebenen Fall muss es zu einem Widerspruch kommen, d.h. das System hat keine Lösung und daher existiert auch kein Schnittpunkt. c) OK d) Erstelle die Geradengleichung mit C als Anfangspunkt und $\begin{eqnarray} \vec{v_1} \end{eqnarray}$ als Richtungsvektor. In 1000 m Höhe ist die z-Koordinate ... (weiter wie bei a)). Dieser neue Punkt ist wieder als Anfangspunkt einer neuen Geraden zu verwenden, welche auch durch F geht. F ist der bereits berechnete Schnittpunkt der Geraden g (AB) mit der x-y - Ebene. mY+
26.09.2010, 00:52	geezz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey! Danke fuer die Antwort! Ich versteh nicht ganz, wie ich das machen soll, so wie Du das beschrieben hast! Kannst Du mir nicht noch einen kleinen Tip geben, wie ich darauf komme, wie man mit F und den Punkten A und B den Parameter r ausrechnen kann? Und ist meine Parametergleichung der Geraden AB nicht richtig? Das mit b) geht ja dann nur wenn ich beide Gleichungen hab. Eine hab ich schonmal: $\begin{eqnarray} <br /> 10-2r= a)<br /> -10+2r= a)<br /> 5-r= a)<br /> \end{eqnarray}$ -wobei a) die Geradengleichung mit dem Parameter s hat oder? Im Buch steht, dass ich beide Parametergleichungen gleichsetzen muss, um einen moeglichen Schnittpunkt zu errechnen. Und d) kann ich wohl erst verstehen wenn ich a) verstehe MfG, //Steve
26.09.2010, 16:14	geezz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich hab es jetzt! Ich muss in meine Geradengleichung r so setzen, sodass die z-Komponente den gewuenschten Wert annimmt oder? Das habe ich dann fuer a) raus: $\begin{eqnarray} <br /> g:\vec{x}=\begin{pmatrix} -8 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}<br /> <br /> r=(-1)<br /> <br /> =\begin{pmatrix} -12 \\ 7 \\ 0 \end{pmatrix}<br /> <br /> r=4<br /> <br /> =\begin{pmatrix} 8 \\-13 \\ 10 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Somit liegt der Flughafen im Punkt F(-12/7/0) und Alpha erreicht seine Reiseflughoehe im Punkt T(8/-13/10). b) $\begin{eqnarray} <br /> 10-2s = -8+4r <br /> -10+2s = 3-4r <br /> 5-1s = 2+2r<br /> <br /> I + II<br /> 0 = -5<br /> \end{eqnarray}$ Es ergibt sich ein Widerspruch, daher sind die beiden Flugzeuge nicht auf Kollisionskurs! d) $\begin{eqnarray} <br /> g:\vec{x_1}=\begin{pmatrix} 10 \\ -10 \\ 5 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -5 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix}<br /> r=4<br /> => P(-10/6/1)<br /> <br /> g:\vec{x_2}=\begin{pmatrix} -10 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -12 - (-10) \\ 7-6 \\ 0-1 \end{pmatrix}<br /> =\begin{pmatrix} -10 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}<br /> => \vec{v_2}=\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ MfG, //Steve //EDIT: Ich bitte um Korrektur, da ich mir nicht sicher bin, ob ich das so richtig habe! Danke im Voraus!
27.09.2010, 18:54	geezz	Auf diesen Beitrag antworten »
BUMP! Ich brauch immernoch Hilfe hierbei! Gruss, //Steve
27.09.2010, 21:41	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Da mYthos OFF ist. Alles richtig. Wenn Du noch Hilfe brauchst, sage genau, wo.
Anzeige

28.09.2010, 16:04	geezz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Danke! Es ging mir nicht darum, dass es unbedingt mYthos ist, der sich meine Aufgabe anguckt und mir sagt ob es richtig oder falsch ist. Aber darum, dass es jemand mir mitteilt! Und ja ich hab noch Probleme: Aber mit Geradenscharen! Ich werde heute noch eine Aufgabe posten! Gruss, //Steve
24.09.2011, 23:23	test476zu	Auf diesen Beitrag antworten »
sicherlich ist der Beitrag schon sehr alt, aber c) scheint falsch zu sein. $\begin{eqnarray} <br /><br /> d(B,C)=\sqrt{(-4-10)^2+(-1-(-10))^2+(4-5)^2} = 16,67 km<br /><br /> \end{eqnarray}$ Oder sehe ich das etwa falsch!?
26.09.2011, 00:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da ist ihm ein Rechenfehler unterlaufen. mY+
05.11.2011, 14:33	ottikaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
fl Hallo geezz .... bin auch grad bei dieser aufgabe und habe eine frage: wie kommst bei aufgabe a) auf r=(-1)
05.11.2011, 14:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Über die z-Koordinate, diese muss ja 0 werden. 2 + 2r = 0 mY

Neue Frage »

Antworten »

Flugbahnenaufgabe

Verwandte Themen