Nachweis für Reflexivität, Symmetrie & Transitivität

Neue Frage »

Gela Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis für Reflexivität, Symmetrie & Transitivität
Ich quäle mich jetzt schon nen paar tage mit einer aufgabe, und ich glaube mir fehlt auch nur ein entscheidener tipp um endlich voran zukommen ...

Entscheiden sie ob die folgende Relationen auf der Menge N reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist und beweisen Sie ihre Aussage (Beachte: a Z teilt b Z, falls es ein c Z mit b = ac gibt)..

R={(a,b)|a teilt b oder b teilt a}

Hilfe Habt ihr nen Tipp wie ich da rangehen könnt? Hilfe
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

du musst immer wieder deinen Beachte: ... Tipp anwenden...

wenn du z.B. reflexiv zeigen willst, musst du ja zeigen, dass a ~ a.

Also musst du zeigen, dass es ein gibt, so dass:

das gleiche musst du jetzt mit symmetrisch und transitiv machen...
 
 
gela3010 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mir das jetzt mal veranschaulicht ^^ ...


damit ist die relation also reflexiv,symmetrisch und transitiv - sprich eine Äquivalenzrelation! Richtig?

reflexiv da

und symmetrisch

und transitiv weil

stimmt das so?!
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht ganz ob du das richtig verstanden hast?

es soll a ~ b sein, wenn a b teilt oder wenn b a teilt...

also z.B. wenn a = 5 ist und b = 10, dann ist a ~ b , denn 10 lässt sich durch 5 teilen...

man kann auch sagen, dass eine Zahl c aus Z existiert, so dass b = ac.

Hier ist c also 2, denn 10 = 2 * 5


genauso siehst du, dass 4 nicht äquivalent zu 9 ist, denn es gibt keine ganze Zahl c, so dass 4 * c = 9 ist.

Wenn du jetzt also zeigen willst, dass a~a gilt, musst du solch ein c angeben können für alle a aus Z.

Wenn du symmetrie zeigen willst, zeigst du, dass aus a~b auch b~a folgt.
Wenn also a~b gilt, dann weißt du es gibt ein c aus Z, so dass gilt b = ac.
Jetzt musst du daraus schließen, dass auch b~a gilt.

und das dann nochmal für transitivität...

kriegste es jetzt hin?
Gela Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt es denn das die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist?
Falls ja, dann habe ich es verstanden - habe aber die Beweise etwas falsch ausgedrückt... ^^"
Ansonsten habe ich es wohl nicht verstanden ? traurig
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »