Extrema, Wendepunkt und Sattelpunkt

09.11.2006, 14:12

Rinilein

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Extrema, Wendepunkt und Sattelpunkt

Also der Term lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3+2x^2 \end{eqnarray*}$

ich soll die extrempunkte, den wendepunkt und den sattelpunkt bestimmen.

meine ergebnisse:
T(0/0)
W(-0,67/0,55)
S(-2/1,33)

ich hab das jetzt raus und wuesste gerne, ob das stimmt, ich hab eine vorlage, wie man das berechnet, nur ich verstehe nicht so ganz, wie man auf den wendepunkt kommt und anschließend auf den sattelpunkt, bei mir gaebe es zwei wendepunkte also W und S, nur bei dem zweiten wendepunkt ist bei f'(x)=0 und deswegen ist der wohl ein sattelpunkt.

ach und wenn man
lim
x -> +- unendlich ( $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3+2x^2 \end{eqnarray*}$ ) = + unendlich
stimmt das und wenn ja, warum ist das so? wegen dem vorzeichen des terms?
weil er negativ ist oder warum?

09.11.2006, 14:32

klarsoweit

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RE: Extrema, Wendepunkt und Sattelpunkt

Zitat:

Original von Rinilein
Also der Term lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3+2x^2 \end{eqnarray*}$

Und genau da ist schon ein formales Problem. Nur Funktionen können Extrempunkte, Wendepunkte und den anderen Kram haben.

Ansonsten wäre es nett, wenn du deine Rechnung hier reinschreibst. Dann brauchen wir das ganze nicht nochmal machen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.11.2006, 14:33

derkoch

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1.) sieht alles sehr gut aus! (hab allerdings nur die x-werte deiner extrema usw. überprüft, die y-werte nicht!)

2.) + undenlich, weil die höchste potenz gerade ist und dadurch wird "alles positiv".

09.11.2006, 14:35

Rinilein

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die ist aber extrem lang geschockt

geschockt

kann das nicht jemand mit einem programm oder so nachpruefen und mir erklaeren was das mit dem wendepunkt bzw. sattelpunkt auf sich hat, wenn man dann einen tief-oder hochpunkt gefunden hat.
ich kann das nicht ganz nachvollziehen!

Zitat:

2.) + undenlich, weil die höchste potenz gerade ist und dadurch wird "alles positiv".

also in der schule haben wir auch eine funktion gegen +- unendlich geschickt und zwar:

f(x)= $\begin{eqnarray*} -1,5x^4+4x^3-3x^2 \end{eqnarray*}$
und da kommt - unendlich raus

da ist die hoechste potenz doch auch gerade geschockt

geschockt

09.11.2006, 14:45

derkoch

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Zitat:

Original von Rinilein

also in der schule haben wir auch eine funktion gegen +- unendlich geschickt und zwar:

f(x)= $\begin{eqnarray*} -1,5x^4+4x^3-3x^2 \end{eqnarray*}$
und da kommt - unendlich raus

da ist die hoechste potenz doch auch gerade geschockt

geschockt

das ist oben ein bißchen "lockerer " formuliert, von mir.
bei diese funktion ist ja noch ein negativer faktor noch vor der höchsten potenz, also - unendlich! ( bei der anderen von oben ist ja kein negativer faktor davor!)

wenn du es mathematisch sauber haben willst, dann klammerst du die höchste potenz aus, und läßt anschließend x gegen -+ unendlich laufen, dann siehst du was passiert!

09.11.2006, 14:53

Rinilein

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wie soll ich die ausklammern?
wie sieht das aus?
ich versteh das mit dem limes irgendwie nicht so ganz. traurig

traurig

genauso wenig, wie das mit den wende- und sattelpunkten ist. unglücklich

unglücklich

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09.11.2006, 14:55

derkoch

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Zitat:

Original von Rinilein
wie soll ich die ausklammern?
wie sieht das aus?

zb:

ax+bx= x(a+b)

Zitat:

Original von Rinilein
genauso wenig, wie das mit den wende- und sattelpunkten ist. unglücklich

unglücklich

wie sind denn die bedingungen für wendepunkte?
wie sind diese für sattelpunkte?

09.11.2006, 15:03

Rinilein

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ich kann mir das mit dem limes immernoch nicht vorstellen.
ich klammere jetzt mal die funktion mit der 1,5xhoch4 aus

also x(-1,5x³) so waere das ausgeklammert, und mein ergebnis ist das, was in der klammer steht?

was ist denn aber, wenn meine groeßte potenz -1,3x³ oder 1,3x³ ist?
das sind ungerade exponenten? aber das eine hat ein minus das andere ein plus.

09.11.2006, 15:10

derkoch

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Zitat:

Original von derkoch

wenn du es mathematisch sauber haben willst, dann klammerst du die höchste potenz aus, und läßt anschließend x gegen -+ unendlich laufen, dann siehst du was passiert!

09.11.2006, 15:18

Rinilein

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ich weiß nicht, wie ich die ausklammern soll!!!!
und wie ich das x gegen +- unendlich laufen lassen soll?
ich muss das doch irgendwie in den tr eingeben koennen.
ich versteh einfach nicht den weg anhand der sätze!!

09.11.2006, 15:23

derkoch

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Zitat:

Original von Rinilein
ich weiß nicht, wie ich die ausklammern soll!!!!

ist nicht dein ernst oder? geschockt

geschockt

ausklammern lernt man schon in der 6. klasse!

http://de.wikipedia.org/wiki/Ausklammern

Zitat:

Original von Rinilein
und wie ich das x gegen +- unendlich laufen lassen soll?

gegen -+ unendlich laufen lassen, mußt du dir so vorstellen, daß du für x immer größere positive und größere negative werte einsetzt und schaust wie sich die y-werte verhaletn!

Zitat:

Original von Rinilein
ich muss das doch irgendwie in den tr eingeben koennen.

tacshenrechner können so ziemlich alles ausrechen, aber der eigener kopf und ein bißchen nachdenken ist in den meisten fällen effizienter! Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.11.2006, 15:26

Rinilein

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in der 6. klasse stand ich in mathe auf einer 5, jetzt auf einer guten 3.
und nur, weil ich das jetzt nicht weiß, kommt so ein spruch.
ich weiß, wie man eine funktion ausklammert, aber eben nicht wie man eine potenz ausklammert!!!

ich habe oben die potenz ausgeklammert x(-1,5x²)

09.11.2006, 15:32

derkoch

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Zitat:

Original von Rinilein

ich habe oben die potenz ausgeklammert x(-1,5x²)

ich schrieb oben doch die höchste potenz !

du mußt bitte schon ein bißchen intensiver lesen!

09.11.2006, 15:35

Rinilein

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x²(-1,5x) so? verwirrt

verwirrt

oder

-1,5x²(x)

oder -1,5x(x²)

09.11.2006, 15:37

derkoch

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Rinilein!

unglücklich

wenn die funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x) = -1,5x^4+4x^3-3x^2 \end{eqnarray*}$
lautet!

wie heißt die höchste potenz!

09.11.2006, 15:40

Rinilein

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-1,5xhoch4

ich hab als gedacht -1,5x³, hab eben ncohmal nachgeschaut, ist -1,5xhoch4 nun gut und jetzt x²(-1,5x²)???

09.11.2006, 15:41

derkoch

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du gehst nicht auf meine fragen ein! das macht es mir sehr schwer dir zu helfen!

09.11.2006, 15:47

Rinilein

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xhoch4 ist die groeßte potenz! traurig

traurig

langsam fang ich echt an zu verzweifeln.
da steht man jahrelang in mathe auf ner 5 und dann seit zwei jahren auf einer 3 und dann liest man, das es als falsch ist. geschockt

geschockt

09.11.2006, 15:54

derkoch

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Zitat:

Original von Rinilein
xhoch4 ist die groeßte potenz! traurig

traurig

langsam fang ich echt an zu verzweifeln.
da steht man jahrelang in mathe auf ner 5 und dann seit zwei jahren auf einer 3 und dann liest man, das es als falsch ist. geschockt

geschockt

ja! nun klammere diese potenz aus!

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^4 [...???] \end{eqnarray*}$

09.11.2006, 15:56

Rinilein

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f(x)=xhoch4(-1,5) ???

09.11.2006, 16:35

derkoch

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du sollst aus der ganzen funktion $\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$ ausklammern und nicht nur vom ersten summand!

09.11.2006, 16:40

Rinilein

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xhoch4(-1,5+4??? da geht es schon nicht weiter

09.11.2006, 17:19

Rinilein

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anscheinend bin ich jetzt ein hoffnungsloser fall.
nun gut Hammer

Hammer

09.11.2006, 17:41

tigerbine

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Ich übernehme hier mal. Muss mich aber erst einlesen. Moment bitte.

09.11.2006, 17:44

Rinilein

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das waere wirklich nett. Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.11.2006, 17:47

tigerbine

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Aufgabe

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3+2x^2 \end{eqnarray*}$

Gesucht 1

Extrempunkte, Wendepunkt Sattelpunkt

Benötigte Hilfsmittel

Erste Ableitung

$\begin{eqnarray*} f'(x) = x^3+4x^2+4 \end{eqnarray*}$

Zweite Ableitung

$\begin{eqnarray*} f''(x) = 3x^2+8x \end{eqnarray*}$

Gesucht 2

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to - \infty} f(x) \end{eqnarray*}$

Welche Fragen sind jetzt noch offen?

09.11.2006, 17:54

Rinilein

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also ich hab eine funktion:

f(x)= $\begin{eqnarray*} -1,5x^4+4x^3-3x^2 \end{eqnarray*}$

und ich soll die gegen + - unendlich schicken.

da kommt die - unendlich raus und ich weiß nicht, warum da minus unendlich rauskommt, es hat schon jemand versucht mir das zu erklären, das ich die hoechste potenz ausklammern muss, nur ich verstehe nicht, wie ich das machen muss.

09.11.2006, 18:11

tigerbine

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Ok, noch eine Funktion

$\begin{eqnarray*} g(x) = -1,5x^4+4x^3-3x^2 \end{eqnarray*}$

Wir interessierung uns wieder für:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} g(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to - \infty} g(x) \end{eqnarray*}$

Dazu schreiben wir die Funktion um:

$\begin{eqnarray*} g(x) = x^4 \cdot (-1,5 + \frac{4}{x} - \frac{3}{x^2}) \end{eqnarray*}$

Nun betrachten wir die GRenzwerte der Beiden Funktionen:

$\begin{eqnarray*} h(x) = x^4, k(x) = (-1,5 + \frac{4}{x} - \frac{3}{x^2}) \end{eqnarray*}$

Dann erhalten wir:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} h(x) = \lim_{x \to \infty} x^4 = + \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} h(x) = \lim_{x \to -\infty} x^4 = + \infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} k(x) = \lim_{x \to \infty} -1,5 + \frac{4}{x} - \frac{3}{x^2} = \lim_{x \to \infty} -1,5 + \lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + \lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x^2} = -1.5 + 0 - 0 = -1.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} k(x) = \lim_{x \to -\infty} -1,5 + \frac{4}{x} - \frac{3}{x^2} = \lim_{x \to -\infty} -1,5 + \lim_{x \to -\infty} \frac{4}{x} + \lim_{x \to -\infty} - \frac{3}{x^2} = -1.5 - 0 - 0 = -1.5 \end{eqnarray*}$

Bis hier klar?

09.11.2006, 18:17

Rinilein

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ich verstehe nicht wie du die umgeschrieben hast, das ist wohl das ausklammern, nur wie du das ausgeklammert hast mit 4/x usw.
kann ich nicht nachvollziehen.

09.11.2006, 18:18

tigerbine

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ich habe $\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$ ausgeklammert

09.11.2006, 18:23

Rinilein

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ja aber xhoch4 * 4/x ist doch nicht 4x³
das ausklammern kommt mir wirklich spanisch vor, das ich da aufeinmal brueche stehen hab.

09.11.2006, 18:24

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x} \cdot x^4 = \frac{4x^4}{x} = 4x^3 \end{eqnarray*}$

so what? Wink

Wink

09.11.2006, 18:49

Rinilein

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alles klar Freude

Freude

nun kann ich doch einfach fue x ueberall positive und negative zahlen eingeben und dann muesste ich das doch sehen, oder?

09.11.2006, 18:51

tigerbine

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NEIIIIN, dann kannst Du nur Vermuten!!!!!

Du musst die Grenzwertrechnung anwenden!!!

Wir haben die Funktion in ein Produkt von 2 Funktionen zerlegt. Die Funktion k konvergiert gegen -1.5. Die Funktion h divergiert gegen +oo. Somit divergiert f gegen -oo.

09.11.2006, 18:59

Rinilein

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also ich verstehe den unteren teil nicht wo du zweimal + unendlich rausbekommst, wie hast du das gemacht? und wie kommst du auf die ergebnisse, wo die zwei +0+0 sind?
kann ich nicht nachvollziehen.
unser lehrer hat das einfach an die tafel geschrieben, wo das hinverlaeuft, kann man das nicht ablesen?
ich find das ziemlich kompliziert!!!

09.11.2006, 19:05

tigerbine

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Also, ich habe benutzt:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} x^n = \infty \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n \geq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^n} = 0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n \geq 1 \end{eqnarray*}$

Dies müsstet ihr im Unterricht gemacht haben. Weil darauf werden die Funktionen (Polynome und GBR = gebrochen rationale Funktionen) zurückgeführt.

Man kann nicht einfach ein paar Werte einsetzen und dann vermuten wie es für Unendlich ausgeht!!!

09.11.2006, 19:18

Rinilein

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irgendwie versteh ich das nicht.
ich blätter später mal in meinen heften, vielleicht finde ich ja was, was mir helfen koennte, ansonsten frag ich meinen lehrer einfach mal.

vielen dank fuer die muehe. Mit Zunge

Mit Zunge

09.11.2006, 19:27

tigerbine

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Ja mach das. Diese beiden Grenzwerte sind sehr wichtig. Ohne die geht es nicht.

Wenn ihr das geklärt habt, können wir weitermachen. Ich fürchte, dass meine Erklärungen dazu Dir zu "mathematisch" sind. Aber einmal mit dieser Darstellung angefreundet, und die Aufgaben sind "ein Klacks"

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