Numerische Mathematik Kugel

Neue Frage »

hydRa Auf diesen Beitrag antworten »
Numerische Mathematik Kugel
Hallo liebe Mathe-Freunde
Hier eine Aufgabe, wo ich nicht weiterkomme:

Eine Kugelkalotte mit einem Fassungsvermögen soll vergoldet werden. Für einen Kostenvoranschlag müssen die Oberfläche O und die Höhe h berechnet werden.

Die Kugel hat einen Durchmesser von

http://img180.imageshack.us/img180/684/180pxsphericalcapsvg.png


Rauminhalt:

Oberflächeninhalt:

a) Stelle die Gleichung auf, die zur Ermittlung von h erforderlich ist.

b) Bestimme einen sinnvollen Startwert, indem du nachfolgende Punkte bearbeitest:
  1. In welchem Bereich KANN die Lösung für nur liegen (bzw. wie groß kann h werden)?
  2. Fertige eine Skizze an für: und zeige, dass als Startwert der Iteration h=0,2 gut geeignet ist.


c) Berechne h mit dem Newton-Verfahren auf fünf tragende Stellen genau und gebe das Ergebnis auf vier Stellen gerundet an.

d) Bestimme die Größe der Oberfläche O, die vergoldet werden soll.
So das zu Aufgabe. So das hab ich bis jetzt herausgefunden:

zu a)
nur wie kann ich nun h errechnet?
zu b)

  1. h muss kleiner sein als der Radius bzw maximal nur so groß wie der Radius r
  2. Da fängst dann nun an wo ich dran verzweifel. Ich weiß nicht mehr wie ich dort eine Skizze machen soll. Ich habe ein Ahnung dass ich einmal in einem Koordinationssystem die beiden Gleichungen 1. 2. einsetze und dann Verbinde oder so o.O


Wenn ich die formel in meinen Taschenrechner eintippe und nach h auflösen lasse, bekomm ich als Ergebnis 0,2 [Man beachte ich habe und eingeben]
zu c) Kann mir einer nochmal pls das Newton-Verfahren erklären? Wäre sehr nett.

zu d) Klärt sich wenn ich h hab.

Noch zum Verständnis:
V=Volumen
d=Durchmesser
r=Radius
h=Höhe
O=Oberfläche

Ich danke schonmal im Vorraus.
Gruß
hydRa
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Mathematik Kugel
Das Ganze kann ich nun nicht lesen. ABER, es soll doch ein Beispiel für die Anwendung des Newtonverfahren sein. Und was macht das? Es approximiert eine Nullstelle einer Funktion, wenn man einen guten Startwert hat.

a) Was soll gelöst werden [Da ist schon ein Denkfehler, du löst doch nicht nach h auf]

b) Wo startet man

c) Führe das Verfahren durch

d) Werte das Ergebnis aus.

So long. Wink
hydRa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Mathematik Kugel
Zitat:
Original von tigerbine


a) Was soll gelöst werden [Da ist schon ein Denkfehler, du löst doch nicht nach h auf]


Ich weiß nicht wie ich nach h auflösen soll. Ich könnte vllt eine Ableitung bilden, bringt mich das etwas näher?

Zitat:
b) Bestimme einen sinnvollen Startwert, indem du nachfolgende Punkte bearbeitest:

1. In welchem Bereich KANN die Lösung für nur liegen (bzw. wie groß kann h werden)?

Dort soll sein :
...Kann die Lösung für h nur liegen...



Wie komme ich an einen Vernünftigen Startwert?
Probieren?
logisches Denken?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Mathematik Kugel
a) So sollst nicht nach h auflösen, sondern die Gleichung mit den Newtonverfahren numerisch lösen

b) Negativ wird die Höhe wohl nicht sein. Auch nicht größer als der Radius. => Logisches Denken. Man kann auch nen Plotter nehmen und die Gleichung aus a) plotten lassen.
hydRa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Mathematik Kugel
Zitat:
Original von tigerbine

b) Negativ wird die Höhe wohl nicht sein. Auch nicht größer als der Radius. => Logisches Denken. Man kann auch nen Plotter nehmen und die Gleichung aus a) plotten lassen.


Das hab ich auch schon rausgefunden das die Höhe nicht negativ sein kann. und auch nicht größer als r . Das hab ich ja auch geschrieben..

Aber was ist ein Plotter?
Bzw. Ist das Ziel der Übung?


PS: Newtin Verfahren versteh ich noch nicht ganz
Pseudonym Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Mathematik Kugel
Zitat:
Original von hydRa

Aber was ist ein Plotter?
Bzw. Ist das Ziel der Übung?



Als Plotter wird ein Programm bezeichnet, welches einen Funktiongraphen zeichnet (oder auch plottet, von engl. to plot).
So einen kannst du für die in b) geforderte Skizze verwenden, weil du dann erstens siehst, in welchen Grenzen die Lösung liegt, und zweitens diese graphisch "ungefähr" bestimmen kannst.

Das Forum hat einen tollen Plotter integriert. Hier zum Beispiel deine Funktion im Bereich der Nullstelle:


Und zum Newton Verfahren gibt's einen tollen Workshop hier im Forum:
Klick mich
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Mathematik Kugel
Zitat:
Original von tigerbine
Das Ganze kann ich nun nicht lesen. ABER, es soll doch ein Beispiel für die Anwendung des Newtonverfahren sein. Und was macht das? Es approximiert eine Nullstelle einer Funktion, wenn man einen guten Startwert hat.

a) Was soll gelöst werden [Da ist schon ein Denkfehler, du löst doch nicht nach h auf]

b) Wo startet man

c) Führe das Verfahren durch

d) Werte das Ergebnis aus.

So long. Wink


Ich sagte, dass ich das Ganze nicht lesen kann. Ferner hatte ich dir das Verfahren verlinkt und bereits erklärt, was der Sinn der Übungsaufgabe ist. Du hingegen solltest also die post genau lesen. Augenzwinkern

Stellen wir den Maßstab mal auf groß, denn wir haben hier 3 reelle Nullstellen. Nr. 1 ist negativ (=>raus) und Nr. 3 ist größer als der Radius (=>raus)



Im Zoom von Pseudonym such dir eben einen Startwert aus. Die Iterationsvorschrift ist doch nicht so schwer. Schwieriger sind die theoretischen Beweise zu dem Verfahren mit denen du dich hier gar nicht plagen musst. Augenzwinkern
hydRa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Mathematik Kugel
Zitat:
Stellen wir den Maßstab mal auf groß, denn wir haben hier 3 reelle Nullstellen. Nr. 1 ist negativ (=>raus) und Nr. 3 ist größer als der Radius (=>raus)


bleib also nur noch ca, 0,2 über.

Aber wenn ich das Versuche mit dem Plotter gehts bei mir net so richtig:

Ich gebe folgendes ein:
x von -0,3:0,3
y von -0,3:0,3

2*x^3-3*1,563185*x^2+6*0,1/3,1415

Doch er gibt mir eine Fehlermeldung? bzw was falsches?



Bin schlafen bis morgen Abend.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerische Mathematik Kugel
Einem Helfenden mit "aber" zu antworten stößt i.A. sehr auf. Zweitens heißt es "nicht" und nicht "net". Augenzwinkern

Zum Plotter gibt es Erläuterungen -> Leiste rechts http://www.matheboard.de/plotter.php

Zitat:
Kommazahlen bitte mit Punkt: 1.567, nicht: 1,576


Ferner hatten wir dir das ja nun schon abgenommen und wollen in der nächsten Antwort doch dann in deiner Aufgabe einen Schritt voran kommen. Augenzwinkern Auch wenn es schön ist, dass du dich selbst am Plotter versucht hast. :-)

So, wie steht es nun mit der Aufgabe, kommst du da nun zurecht? smile

edit: Schläfer
hydRa Auf diesen Beitrag antworten »

Naja lassen wir das Plottern mal weg.
Hab mich mal was eingelesen etc.
So nun hab ich folgendes raus.:











Iterationsvorschrift:






einsetzen wenn wir für h als startwert 0,1 festlegen. (Durch Denken bin ich hierhin gekommen. man kann auch 0,2 nehmen)



Nun wiederholen wir diesen Vorgang wieder und wieder und wieder ca x 3 bis x 4 :






Und siehe da h verändert sich nicht mehr.

Setzt man diese h in unsere Anfangsformel für das Volumen:



Nun kann man auch die Oberfläche berechnen, die vergoldet werden muss:










Ich bedanke mich bei euch beiden. Habt mir schon sehr geholfen.
Vielen Dank
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich bedanke mich bei euch beiden. Habt mir schon sehr geholfen. Vielen Dank


Freut uns. Bist du nun also durch?
hydRa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh mal davon aus^^
Lösung stimmt und passt^^
Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön. Wenn wieder fragen auftreten, komm vorbei. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »