vollständige Induktion |
09.11.2006, 16:18 | kleine Jule | Auf diesen Beitrag antworten » |
vollständige Induktion es wäre sehr nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet! Ich soll einen Beweis durchführen: 1²+2²+3²+4²+...+n²=n(n+1)(2n+1) 6 Dies ist der Beweis. Bitte helft mir!!! |
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09.11.2006, 16:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige Induktion Wie geht man denn bei der Induktion vor? |
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09.11.2006, 16:54 | kleine Jule | Auf diesen Beitrag antworten » |
vollständige Induktion Wie man bei der Induktion vorgeht, weiß ich nicht. Meine Aufgabe ist es nur sie zu beweisen: 1²+2²+3²+4²+...+n²=[n(n+1)(2n+1)] / 6 |
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09.11.2006, 17:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige Induktion Du hast doch den Titel vollständige Induktion selbst gewählt, oder? Was du beweisen sollst ist eine Summenformel. die für die quadratzahlen. Die Methode heißt vollständige Induktion. Die Methode geht so: 1) Zeige dass die Formel für einen Startwert simmt, hier z.B. 1 2) Behaupte dass sie für n gilt, also: 1² + 2² + ... + n² = 1/6 * n(n+1)(2n+1) 3) Folgt mit dem wissen von 2, dass dann die Formel auch für (n+1) richtig ist? 1²+ 2² + ... + n² + (n+1)² = 1/6 * (n+1)* ((n+1)+1)*(2(n+1)+1) ??? Wenn ja - fertig. |
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09.11.2006, 17:24 | kleine Jule | Auf diesen Beitrag antworten » |
vollständige Induktion Ich versteh nicht, was du geschrieben hast... Ich hab bisher den Induktionsanfang, wobei für die linke Seite gitl: 1²=1, rechte Seite: [1*(1+1)*(2*1+1)] / 6= [(1+1)*(2+1)] / 6= 1 Induktionsvoraussetzung ist die Aussage, die bewiesen werden soll. Induktionsbehauptung: 1²+2²+3²+4²+...+n²+(n+1)= [n*(n*1)*(2n+1)] / 6 Und ab Induktionsbeweis weiß ich nicht mehr weiter. |
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09.11.2006, 17:37 | Apokalypse | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu zeigen: Den Induktionsanfang hast du ja schon gemacht und nun geht es weiter: Das heißt du muss den Term so umformen, dass da steht Das ist dein Induktionsschritt EDIT: Fehler ausgebügelt und Beitrag erweitert |
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09.11.2006, 17:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige Induktion Zu 3 1² + ... + n² + (n+1)² = .... Mit der Induktionannahme, dass die Formel für n gilt ... = Kannst Du das so umschreiben, dass da steht: |
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