vollständige Induktion

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kleine Jule Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion
Hallo ihr,
es wäre sehr nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet! Ich soll einen Beweis durchführen:
1²+2²+3²+4²+...+n²=n(n+1)(2n+1)
6

Dies ist der Beweis. Bitte helft mir!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion
Wie geht man denn bei der Induktion vor?
kleine Jule Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion
Wie man bei der Induktion vorgeht, weiß ich nicht. Meine Aufgabe ist es nur sie zu beweisen:
1²+2²+3²+4²+...+n²=[n(n+1)(2n+1)] / 6
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion
Du hast doch den Titel vollständige Induktion selbst gewählt, oder?

Was du beweisen sollst ist eine Summenformel. die für die quadratzahlen.

Die Methode heißt vollständige Induktion.

Die Methode geht so:

1) Zeige dass die Formel für einen Startwert simmt, hier z.B. 1

2) Behaupte dass sie für n gilt, also:

1² + 2² + ... + n² = 1/6 * n(n+1)(2n+1)

3) Folgt mit dem wissen von 2, dass dann die Formel auch für (n+1) richtig ist?

1²+ 2² + ... + n² + (n+1)² = 1/6 * (n+1)* ((n+1)+1)*(2(n+1)+1) ???

Wenn ja - fertig.
kleine Jule Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion
Ich versteh nicht, was du geschrieben hast... Ich hab bisher den Induktionsanfang, wobei für die linke Seite gitl: 1²=1, rechte Seite: [1*(1+1)*(2*1+1)] / 6= [(1+1)*(2+1)] / 6= 1
Induktionsvoraussetzung ist die Aussage, die bewiesen werden soll.
Induktionsbehauptung: 1²+2²+3²+4²+...+n²+(n+1)= [n*(n*1)*(2n+1)] / 6
Und ab Induktionsbeweis weiß ich nicht mehr weiter.
Apokalypse Auf diesen Beitrag antworten »

Zu zeigen:

Den Induktionsanfang hast du ja schon gemacht und nun geht es weiter:



Das heißt du muss den Term so umformen, dass da steht

Das ist dein Induktionsschritt


EDIT: Fehler ausgebügelt und Beitrag erweitert
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion
Zu 3

1² + ... + n² + (n+1)² = .... Mit der Induktionannahme, dass die Formel für n gilt ... =



Kannst Du das so umschreiben, dass da steht:

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