Wahrscheinlichkeitsberechnung Glücksrad

28.09.2010, 19:01

*berry*

Wahrscheinlichkeitsberechnung Glücksrad

Meine Frage:
Hallo Zusammen,

mir fehlt bei einer Übungsaufgabe die initialidee des herangehens.

Es geht um ein Glücksrad mit 3 unterschiedlich großen Sektoren, welche in Farben eingeteilt sind. (rot, grün, blau)

Dabei tritt Rot mit der Wahrscheinlichkeit = r auf
und Grün mit der Wahrscheinlichkeit g=2r auf.

Meine Ideen:
Leider fehlt mir die Größe des blauen Sektors völlig.

Klar ist der Kreis hat 360° und der Rote Sektor ist nur halb so groß wie der Grüne aber wenn ich nur 2 Variablen habe wie komme ich zur dritten Größe blau? Ich glaub ich hab ein Brett vorm Kopf.

28.09.2010, 19:05

Lord Pünktchen

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RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung Glücksrad
P(Rot) = r
heißt letzten endes das die rote Fläche 360*r° bedeckt.

die rote, die grüne und die blaue zusammen bedeken 360*1°

Jetzt sollte es gehen oder?

28.09.2010, 19:26

berry2

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Es wäre schön, wenn ein Admin eines der beiden Themen, die jetzt identisch drin sind löschen könnte.

Also Lord pünktchen,

was klar ist, ist das alles zusammen = 360*1° ist

und rot = 360*r°

und grün demnach = 360*(2r)°

und blau dann wohl 360*1° - (360*r°+360*(2r)°)

Aber was heißt das? Wieviel ist r von 1 und was ist blau Hammer

28.09.2010, 19:38

Lord Pünktchen

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RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung Glücksrad
Wieviel r von 1 ist?

Tja das kann man mit den Angaben nicht errechnen.

Villeicht solltest du einfach mal ie Aufgabe hinschreiben?!

28.09.2010, 19:44

berry2

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Das ist ja das tolle, das ist die Aufgabe:

Hier der Aufgabentext:

Ein Glücksrad ist in 3 unterschiedlich große Sektoren unterteilt mit den Farben Rot, Grün, Blau. Rot erscheint mit der Wahrscheinlichkeit r, Grün mit der Wahrscheinlichkeit g=2r. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Eintretens, dass bei 2 Drehungen genau einmal Grün auftreten wird.

Um das auszurechnen benötige ich doch den Anteil von Blau - Oder?

28.09.2010, 19:59

Lord Pünktchen

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Gefragt ist
P(X_1 = nicht grün, X_2 = grün) + P(X_1 = grün, X_2 = nicht grün)

und das ergibt (1-2r)*4r

wobei r \in [0,1/3]

28.09.2010, 20:22

berry2

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Ich versuchs mal nachzuvollziehen:

P ist soweit klar, gesucht wird der blaue Bereich.

das ergibt (1-2r)*4r = 4r-8r² oder r(4-8r)
(die 1 ist dann der gesamte Kreis?, -2r ist = grün?, *4r weil es insgesamt vier Teile sind?)

wobei r\in [0, 1/3] ?? r\in ?

Ich würds gern verstehen. traurig

29.09.2010, 20:56

berry2

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So da ich immer noch nicht ganz dahintersteige nochmal ein wenig nachgedacht:

Also den ersten Teil deiner Ausführung glaube kann ich noch folgen:

P(X_1 = r oder blau, X_2 = 2r) + P(X_1 = 2r,X_2 = r oder blau)

ausgerechnet sollten dann (1-2r)*4 rauskommen.

geht es nicht auch anders über den Weg: 360° = r + 2r +x(blau)

so das man bei 360°/ r+2r rauskommt aber naja wie weiter?

Und was meinst du mit r/in [0,1/3]??

Danke schon mal.

30.09.2010, 00:23

Lord Pünktchen

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Wiso versteifst du dich so aufs blaue? Für die Aufgabe brauchst du das überhaubt nicht!

und r \in [0,1/3] ist mit latex: $\begin{eqnarray*} r \in [0,1/3] \end{eqnarray*}$
r ist ja nicht gegeben ... war nur ne zusatzinfo wie klein bzw. groß r sein darf.

26.02.2011, 16:49

Pauly

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Ich würde diese Frage gerne noch mal stellen, da mir die genannten Lösungsansätze nicht klar sind und ich gerade vor dem gleichen Problem in einer Übungsaufgabe stehe.

Wie kann ich denn die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei zwei Drehungen genau einmal Grün auftreten wird, wenn blau nicht gegeben ist?

Zusätzlich soll ein Baumdiagramm zu diesem Fall gezeichnet werden, wofür ich doch ebenfalls den Anteil für blau benötige. Fehlt hier eine Angabe in der Aufgabe?

26.02.2011, 17:18

Hubert1965

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Die Angabe ist vollständig, da fehlt nix.

Zitat:

Original von berry2
Hier der Aufgabentext:
Ein Glücksrad ist in 3 unterschiedlich große Sektoren unterteilt mit den Farben Rot, Grün, Blau. Rot erscheint mit der Wahrscheinlichkeit r, Grün mit der Wahrscheinlichkeit g=2r. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Eintretens, dass bei 2 Drehungen genau einmal Grün auftreten wird.

Die Wahrscheinlichkeit, bei einer (nämlich der ersten) Drehung Grün zu bekommen, ist $\begin{eqnarray*} 2r \end{eqnarray*}$ . Genau so steht es ja in der Angabe.
Die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Drehung etwas anderes als Grün zu bekommen ist daher $\begin{eqnarray*} 1-2r \end{eqnarray*}$ .

Kommen wir zur zweiten Drehung:
Wahrscheinlichkeit dafür, dass Grün kommt: Wieder genau $\begin{eqnarray*} 2r \end{eqnarray*}$ .
Wahrscheinlichkeit für Nicht-Grün: $\begin{eqnarray*} 1-2r \end{eqnarray*}$ .

Nun kombinieren wir die beiden Drehungen:
Zweimal Grün:
$\begin{eqnarray*} P_{gg} = (2r)\cdot (2r) = 4r^2 \end{eqnarray*}$

Zuerst Grün, dann nicht:
$\begin{eqnarray*} P_{gn} = (2r)\cdot (1-2r) = 2r - 4r^2 \end{eqnarray*}$

zuerst Nicht-Grün, dann Grün:
$\begin{eqnarray*} P_{ng} = (1-2r)\cdot (2r)= 2r - 4r^2 \end{eqnarray*}$

Zweimal Nicht-Grün:
$\begin{eqnarray*} P_{nn} = (1-2r)\cdot (1-2r) = 1 - 4r + 4r^2 \end{eqnarray*}$

War mag kann jetzt zur Probe alle vier Wahrscheinlichkeiten addieren und prüfen ob die Summe gleich 1 ist.

Die im Aufgabentest gesuchte Wahrscheinlichkeit ist:
$\begin{eqnarray*} P_{Gesucht} = P_{gn} + P_{ng}= (2r - 4r^2) + (2r - 4r^2) = 4r - 8r^2 \end{eqnarray*}$

Das kann man auch so schreiben:
$\begin{eqnarray*} P = 4r(1 - 2r) \end{eqnarray*}$

Fertig!

26.02.2011, 18:33

Pauly

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Das ist ja doch nicht so kompliziert, wie ich dachte. Jetzt kann ich es endlich nachvollziehen. Ich bin das Thema von einer völlig falschen Seite angegangen. Vielen Dank für die verständliche Erklärung! Gott

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