Kombinatorik - Münzenwurf |
29.09.2010, 01:50 | Floyd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kombinatorik - Münzenwurf hier mal eine interessante Komibatorikaufgabe: "EIne Münze wird 12-mal geworfen. Wie viel verhschiedene Ergebnisse sind möglich, wenn.... a) keine weiteren Bedingungen vorliegen b) erster und letzter Wurf "Zahl" sein sollen c) erster und letzter Wurf gleich sein sollen d) die ersten drei Würfe gleich sein sollen e) die ersten drei Würfe "Zahl" sein sollen f) genau dreimal "Zahl" erscheinen soll g) höchstens dreimal "Zahl" erscheinen soll Also, ich vertsehe die Aufgabe so, dass hier "mit zurücklgen" aber bei Beachtung "der Reihenfolge" vorliegt. Sehe ich das richtig? |
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29.09.2010, 02:08 | Floyd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und hier sind meine Lösungen, die ich mir überlegt habe: a) 2^12 = 4096 b) 2^10 = 1024 c) 2* 2^10 = 2048 d) 2 * 2^9 = 1024 e) 2^9 = 512 f) 4 * 12 = 48 g) 120 |
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29.09.2010, 06:20 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin mir bei kombinatorik auch oft etwas unsicher aber ich meine folgender Ansatz bei der Aufgabe f wäre richtig: 12!/(3!*9!)=220 Ich glaube auch, dass wir zwar einerseits die Reihenfolge beachten - z.B. zahl-kopf-zahl ist etwas anderes als z-z-k - aber andererseits ist es uns egal, welche zahl zuerst kommt - also z1-z2-k ist das selbe wie z2-z1-k. |
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29.09.2010, 08:43 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
c) die Ersten 3 Würfe sollen gleich sein: Wenn erster Wurf eine Zahl, dann hat man noch 2^(12-3) Möglichkeiten. Bei Kopf ebenso. Insgesamt also 2*2^(12-3)=2^10 oder liege ich da falsch?? d) siehe c e,f) Wie DanielWolf gesagt hat, ist das 2-mal http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatori...ur.C3.BCcklegen (wobei in f das ganze in 0,1 und 2 Treffer aufgesplittet werden muss) |
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29.09.2010, 13:27 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf Die gefragte Anzahl ist abhängig vom gewählten Ergebnisraum. Diese Wahl ist ihrerseits so zu treffen, dass alle Ereignisse a) bis g) korrekt modelliert werden können. Das ist in diesem Fall nur möglich, wenn die Reihenfolge berücksichtigt wird. Unter diesem Aspekt halte ich Floyds Lösungen a) bis e) für richtig. |
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29.09.2010, 13:52 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf Wie meinst du das mit der Reihenfolge? Beispiel f: Das sind 49 verschiede Möglichkeiten (nicht alle!), die allesamt erlaubt sind (soweit ich das verstanden habe). Dabei 3 mal Zahl bei 9 Ziehungen. Und bei 12 Ziehungen gibt es ja noch mehr möglichkeiten 1=Zahl 9=Kopf 000000111 000001011 000001101 000001110 000010011 000010101 000010110 000011001 000011010 000011100 000100011 000100101 000100110 000101001 000101010 000101100 000110001 000110010 000110100 000111000 001000011 001000101 001000110 001001001 001001010 001001100 001010001 001010010 001010100 001011000 001100001 001100010 001100100 001101000 001110000 010000011 010000101 010000110 010001001 010001010 010001100 010010001 010010010 010010100 010011000 010100001 010100010 010100100 010101000 |
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29.09.2010, 16:00 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf @org Ich habe meine Antwort nicht auf deinen Beitrag ausgerichtet, sondern eher auf DanielWolf oder allgemein. Sorry, ich hätte das kennzeichnen sollen. Ich bin ganz deiner Meinung, dass man alle Variationen nehmen soll. |
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29.09.2010, 17:01 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf Zur Klärung: Du hast doch geschrieben, dass die f) von Floyd richtig sei. Daniel und ich sind da anderer Meinung. Mein letzter Post sollte zeigen, dass 48 nicht ausreichen können. Versteh ich da irgendwas in der Aufgabenstellung falsch? Könntest du das bitte ausführlicher schreiben, was deiner Meinung nach bei der f) herrauskommen muss/wie man es rechnet? |
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29.09.2010, 20:12 | Floyd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf Hi Org und Co freut mich, dass so rege über meine Aufgaben diskutiert wird :-) Ich gebe euch recht, dass meine Lösung für f) und g) nicht stimmen können, 48 Möglichkeiten sind viel zu wenig wie org eindrucksvoll belegt hat. Hingegen bin ich mir aber bei a bis e sicher, dass ich das richtig modelliert habe. Wisili ist auch der Meinung (Frage mich ob org die 48 reihen selber geschrieben hat oder doch irgendeinen algorithmus bentutzt hat :-) ) Wie dem auch sei, nach wie vor bin ich der Auffassung, dass die Reihenfolge beachtet werden muss und das SPiel natürlich ohne zurücklegen gespielt wird. Ich habe für f) immer noch keine Idee.... aber glaube, dass wenn man f hat, man dann recht schnell g herausbekommt. |
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29.09.2010, 20:13 | Floyd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf Wisili hat nur geschrieben dass a bis e richtig seien --> f) und g) sind seiner Meinung nach auch falsch |
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29.09.2010, 23:11 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf
Oh ja, die Sache mit dem Alphabet...
Kann mir jemand meinen Fehler erklären ^^ Zur f) 220 ist richtig: http://pastebin.ca/1951384 Alogrithmus: 1#! /usr/bin/perl 2use strict; 3use warnings; 4 5 6my $i=0b0; 7my $end=0b111000000000; 8my $str; 9 10for($i=0; $i<=$end; $i++){ 11 my $str=sprintf("%b",$i); 12 if( ($str=~s/1/1/g)==3 ) { 13 printf "%12s\n", $str; 14 } 15} |
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30.09.2010, 14:05 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf
Sehr eindrucksvoll, aber das schlichtere tut es auch. |
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30.09.2010, 14:55 | Floyd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf also müsste die Lösung für g) 12!/(3!*9!) + 12!/(2!*10!) + 12!/(1!*11!) = 364 sein oder ??? |
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30.09.2010, 14:57 | Floyd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf Nichtsdestotrotz verstehe ich inhaltlich nicht ganz so, wieso wir auf einmal die Reihenfolge nicht mehr beachten können bei f) ??? Würd mich freuen, wenn mir das jemand von euch nochmal verbal erklären könnte. |
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30.09.2010, 14:57 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum einen musst du dich bei einem der Werte verrechnet haben. Zum anderen fehlt , das ist die eine Möglichkeit, wo Zahl gar nicht auftaucht.
Wer sagt denn, dass die Reihenfolge nicht mehr beachtet wird? Das ist lediglich deine Fehlinterpretation dieses Wertes . Tatsächlich beschreibt hier die Anzahl der Wahlmöglichkeiten der genau drei Positionen (!) unter 1..12, wo Zahl auftritt. |
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02.10.2010, 15:24 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik - Münzenwurf
Ich wollte das vom Anfang des Threads (2., 3. Post) "belegen". |
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