Ganzrationale Funktion gerade oder ungerade?

29.09.2010, 17:43

Florian1513

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Ganzrationale Funktion gerade oder ungerade?

Meine Frage:
Prüfe, ob die ganzrationale Funktion f gerade oder ungerade ist. Welche Aussage ergibt sich über das Symmetrieverhalten des Funktionsgraphen?

f) $\begin{eqnarray*} f(x) = (2-x)^2(2+x)^2 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
hier schon mal mein Ansatz, doch was fehlt dann noch, was ich machen muss ??

$\begin{eqnarray*} f(x) = (2-x)^2(2+x)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (4-4x+x^2)*(4+4x+x^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 16+16x+4x^2-16x-16x^2-4x^3+4x^2+4x^3+x^4 \end{eqnarray*}$

29.09.2010, 17:45

schultz

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für gerade musst du prüfen ob f(x)=f(-x)
für ungerade muss gelten -f(x)=f(-x)

29.09.2010, 17:46

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktion gerade oder ungerade?
Zu kompliziert. f(-x)=f(x) oder f(-x)=-f(x) oder keins von beiden.

$\begin{eqnarray*} f(-x) = (2-(-x))^2(2+(-x))^2 =... \end{eqnarray*}$

29.09.2010, 17:49

Florian1513

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Zitat:

für gerade musst du prüfen ob f(x)=f(-x)
für ungerade muss gelten -f(x)=f(-x)

also muss ich dann wenn ich gerade prüfen möchte, eine gerade zahl reinsetzen und wenn ich ungerade texten möchte eine i-eine ungerade zahl ??

Zitat:

Zu kompliziert

muss ich also die formel gar nicht erst auflösen um die antwort zu geben ?

29.09.2010, 17:52

schultz

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ja du musst nicht erst auflösen.
und nein, du musst nicht irgendeine zahl einsetzen.du musst nur x bzw -x einsetzen.
Bsp.
x² ist gerade, da gilt f(x)=x²=(-x)²=f(-x)

29.09.2010, 17:53

tigerbine

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Nein, es steht doch genau da, was zu prüfen ist... unglücklich

unglücklich

Und ja, nicht auflösen. Rechne bei mir doch mal weiter. Was kommt raus?

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29.09.2010, 17:55

Leopold

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Zitat:

Original von Florian1513
also muss ich dann wenn ich gerade prüfen möchte, eine gerade zahl reinsetzen und wenn ich ungerade texten möchte eine i-eine ungerade zahl ??

Nein! Mit gerade oder ungeraden Zahlen zum Einsetzen hat das nichts, aber auch gar nichts zu tun. Sondern du mußt $\begin{eqnarray*} f(-x) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ vergleichen.

29.09.2010, 17:58

Florian1513

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Zitat:

Bsp.
x² ist gerade, da gilt f(x)=x²=(-x)²=f(-x)

verstehe ich nicht wirklich wie man dann herausbekommt o es gerade oder ungerade ist unglücklich

unglücklich

wäre gut, wenn du das anahnd meiner aufgabe mal prüfen könntest ob gerade oder ungerade

Zitat:

Nein, es steht doch genau da, was zu prüfen ist

ja ich dachte aber um das zu lösen muss man die formel erst auflösen, deshalb hatte ich das gemacht

29.09.2010, 18:00

schultz

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Zitat:

Original von schultz
für gerade musst du prüfen ob f(x)=f(-x)
für ungerade muss gelten -f(x)=f(-x)

da steht doch, wann eine funktion gerade ist und wann ungerade!
du musst jetzt gucken, ob diese gleichungen eine wahre aussage liefern...und tigerbine hat dir doch dazu schon den ansatz geliefert.

29.09.2010, 18:00

tigerbine

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Zitat:

Original von Florian1513
wäre gut, wenn du das anahnd meiner aufgabe mal prüfen könntest ob gerade oder ungerade

LOL Hammer

Sehr witzig.

Ich hab es dir schon mundgerecht eingesezt.... Warum löst du da nicht mal die Klammern auf.... der Plot sagt auch schon, was rauskommt...

$\begin{eqnarray*} f(-x) = (2-(-x))^2(2+(-x))^2 =... \end{eqnarray*}$

29.09.2010, 18:08

Florian1513

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jop das ist mir eben auch aufgefallen, dass du mir es schon richtig eingestzt hast, steige dort so langsam durch, aber mein problem ist es mit der doppelten klammer aufzulösen...

das weiß ich nicht enau wie man das macht...

29.09.2010, 18:10

Florian1513

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vllt haste eine seite, wo das auflösen solcher terme genau erklärt wird...

29.09.2010, 18:11

tigerbine

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Auf Ver*** habe ich wenig Bock. Du wirst wohl noch -(-x)= ... berechnen können. hier ist nur eine Klammer aufzulösen. Dann solltest du "aha!!!! " sagen smile

smile

29.09.2010, 18:12

schultz

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vieleicht guckst du dir meinen eben verfassten beitrag an, vieleicht reicht das schon

hier

29.09.2010, 18:24

Florian1513

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ja das mit --=+ kann ich ja naja dann probier ich es mal aufzulösen...

$\begin{eqnarray*} f(-x)= (2-(-x))^2(2+(-x))^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-x)=(2+x)^2 * (2-x)^2 \end{eqnarray*}$

das ist dann wieder die formel, die ich am anfang auch hatte

29.09.2010, 18:25

schultz

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siehe an...was sagt dir das jetzt?

29.09.2010, 18:32

Florian1513

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was soll die mir schon sagen ?? ^^

ich sehe aus der formel nicht heraus

29.09.2010, 18:33

tigerbine

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Das ist nicht zum lachen. Das ist eher zum heulen. 3 Leute haben dir gesagt, was zu prüfen ist.

$\begin{eqnarray*} f(-x)=(2+x)^2 * (2-x)^2 = f(x) \end{eqnarray*}$

Und du willst nun nicht in der Lage sein, eine Aussage zu treffen.... unglücklich

unglücklich

29.09.2010, 18:37

Florian1513

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wenn ich es nicht verstehe tigerbine , was soll ich denn machen ??

ich habe das jetzt eben rausbekommen, aber was sagt mir das denn genau ? das ist doch genau der term den ich als aufgabe hatte...
mir sagt es eben nicht

29.09.2010, 18:39

schultz

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f(x)=f(-x)---> funktion gerade
machts jetzt klick?

29.09.2010, 18:41

tigerbine

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Erster Post von schultz Lehrer

Lehrer

Es ist ja nicht so, dass wir das nicht mehrfach schon erwähnt haben..... smile

smile

Zitat:

Original von schultz
für gerade musst du prüfen ob f(x)=f(-x)
für ungerade muss gelten -f(x)=f(-x)

29.09.2010, 18:42

Florian1513

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naja aber wieso ist denn (2+x)^2 * (2-x)^2 nicht f (-x) = -f(x)

29.09.2010, 18:44

tigerbine

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Das meinst du doch nun nicht im Ernst.... Wir müssen ermitteln, ob f(-x) = f(x), f(-x) = -f(x) oder keins von beiden. Also fangen wir mit f(-x) an und schauen was rauskommt.

$\begin{eqnarray*} f(-x)=(2+x)^2 * (2-x)^2 = f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -f(x)=-(2+x)^2 * (2-x)^2 \neq (2+x)^2 * (2-x)^2 = f(-x) \end{eqnarray*}$

29.09.2010, 18:44

schultz

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setz es doch einfach mal ein, dann wirst du schon sehen...außerdem kann eine funktion nicht gerade und ungerade sein.( bis auf f(x)=0)

29.09.2010, 18:50

Florian1513

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ich glaube jetzt habe ich es verstanden...

wenn man das - x oder + x einsetz und dann umformt muss der term rauskommen, den man am anfang als aufgabe hatte und welches von den beiden dann den term hat, dann weiß man ob es gerade oder ungerade ist

und in dem fall, den icgh jetzt hatte ist es gerade !!

ich hoffe das stimmt so ?!?!

29.09.2010, 19:03

tigerbine

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Nein!

Du ersetzt in der Funktionsgleichung x durch (-x). Das ist dann der Funktionsterm von f(-x). Dann schaust du, ob du durch umformen f(x) oder -f(x) erhalten kannst.

29.09.2010, 19:24

Florian1513

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also ich habe jetzt 2 gleichnungen

$\begin{eqnarray*} f ( -x ) = (2+x)^2 * (2-x)^2 = f (x) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f (-x) = -(2+x)^2 * (2-x)^2 = - f (x) \end{eqnarray*}$

und was muss ich jetzt mit denen machen, das verstehe ich einfach nicht...

29.09.2010, 19:26

schultz

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Florian1513
also ich habe jetzt 2 gleichnungen

$\begin{eqnarray*} f ( -x ) = (2+x)^2 * (2-x)^2 = f (x) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f (-x) = -(2+x)^2 * (2-x)^2 = - f (x) \end{eqnarray*}$

und was muss ich jetzt mit denen machen, das verstehe ich einfach nicht...

wenn du dir deinen post mal anschaust, müsstest du einen widerspruch erkennen.die obere gleichung für f(-x) stimmt nicht mit der unteren für f(-x) überein.

29.09.2010, 19:26

Florian1513

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jo ich weiß, den sehe ich auch...

das eine ist eben plus, dann andere minus

29.09.2010, 19:27

schultz

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naja und welche stimmt nun für f(-x)?

29.09.2010, 19:29

Florian1513

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ich glaube, dass die obere die richtiege ist von den beiden

29.09.2010, 19:30

schultz

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genau. somit ist die untere falsch, die funktion ist also nicht ungerade

29.09.2010, 19:31

Florian1513

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und welche begründung gibt es dafür, dass die untere falsch ist und die obere richtig ?

29.09.2010, 19:36

schultz

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ist das dein ernst?!

Zitat:

Original von Florian1513
ja das mit --=+ kann ich ja naja dann probier ich es mal aufzulösen...

$\begin{eqnarray*} f(-x)= (2-(-x))^2(2+(-x))^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-x)=(2+x)^2 * (2-x)^2 \end{eqnarray*}$

das ist dann wieder die formel, die ich am anfang auch hatte

du hast es doch hier selber schon gezeigt...

29.09.2010, 19:38

Florian1513

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ok alles klar, könntest du mir denn aus der formel mir das so zeigen, wenn es ungearde ist ??

wäre wirklich nett, damit ich auch den unterschied sehe zu dem ungeraden...

29.09.2010, 19:38

schultz

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Zitat:

Original von tigerbine
Das meinst du doch nun nicht im Ernst.... Wir müssen ermitteln, ob f(-x) = f(x), f(-x) = -f(x) oder keins von beiden. Also fangen wir mit f(-x) an und schauen was rauskommt.

$\begin{eqnarray*} f(-x)=(2+x)^2 * (2-x)^2 = f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -f(x)=-(2+x)^2 * (2-x)^2 \neq (2+x)^2 * (2-x)^2 = f(-x) \end{eqnarray*}$

meinst du das, oder was?

29.09.2010, 19:41

Florian1513

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ich meine:

wie müsste die Gleichung denn aussehen, damit sie ungerade ist ?

29.09.2010, 19:48

schultz

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f(x)=x³ ist eine ungerade funktion, wie du schnell selber prüfen kannst

29.09.2010, 19:51

Florian1513

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ok

ich mache jetzt mal die nächste aufgabe und poste ie gleich hier rein...

sag dann mal bitte ob es so richtig ist oder nicht

29.09.2010, 20:05

Florian1513

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$\begin{eqnarray*} f ( X) = (x-1)^3+3x^2+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f (-x) = ((-x)-1)^3 + 3*(-x)^2+1<br /> = (-x-1)^3 + 3*x^2+1 = f (x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f (-x) = - ((-x)-1)^3 + 3*(-x)^2+1<br /> = (x-1)^3 + 3x^2+1 = -f (x) \end{eqnarray*}$

und wie soll das jetzt weitergehen ob es gerade oder ungerade ist, weil die exponenten sind ja gerade und ungerade

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