Koordinatenform einer Ebene durch 3 Punkte bestimmen (ohne Parameterdarstellung) |
| 29.09.2010, 23:28 | Headnut1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Koordinatenform einer Ebene durch 3 Punkte bestimmen (ohne Parameterdarstellung)
Ich habe drei Punkte B (3/3/7) , C (-3/3/7) , S (0/0/13), die das Dreieck BCS bilden. Dieses liegt auf einer Ebene, die man in Koordinatenform angeben soll. Ich habe es zunächst mit den Richtungsvektoren versucht SB: (3/3/-6) und SC: (-3/3/6) und folgende Parameterdarstellung herausgefunden (die jedoch nicht verlangt wird...) : E:x= (0/0/13) + (3/3/-6)r + (-3/3/-6)s Ich bin auf die Koordinatenform x+y+z=13 gekommen... Es schien alles richtig zu sein, als ich sah, dass die Punkte F1(0/1/11), F2(1/2/9), F3(-1/2/9) auch auf der Ebene liegen sollen: Bsp mit F3: -1+ 2 + 9 ‡ 13 , F3 liegt nicht auf der Ebene, daher ist meine Lösung falsch! Am Weg kann's aber nicht liegen, da ich das Buch zur Hilfe genommen habe. Danach habe ich das Gleichungssystem angewandt: 3a + 3b + 7c = d -3a + 3b + 7c = d 0a + 0b + 13c = d nur weiter komme ich hier nicht...
Dann habe ich aufgegeben und Matrix benutzt, was wir jedoch in der Klausur nicht dürfen... und bin auf E:x = 0 + 2y + z = 13 gekommen, was die korrekte Antwort ist... Daher möchte ich wissen, wie man auf diese Gleichung kommt, ohne die Parameterform zu benutzen (z. B. durch Lösen des Gleichungssystems... o. ä.). Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen würde, Danke im Voraus |
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| 29.09.2010, 23:52 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinatenform einer Ebene durch 3 Punkte bestimmen (ohne Parameterdarstellung)
Ohne zu wissen, wie du von der einen in die andere Form gekommen bist, können wir dir auch nicht sagen, wo der Fehler ist.
Du hast vier Unbekannte in drei Gleichungen. Das LGS hat also unendlich viele Lösungen. Ist ja aber auch klar, die kannst die Koordinatenform am Ende mit einer beliebigen Zahl ungleich Null multiplizieren. Wähle einfach z.B. d=1 und löse dann das LGS. Wie das geht solltest du eigentlich, hoffentlich, wissen. Ganz allgemein: Gauss-Verfahren. Hier im Speziellen schaut man sich aber mal die dritte Zeile an, in der dann steht 13c=1. Damit kannst du c z.B. sofort berechnen. Und wenn du Zeile I) - Zeile II) rechnest kommt auch was Tolles raus. Und ja, das LGS ist hier der beste Weg, da du dir den Umweg über die Parameterform sparst. air |
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| 29.09.2010, 23:57 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie wärs damit: bilde . dieser entstehende vektor bildet die koeffizienten für deine koordinatenform. jetzt musst du nur noch einen punkt einsetzen und d berechnen. |
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| 30.09.2010, 00:13 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinatenform einer Ebene durch 3 Punkte bestimmen (ohne Parameterdarstellung)
deshalb: Leider 
waren Teile !!! zu entfernen. 
? .. fühlst dich jetzt sicher ganz toll, oh allmächtiger mY+ 
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| 30.09.2010, 13:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@corvus Leider waren Teile deiner bereits angegebenen Lösung zu entfernen. Das Kreuzprodukt zu bestimmen sollte zunächst dem Fragesteller obliegen! Dein Beitrag bringt - ausser der Fehlerkorrektur bei dem Richtungsvektor - im Wesentlichen auch keine anderen Erkenntnise, welche nicht schon von Schultz gepostet wurden. mY+ |
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| 30.09.2010, 18:52 | Headnut1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe das Verfahren von Airblader benutzt, danke dafür
So habe ich gerechnet: I) 3a + 3b + 7c = d II) -3a + 3b + 7c = d III) 0a + 0b + 13c = d (d=1) III) 13c = 1 => c = 1/13 I) - II) I) 3a - (-3a) = 6a 6a = 0 => a = 0 a und c in II) einsetzen: II) 3b + 7/13 = 1 || -(7/13) 3b = 6/13 || :3 => b = 2/13 Demnach liegt folgendes vor: b = 2/13*d , c = 1/13*d Damit die Brüche verschwinden wählt man d = 13 und erhält: E: x= 2y + z = 13 Punktproben: C (-3/3/7) in E => 2*3 + 7 = 13 , stimmt B ( 3/3/7) in E => 2*3 + 7 = 13 , stimmt S (0/0/13) in E => 2*0 + 13 = 13 , stimmt F1 (0/1/11) in E => 2*1 + 11 = 13 , stimmt F2, F3 (x/2/9) in E => 2*2 + 9 = 13 , stimmt Dann bedank ich mich mal für die vielen Beiträge und für die große Hilfe. Ich glaube ich hab's verstanden. 
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| 30.09.2010, 20:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ad corvus! Ans Bein pinkelnde Hunde ignoriere ich normalerweise. Hier muss aber endlich doch etwas gesagt werden: Schreibfehler können hin und wieder mal passieren, dir Unfehlbaren sicher auch. Jeder, der mich kennt, glaubt nicht wirklich, dass ich nicht weiss, wie man Erkentnisse schreibt. Aus dem gegebenen Zitat ist eher ein vermeintliches Potential an kleinlicher Rachsucht auszumachen. Nun noch zum Schluss: Du bist schon mehrmals durch dein unhöfliches und respektloses Verhalten aufgefallen. Ich mache dich nun dringend darauf aufmerksam, dass du dich in jenen Schranken zu halten hast, die jedem zivilisierten und gut erzogenen Zeitgenossen eigentlich selbstverständlich sein sollten. Ich werde daher keine weiteren Entgleisungen deinerseits hinnehmen. Also verhalte dich bitte so wie die große Zahl aller anderen, sodass man sich im Forum auch wohlfühlen kann. mY+ |
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| 30.09.2010, 22:08 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Headnut1 Im Großen und Ganzen stimmt das
Als etwas unsauber empfinde ich es aber, dass du erst d=1 wählst und später dann plötzlich d=13. Das funktioniert so nicht. Bleibe einfach bei den Brüchen als Koeffizienten: Und multipliziere dann einfach mit 13 durch: Dann ist auch die kleine Unsauberkeit verschwunden. Ist aber eher ein formaler Fehler, inhaltlich war es soweit korrekt. 
air |
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