Multilinear Abbildung |
30.09.2010, 16:54 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Multilinear Abbildung Weshalb ist eine symmetrische multilineare Abbildung durch ihre Werte auf der Diagonalen eindeutig bestimmt? Oder anders: Sei eine symmetrische multilineare Abbildung, so dass für alle X. Weshalb gilt dann ? Ich denke mal, dass man das durch Induktion hinbringen sollte. Und den Fall n=2 kriege ich auch hin: Sei nun also ... Nahe liegend wäre jetzt ein X festzuhalten und zu definieren, aber ich bezweifle ein wenig, dass das was bringt. |
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01.10.2010, 08:27 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Ansatz ist schon richtig. Beachte: und insbesondere, was daraus für folgt. |
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01.10.2010, 10:53 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Multilinear Abbildung Mich würde zuerst mal interessieren, von was für einer Abbildung wir hier überhaupt reden, also welcher Struktur die entstammen und vor allem wohin überhaupt abgebildet wird. So eine 0 kann schließlich alles mögliche sein. Gruß, Reksilat. |
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01.10.2010, 11:11 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah! Ja, das ist natürlich gut, da ein k einzuführen. Dann ist klar, dass alle T(x,...x, y,...,y) null sein müssen und somit ergibt sich die Behauptung. Danke Felix! |
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01.10.2010, 13:12 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid, ich sehe das nicht. Angenommen man hat und ich schreibe aus, dann bekomme ich . Was nun wenn man die Basis von nutzt und und setzt? Damit wäre die obige Bedingung mit und , aber ist nicht die Nullabbildung. Kann mir jemand meinen Fehler sagen? |
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01.10.2010, 13:22 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
@system-agent: Man wählt das eben nicht fest und interpretiert Felix' Gleichung als Polynomgleichung in . wäre in Deinem Fall eben eine Nullstelle des Polynoms, aber davon gibt es nur endlich viele. Für andere wird dann nicht mehr sein. |
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01.10.2010, 16:33 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke Reksilat, jetzt sehe ich es auch . |
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