Minimierungsproblem & Fourierkoeffizienten

09.11.2006, 20:13	Jens12	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimierungsproblem & Fourierkoeffizienten Abend. Ich sitze hier vor einer Aufgabe und weiß irgendwie gar nicht, worum es geht Man beweise: Sei $\begin{eqnarray} f \in C_{2 \pi} \end{eqnarray}$ . Dann lösen die Fourierkoeffizienten $\begin{eqnarray} c_k:= \frac{1}{2 \pi} \int_0^{2\pi} f(x) e^{-ikx} dx \end{eqnarray}$ das Minimierungsproblem $\begin{eqnarray} \min_{\gamma_k \in \mathbb{C}} \|\| f - \sum_{k=-n}^{n} \gamma_k e_k \|\| \end{eqnarray}$ . Wobei die $\begin{eqnarray} e_k \end{eqnarray}$ sowie Skalarprodukt und Norm gegeben sind. Also ich frage mal ganz ehrlich: Was soll ich hier machen? Was ist denn "das" Minimierungsproblem?
09.11.2006, 20:20	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimierungsproblem & Fourierkoeffizienten Also f ist eine 2pi periodische Komplexe Funktion. Diese soll durch ein trigonometrisches Polynom $\begin{eqnarray} \sum_{k=-n}^{n} \gamma_k e_k \end{eqnarray}$ approximiert werden. Wie müssen die Koeffizienten $\begin{eqnarray} \gamma_k \end{eqnarray}$ "optimal gewählt werden? Zeige dass man die Fourrierkoeffizienten wählen muss.
09.11.2006, 20:54	Jens12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh! Der "Abstand" zwischen approximierter Fkt. und zu approximierender Fkt. soll minimal werden. Ach je Sorry für die Frage und danke für die Antwort
12.11.2006, 20:53	Jeni	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, wenn du das jetzt gelöst hast kannst du mir vielleicht bitte einen Tipp geben? Ich habe nämlich die selbe Aufgabe nur mit anders bezeichneten Variablen . Danke!

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