Steckbriefaufgaben allerlei |
02.10.2010, 16:54 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steckbriefaufgaben allerlei Wäre toll, wenn ihr das mal überschauen könntet. Also Aufgabe ist, einen Funktionsterm zu finden, der mit den Graphen aus der Skizze (Skizze ist nur grob) Da ist schon das erste Problem. Ich hätte ja somit unendlich Bedingungen, da ich den Graph schon vor mir sehe. Das hab ich dann so gemacht, und mir die "markantesten" rausgesucht. Naja, ich schreib einfach mal meine Rechnungen. zu a) f(0) = 0 f(2) = 8 f'(2) = 0 f(6) = 0 f'(6) = 0 5 Bedingungen -> Funktion 4. Grades. f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d I 0 = e II 8 = 16a + 8b + 4c + 2d III 0 = 32a + 12b + 4c + d IV 0 = 1296a + 216b + 36c + 2d V 0 = 864a + 108b + 12c + d Nachdem ich das in den GTR getippt habe, erhalte ich folgende Koeffizienten. a = -1,5 ; b = 17,5 ; c = -54 ; d = 54 Wenn ich diese Funktion allerdings in den Taschenrechner eingebe und die Werte überprüfe, stimmt fast gar nichts mit den gegebenen Angaben überein. ____________________________________________________________ b) f(-2) = -3 f'(-2) = 0 f(0) = 1 f'(0) = 0 Anhand der Zeichnung erkennt man, dass der Graph achsensymmetisch ist, somit kommen nur positive Exponenten vor. f(x) = ax^4 + bx ^2 + c f'(x) = 4ax^3 + 2bx I c = 1 II -2 = 16a + 4b III 0 = -32a - 2b IV 0 = 4a * 0^3 + 2d * 0 (dieser lässt mich stutzen, denn dies würde suggerieren, dass sowohl a als auch b 0 seien, oder?) Ich hoffe, ihr könnt mir helfen, weil das wohl so ziemlich der zentrale Aspekt der Klausur sein wird. [attach]16164[/attach] |
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02.10.2010, 17:02 | freak- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey du hast fünf bedingungen aufgeschrieben, aber das heißt nicht gleich dasss der graph eine funktion vierten grades ist. allein am verlauf des graphen kannst du erschließen, dass es sich um einen graph dritten grades handeln müsste. |
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02.10.2010, 17:06 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh. Ich dachte, je mehr Bedingungen, bzw höherer Grad, desto genauer lassen sich Funktionen bestimmen... Also bräuchte ich nur 4 Bedingungen machen? |
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02.10.2010, 17:08 | freak- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und ich würde hochpunkt und tiefpunkt nehmen die sind eindeutig abzulesen. |
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02.10.2010, 17:08 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Steckbriefaufgaben allerlei IV 0 = 1296a + 216b + 36c + 6d |
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02.10.2010, 17:16 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh stimmt, danke Wisili. Ich probier es gleich noch mal mit 6d |
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02.10.2010, 17:20 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geil, es hat geklappt Ganz schön blöd, dass wenn eins falsch ist, alles falsch ist Könntet ihr mir noch bei der 2. Aufgabe helfen? |
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02.10.2010, 17:20 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht. Hätte man für die beiden Bedingungen an der Stelle 2 eine nur wenig andere genommen, z.B. 1.99 oder 2.01, dann wäre die Funktion von 4. Grad. Es ist ein Zahlenzufall (6:2 = 3:1) der die Ueberraschung verantwortet. |
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02.10.2010, 17:28 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist es doch so, dass der Grad nur davon abhängt wie viele Bedingungen ich aufstelle? So wurde es uns jedenfalls gesagt... |
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02.10.2010, 17:37 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, für eine eindeutige Polynom-Lösung ist es so. Nur halte ich solche Aufgaben «bestimme irgend einen Funktionsterm, der ...» für Blödsinn. Man muss doch ausreichend viele Eigenschaften nennen. Eine solche könnte auch so lauten: «Suche das Polynom kleinsten Grades, welches folgende Grapheneigenschaften hat ...». |
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02.10.2010, 17:44 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, stimmt schon. Aber so steht es leider in meinem Buch. Könntest du noch meine 2. Aufgabe überschauen? Vorallem die letzte Bedingung ist irgendwie komisch... Wäre wirklich cool |
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02.10.2010, 18:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
I c = 1 II -2 = 16a + 4b III 0 = -32a - 2b |
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02.10.2010, 18:53 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
II -3 = a * (-2)^4 + d * (-2)^2 + c -3 = 16a + 4d + 1 c=1 -2 = 16a + 4d III -32a - 4b hmmm... |
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02.10.2010, 19:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
II -3 = 16a + 4d + 1 | -1 Na? III 0 = -32a - 4b |
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02.10.2010, 19:05 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Au man, ey!! >___< Hoffentlich passiert mir so etwas nicht in der Klausur... Vielen Dank für deine Hilfe, könntest du mir noch sagen was mit meiner letzten Bedingung nicht passt? |
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02.10.2010, 19:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an, d = b IV 0 = 4·a·0³ + 2·b·0 0 = 0·a + 0·b Kein a und kein b ist nichts, also Null. Das heißt aber nicht (zwangsläufig), dass a oder b Null sind. |
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02.10.2010, 19:16 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach klar, das würde ja nur sein, wenn man ein "mal" dazwischen stünde oder? Hmm aber mein Taschenrechner spuckt, nachdem ich mit der Matrix die Koeffizienten bestimmt habe immer noch das falsche Ergebnis aus... Meine Matrix sieht folgendermaßen aus: [[16 4 -4] [-32 -4 0] 0 0 0]] Koeffizienten wären laut GTR: a = 0,25 b = -2 c = 0 Ich sehe nie meine Fehler Voll entmutigend wenn immer alles falsch ist ^^ |
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02.10.2010, 19:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ergebnisse für a, b und c stimmen doch , wie man am Graphen sehen kann. |
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02.10.2010, 19:22 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja super seltsam... Der Plotter meines GTR spuckt mir eine nachunten geöffnete Parabel aus die die y-Achse bei 1 schneidet... Was muss ich einstellen, damit meins auch so aussieht? :S |
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02.10.2010, 19:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht der Graph etwa so aus? Oder kannst du mir ein paar Koordinaten sagen? Dann könnenwir die Funktion rekonstruieren und vielleicht den Fehler, den der Plotter macht, erkennen. Was ich in den Boardplotter eingegeben habe, kannst du in der Zeichnung sehen. |
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02.10.2010, 19:36 | crimson_king | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so SAH der aus. Komischerweise ist jetzt das richtige rausgekommen :O Wahrscheinlich habe ich mich einfach nur vertippt Dann hätte sich das ja auch geklärt. ^^ Vielen Dank für deine Hilfe, sulo. Ich brauch jetzt erstmal ein paar Minuten Pause von Mathe, aber wahrscheinlich werde ich mich nachher oder spätestens morgen wieder melden Schönen Restabend wünsche ich! |
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02.10.2010, 19:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel Erfolg bei der Arbeit. edit: Und hier der Link zu Court of the Crimson King. |
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