Steckbriefaufgaben allerlei

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crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgaben allerlei
Hey, Matheboard. Ich poste hier weil ich mich gerade für eine Klausur vorbereite und grad nochmal die Steckbriefaufgaben durchgehe. Blöderweise kam bisher bei keinem das richtige Ergebnis raus. Allerdings finde ich keine Fehler in meiner Rechnung.

Wäre toll, wenn ihr das mal überschauen könntet.

Also Aufgabe ist, einen Funktionsterm zu finden, der mit den Graphen aus der Skizze (Skizze ist nur grob)
Da ist schon das erste Problem. Ich hätte ja somit unendlich Bedingungen, da ich den Graph schon vor mir sehe. Das hab ich dann so gemacht, und mir die "markantesten" rausgesucht. Naja, ich schreib einfach mal meine Rechnungen.

zu a)

f(0) = 0
f(2) = 8
f'(2) = 0
f(6) = 0
f'(6) = 0

5 Bedingungen -> Funktion 4. Grades.

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d

I 0 = e

II 8 = 16a + 8b + 4c + 2d

III 0 = 32a + 12b + 4c + d

IV 0 = 1296a + 216b + 36c + 2d

V 0 = 864a + 108b + 12c + d

Nachdem ich das in den GTR getippt habe, erhalte ich folgende Koeffizienten.
a = -1,5 ; b = 17,5 ; c = -54 ; d = 54

Wenn ich diese Funktion allerdings in den Taschenrechner eingebe und die Werte überprüfe, stimmt fast gar nichts mit den gegebenen Angaben überein. unglücklich unglücklich

____________________________________________________________

b)

f(-2) = -3
f'(-2) = 0
f(0) = 1
f'(0) = 0

Anhand der Zeichnung erkennt man, dass der Graph achsensymmetisch ist, somit kommen nur positive Exponenten vor.
f(x) = ax^4 + bx ^2 + c
f'(x) = 4ax^3 + 2bx

I c = 1

II -2 = 16a + 4b

III 0 = -32a - 2b

IV 0 = 4a * 0^3 + 2d * 0 (dieser lässt mich stutzen, denn dies würde suggerieren, dass sowohl a als auch b 0 seien, oder?)

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen, weil das wohl so ziemlich der zentrale Aspekt der Klausur sein wird.

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freak- Auf diesen Beitrag antworten »

hey

du hast fünf bedingungen aufgeschrieben, aber das heißt nicht gleich dasss der graph eine funktion vierten grades ist. allein am verlauf des graphen kannst du erschließen, dass es sich um einen graph dritten grades handeln müsste.
crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

Oh. Ich dachte, je mehr Bedingungen, bzw höherer Grad, desto genauer lassen sich Funktionen bestimmen...

Also bräuchte ich nur 4 Bedingungen machen?
freak- Auf diesen Beitrag antworten »

ja und ich würde hochpunkt und tiefpunkt nehmen die sind eindeutig abzulesen.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben allerlei
IV 0 = 1296a + 216b + 36c + 6d
crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh stimmt, danke Wisili. Ich probier es gleich noch mal mit 6d
 
 
crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

Geil, es hat geklappt smile

Ganz schön blöd, dass wenn eins falsch ist, alles falsch ist unglücklich

Könntet ihr mir noch bei der 2. Aufgabe helfen?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freak-
du hast fünf bedingungen aufgeschrieben, aber das heißt nicht gleich dasss der graph eine funktion vierten grades ist. allein am verlauf des graphen kannst du erschließen, dass es sich um einen graph dritten grades handeln müsste.


Das stimmt nicht. Hätte man für die beiden Bedingungen an der Stelle 2 eine nur wenig andere genommen, z.B. 1.99 oder 2.01, dann wäre die Funktion von 4. Grad.
Es ist ein Zahlenzufall (6:2 = 3:1) der die Ueberraschung verantwortet.
crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist es doch so, dass der Grad nur davon abhängt wie viele Bedingungen ich aufstelle?
So wurde es uns jedenfalls gesagt...
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, für eine eindeutige Polynom-Lösung ist es so.

Nur halte ich solche Aufgaben «bestimme irgend einen Funktionsterm, der ...» für Blödsinn. Man muss doch ausreichend viele Eigenschaften nennen. Eine solche könnte auch so lauten: «Suche das Polynom kleinsten Grades, welches folgende Grapheneigenschaften hat ...».
crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, stimmt schon. Aber so steht es leider in meinem Buch.

Könntest du noch meine 2. Aufgabe überschauen? Vorallem die letzte Bedingung ist irgendwie komisch...

Wäre wirklich cool Tanzen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

I c = 1 Freude

II -2 = 16a + 4b verwirrt

III 0 = -32a - 2b verwirrt
crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

II -3 = a * (-2)^4 + d * (-2)^2 + c
-3 = 16a + 4d + 1 c=1
-2 = 16a + 4d

III -32a - 4b

hmmm...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

II -3 = 16a + 4d + 1 | -1

Na? Augenzwinkern


III 0 = -32a - 4b Freude
crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

Au man, ey!! >___< Hoffentlich passiert mir so etwas nicht in der Klausur...unglücklich

Vielen Dank für deine Hilfe, könntest du mir noch sagen was mit meiner letzten Bedingung nicht passt?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
IV 0 = 4a * 0^3 + 2d * 0 (dieser lässt mich stutzen, denn dies würde suggerieren, dass sowohl a als auch b 0 seien, oder?)

Ich nehme an, d = b Augenzwinkern


IV 0 = 4·a·0³ + 2·b·0

0 = 0·a + 0·b

Kein a und kein b ist nichts, also Null. Das heißt aber nicht (zwangsläufig), dass a oder b Null sind. Augenzwinkern
crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

Ach klar, das würde ja nur sein, wenn man ein "mal" dazwischen stünde oder?
Hmm aber mein Taschenrechner spuckt, nachdem ich mit der Matrix die Koeffizienten bestimmt habe immer noch das falsche Ergebnis aus... unglücklich

Meine Matrix sieht folgendermaßen aus:

[[16 4 -4]
[-32 -4 0]
0 0 0]]

Koeffizienten wären laut GTR:

a = 0,25
b = -2
c = 0

Ich sehe nie meine Fehler unglücklich

Voll entmutigend wenn immer alles falsch ist Big Laugh ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ergebnisse für a, b und c stimmen doch Freude , wie man am Graphen sehen kann.

crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja super seltsam... Der Plotter meines GTR spuckt mir eine nachunten geöffnete Parabel aus die die y-Achse bei 1 schneidet...

Was muss ich einstellen, damit meins auch so aussieht? :S
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht der Graph etwa so aus?



Oder kannst du mir ein paar Koordinaten sagen? Dann könnenwir die Funktion rekonstruieren und vielleicht den Fehler, den der Plotter macht, erkennen.

Was ich in den Boardplotter eingegeben habe, kannst du in der Zeichnung sehen.
crimson_king Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so SAH der aus. Komischerweise ist jetzt das richtige rausgekommen :O

Wahrscheinlich habe ich mich einfach nur vertippt Tanzen

Dann hätte sich das ja auch geklärt. ^^

Vielen Dank für deine Hilfe, sulo. Ich brauch jetzt erstmal ein paar Minuten Pause von Mathe, aber wahrscheinlich werde ich mich nachher oder spätestens morgen wieder melden Big Laugh

Schönen Restabend wünsche ich! smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Erfolg bei der Arbeit. Wink


edit: Und hier der Link zu Court of the Crimson King. Augenzwinkern
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