Gruppe, Homomorphismus |
02.10.2010, 21:34 | Wombat91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gruppe, Homomorphismus Um zu zeigen, dass eine Gruppe ist, muss ich ja zeigen, dass sie assoziativ ist, dass ein neutrales Element exisitiert und dass jedes Element einen Kehrwert hat. Was ist aber dieses i und n in der Formel und wie kann ich überprüfen, ob es einen Homomorphismus gibt? Wäre froh, wenn ihr mir ein paar Tipps geben könntet. Danke schonmal! |
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02.10.2010, 21:48 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppe, Homomorphismus Tipps: Wähle n=5 oder n=6, berechne alle Elemente von Rn, zeichne sie in der Gaussschen Ebene. Da es sich um komplexe Zahlen handelt, kommen die beiden Operationen Addition und Multiplikation in Frage. Beide sind schon in C assoziativ. Du brauchst nur herauszufinden, welche Operation Rn zur Gruppe macht und welches Element folglich neutral ist. Nun löst man sich vom Beispiel, n ist beliebig: Es bleibt zu zeigen die Abgeschlossenheit und das Vorhandensein der Inversen. |
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03.10.2010, 21:20 | Wombat91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppe, Homomorphismus Danke vielmals! Konnte prüfen, dass eine Gruppe ist, denn bei der Multiplikation gibt es kein neutrales Element in , wieso steht dann gleich danach: Gibt es einen Homomorphismus von nach? Kann ich in dem Fall antworten: Nein es gibt kein Homomorphismus, denn ist gar keine Gruppe? Wenn nicht, wieso gibt es solch einen Homomorphismus? Danke für die Hilfe! |
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03.10.2010, 21:36 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppe, Homomorphismus (Rn,+) ist keine Gruppe, da hast du dich vertan (addiere ein beliebiges Element zu sich selbst, die Summe liegt nicht in Rn). Mit k=0 erhältst du e^0 = 1 und das ist das neutrale von (Rn,*). |
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03.10.2010, 22:29 | Wombat91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppe, Homomorphismus Stimmt, sorry! Wie ist das aber mit dem Homomorphismus? Wie ist das aber mit der Abbildung von ? Wie kann ich nachweisen, dass sie bijektiv ist? |
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04.10.2010, 09:23 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppe, Homomorphismus k+nZ --> ist surjektiv gemäss Definition von Rn. Bleibt die Injektivität zu zeigen. |
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04.10.2010, 20:01 | Wombat91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gruppe, Homomorphismus Danke vielmals! |
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