Wie erstelle ich aus Eigenvektoren die S-Matrix? |
03.10.2010, 20:50 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wie erstelle ich aus Eigenvektoren die S-Matrix? Ich habe folgede Matrix: A = Meine Eigenvektoren dazu sind: v_{1} = , v_{2} = Bis hierhin, tauchen keine Probleme auf. Nun aber: Wie erstelle ich aus den Eigenvektoren meine Matrix S, um daraus später die Inverse S^{-1} zu bilden, so dass die Gleichung lautet: S^{-1} * A * S = In der Vorlesung haben wir S so erstellt indem wir die Eigenvektoren zu einer Matrix ''zusammenfasten'', also: S = Doch woher weiß man, welcher Eigenvektor zuerst ''aufgeschrieben'' wird? Denn wenn ich die Vektorn bei der Matrix S vertausche habe ich ein anderes Ergebnis für: S^{-1} * A * S, nämlich: Also nicht wirklich anders. Die Zeilen sind dabei nur vertauscht. Oder spielt es hierbei keine Rolle, wie rum oder in welcher Reihenfolge man die Eigenvektoren zu S ''zusammenfasst''? Ich danke schon mal. Euer Hans Peter! |
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03.10.2010, 20:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Reihenfolge der Eigenvektoren bestimmt die Reihenfolge der Eigenwerte auf der Diagonalen Kurz: der Eigenwert zum Eigenvektor der in der i-ten Spalte von S steht wird in der Diagonalmatrix an der Stelle i,i stehen. |
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03.10.2010, 21:03 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke! |
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03.10.2010, 21:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Mir fällt gerade auf...wieso sind die Zeilen bei dir vertauscht? Eigentlich sollten die Spalten vertauscht sein. |
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03.10.2010, 21:11 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich weiß es nicht, ich meine, alles richtig gemacht zu haben, ich habe es gerade noch überprüft. hmmm... Vllt. ist diese Aufgabe so etwas wie ein Sonderfall? Und: Es macht doch keinen Unterschíed, in welcher Reihenfolge man die Matrizen multipliziert, oder? Ich habe sie von links nach rechts miteinander verknüpft. Liegt vllt. dort der Fehler...? |
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03.10.2010, 21:11 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich weiß es nicht, ich meine, alles richtig gemacht zu haben, ich habe es gerade noch überprüft. hmmm... Vllt. ist diese Aufgabe so etwas wie ein Sonderfall? Und: Es macht doch keinen Unterschíed, in welcher Reihenfolge man die Matrizen multipliziert, oder? Ich habe sie von links nach rechts miteinander verknüpft. Liegt vllt. dort der Fehler...? |
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03.10.2010, 21:12 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Matrizenmultiplikation ist assoziativ, daran liegt es nicht. Bist du sicher dass deine Eigenvektoren stimmen? |
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03.10.2010, 21:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Eigenvektoren stimmen. edit:
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03.10.2010, 21:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also ich habs jetzt selber mal durchgerechnet, dir scheint irgendwo ein Fehler unterlaufen zu sein, die Spalten der Diagonalmatrix werden vertauscht, nicht die Zeilen. |
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03.10.2010, 21:27 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Gut, dann prüfe ich das gleich noch mal. Danke |
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05.10.2010, 17:36 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo nochmal! Ich habe mir heute zu diesem Thema nochmal Gedanken gemacht. Ich hatte die *A*S noch ein mal berechnet, und bei mir waren dieses Mal nicht nur die Zeilen, sondern auch die Spalten vertauscht. Zwischenergebnisse: gewählt: S = somit = Mein *A*S = Ist es denn richtig gelöst? Und: Ist es beliebig, welchen Eigenvektor man zuerst in diese S Matrix aufschreibt - werden dann in der ausgerechneten *A*S-Matrix die Eigenwerte immer in der Hauptdiagonalen aufgeführt, oder sollte man zuerst den kleineren/größeren Wert des zum Eigenvektor gehörigem Eigenwert aufschreiben? Ich hoffe mein problem ist verständlich und ihr könnt mir helfen. Hans Peter |
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05.10.2010, 17:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja, das sollte so stimmen. Und die Eigenwerte werden immer auf der Diagonalen stehen (siehe auch meine erste Antwort). |
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05.10.2010, 17:39 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Sorry, die Frage hatte Iorek schon beantwortet!!!! |
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05.10.2010, 17:39 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke!!! ...Nächstes Mal schaue ich noch mal drüber, danach stelle ich die Frage! |
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