Primzahlen 3 Fragen

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dominic1608 Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen 3 Fragen
Ich brauche bei folgenden 3 Aufgaben eure Hilfe:

1.
Zeige ,dass sich jede Primzahl größer als 6n+1 oder 6n+1 darstellen lässt.


2.
Wenn man die Zahlen 1059; 1417 und 2312 durch eine bestimmte Zahl d teilt ,erhält man jedes Mal den gleichen Rest.
Berechne d !


3.
Zwei Kerzen von unterschiedlicher Dicke wurden zu Beginn eines Tages un 0 Uhr angezündet;
damal hatten sie voneinander verschiedene Längen.
An dem selben Tag um 2 Uhr wurde beobachtet, dass sie einander gleiche Länge hatten.
An dem selben Tag um 3 Uhr 30 war die ursprünglich längere Kerze vollständig niedergebrannt; an dem selben Tag erst um 5 Uhr war auch die ursprünglich kürzere Kerze komplet niedergebrannt.

In welchem Verhältnis stand die Länge der kürzeren Kerze zur Länge der längeren?


schon mal im Vorraus vielen Dank !!!!!
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahlen 3 Fragen
Zitat:
Original von dominic1608
Ich brauche bei folgenden 3 Aufgaben eure Hilfe:


Was sind deine Ansaetze?

Zitat:

1.
Zeige ,dass sich jede Primzahl größer als 6n+1 oder 6n+1 darstellen lässt.


Dieser Satz macht keinen Sinn.
 
 
dominic1608 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry...

Zeige ,dass sich jede Primzahl größer als 3 als 6n+1 oder 6n+1 darstellen lässt.


Ansatz Nr. 1:

kein richtiger Ansatz



Ansatz Nr. 2:

auf jeden Fall muss durch eine Ungrade Zahl geteilt werden: aber welche?



Ansatz Nr. 3:

Vieleicht die Kerzen in "Einheiten" einteilen ?
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dominic1608
sorry...

Zeige ,dass sich jede Primzahl größer als 3 als 6n+1 oder 6n+1 darstellen lässt.


Ich nehme an, dass eines davon 6n-1 heissen soll.

Machen wir erstmal die erste Aufgabe.

Versuch mal mit kongruenzklassen Modulo 6 zu arbeiten. Also welchen Rest kann eine Primzahl lassen, wenn man sie durch 6 teilt. (Welche sind moeglich und warum sind die anderen nicht moeglich?)

Hoffe das gibt dir erstmal einen Ansatz.
dominic1608 Auf diesen Beitrag antworten »

1 und 5 ,weil die anderen entweder gerade währen oder die Quersumme durch 3 teilbar ist
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dominic1608
1 und 5 ,weil die anderen entweder gerade währen oder die Quersumme durch 3 teilbar ist


Sorry dass ich erst so spaet antworte.

1 und 5 sind richtig. Die Begruendungen sind auch richtig.

Und wie kannst du Zahlen darstellen, die bei Division durch 6 den Rest1 bzw 5 haben?
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte ich morgen nicht on sein, hier schonmal ein Tipp fuer die zweite Aufgabe:

Was gilt denn fuer die Differenz zweier Zahlen, die bezueglich d den gleichen Rest liefern?
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