Trigonometrisches Problem

09.11.2006, 23:20	Gin	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrisches Problem Okay, hallo erstmal, wir haben Aufgaben aufbekommen, welche wir eigentlich bis morgen abgeben sollen, was jetzt erstmal Nebensache sein soll. Fakt ist: Ich habe nach zahlreichen Versuchen immer noch keinen Schimmer wie die Aufgabe zu lösen ist, da ich immer 2 Unbekannte habe, welche ich nicht weg bekomme. Wäre nett wenn mir zumindets jmd. den Ansatz nennen könnte, mit dem man weiterkommt Link zu der Aufgabe: http://www.math.uni-siegen.de/overhagen/download/hmi_u.pdf Seite 5, Aufgabe 26 Mit dem Sinussatz bekomme ich zwar einige nette Gleichungen hin, welche mir aber im Grunde nicht weiterhelfen
10.11.2006, 10:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, diese netten Gleichungen mit dem Sinussatz liefern letztendlich auch die Lösung. Wir bezeichnen den Winkel OAB mit $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ und die Strecken BO mit $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ bzw. CO mit $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ . Der Winkel CDO ist demzufolge $\begin{eqnarray} 180° - (\epsilon + \alpha + \beta + \gamma) \end{eqnarray}$ . Dann gelten in den vier bezeichneten Dreiecken: $\begin{eqnarray} a : u = sin(\alpha) : sin(\epsilon) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a + x) : v = sin(\alpha + \beta) : sin(\epsilon) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c : v = sin(\gamma) : sin(\epsilon + \alpha + \beta + \gamma) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (c + x) : u = sin(\beta +\gamma) : sin(\epsilon + \alpha + \beta + \gamma) \end{eqnarray}$ ----------------------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} a \cdot sin(\epsilon) = u \cdot sin(\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a + x) \cdot sin(\epsilon) = v \cdot sin(\alpha + \beta) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c \cdot sin(\epsilon + \alpha + \beta + \gamma)= v \cdot sin(\gamma) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (c + x) \cdot sin(\epsilon + \alpha + \beta + \gamma) = u \cdot sin(\beta +\gamma) : \end{eqnarray}$ ----------------------------------------------------------------- Durch Division der entsprechenden Gleichungen erreichen wir: $\begin{eqnarray} \frac{a}{a + x} = \frac{u}{v} \cdot \frac{sin(\alpha)}{sin(\alpha + \beta)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{c + x}{c} = \frac{u}{v} \cdot \frac{sin(\beta + \gamma)}{sin(\gamma)} \end{eqnarray}$ ----------------------------------------------------------------- Nochmalige Division liefert $\begin{eqnarray} \frac{(c + x) \cdot (a + x)}{a \cdot c} = \frac{sin( \alpha + \beta) \cdot sin(\beta + \gamma)}{sin(\alpha) \cdot sin(\gamma)} \end{eqnarray}$ Daraus ist nun x leicht zu berechnen (quadratische Gleichung). Gr mYthos
10.11.2006, 13:51	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
gehört eigentlich zur Geometrie => verschoben
10.11.2006, 17:37	Gin	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe, aber müsste es in Zeile 4 nicht lauten: $\begin{eqnarray} (c + x) : u = sin(\beta +\gamma) : sin(180-(\epsilon + \alpha + \beta + \gamma)) \end{eqnarray}$ ??? Und nochmals Danke und ich hoffe es war nicht peinlich bei so einer Aufgabe Hilfe zu erbitten, denn ich habe keine Ahnung als wie schwierig man diese bezeichnen kann ;-)
10.11.2006, 17:47	Gin	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Schritt mit dem dividieren war der den ich nicht gemacht habe.... Aber wieso darf man das? Wieso ist es erlaubt? Sorry wenn die Frage für Sie trivial ist......
10.11.2006, 18:17	Gin	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigen Sie die Frage nach der "Erlaubnis". Ich habe soeben gemerkt, dass das "Dividieren durch die entsprechenden Gleichungen" im Grunde nichts anderes war, als die Gleichungen nach $\begin{eqnarray} <br /> sin(/epsilon)<br /> sin(180° - (/epsilon + /alpha + /beta + /gamma))<br /> \end{eqnarray}$ und danach nach $\begin{eqnarray} <br /> /frac{u}{v}<br /> \end{eqnarray}$ aufzulösen
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10.11.2006, 18:34	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe, aber müsste es in Zeile 4 nicht lauten: sin(180°-alpha) = sin(alpha)
10.11.2006, 21:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Gin Ist jetzt (hoffentlich) für dich alles klar? Ich war nachmittags nicht da, aber mittlerweile wurde ja alles geklärt, denke ich. Wenn nicht, bitte nochmals fragen! mY+

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