Zeigen Sie, dass (G, o) eine gruppe ist |
| 06.10.2010, 10:02 | Infernus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zeigen Sie, dass (G, o) eine gruppe ist Hallo alle, Ich brauche Hilfe mit der folgenden Aufgabe: "In der Menge G={(a,b):aR, bR, a versch. ±b} wird eine Verknuepfung durch (a,b)o(c,d)=(ac+bd, ad+bc) erklaert. Zeigen Sie, dass (G, o) eine gruppe ist." Koennen Sie mir bitte helfen? Vielen Dank! Meine Ideen: Ich habe keine eigene Ideen. |
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| 06.10.2010, 11:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zeigen Sie, dass (G, o) eine gruppe ist hier sind ganz stumpf die gruppenaxiome zu überprüfen: abgeschlossenheit, assoziativität, existenz des inversen und des neutralen. |
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| 06.10.2010, 11:50 | Infernus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie überprüft man sie in diesem Fall? 
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| 06.10.2010, 12:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
fangen wir mal mit der abgeschlossenheit an: wenn a,b,c,d aus R sind, so ist auch ac+bd aus R und ebenso ad+bc. damit liegt das tupel (ac+bd,ad+bc) auch in der Menge G, also ist die menge G bezüglich der verknüpfung abgeschlossen. die assoziativität kann man nachrechnen, versuch mal selbst, so schwer ist das nicht. |
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| 06.10.2010, 13:38 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fehlt da nicht noch was?
Das muss doch auch noch gezeigt werden? (ich nehme an, "versch." heisst "verschieden von") |
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| 06.10.2010, 13:44 | Infernus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es ist "verschieden von" |
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| 06.10.2010, 13:55 | Infernus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Brueder, ich befuerchte ich shaffe das nicht selbst. Ich bin einfach zu schlecht in der Mathe. Es wird wunderschoen sein, wenn sie mir die Loesung mitteilen. Dann probiere ich die Schritte fuer die naechste Aufgaben allein zu erfuellen. 
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| 06.10.2010, 14:18 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast es sicherlich noch nicht einmal versucht. Den das eigentliche Rechnen ist simples Multiplizieren und Addieren! Rechne einmal ((a,b)°(c,d))°(e,f) aus. D.h. setze die Definition der Verknüpfung ° ein |
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| 06.10.2010, 15:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt, es ist noch zu zeigen, dass, wenn a ungleich +/-b und c ungleich +/-d auch ac+bd ungleich +/-(ad+bc) ist, hab ich irgendwie übersehen.... |
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