| 06.10.2010, 11:28 |
saz |
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Basissatz über endliche kommutative Gruppen
Wir hatten den folgenden Satz in der Vorlesung
| Zitat: |
| Jede endliche abelsche Gruppe ist isomorph zu einem direkten Produkt zyklischer Gruppen von Primzahlpotenzordnung. |
Soweit, so gut. Wir haben dann als zyklische Gruppen stets verwendet. Meine Frage: Woher weiß ich, dass es nicht andere zyklische Gruppen von Primzahlpotenzordnung gibt, die nicht isomorph zu denen von ? Folgt das einfach daraus, dass beide Gruppen zyklisch sind? |
| 06.10.2010, 11:30 |
kiste |
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Zyklische Gruppen gleicher Ordnung sind isomorph. Einen Isomorphismus bekommt man kanonisch indem man einen Erzeuger auf einen anderen abbildet und die Abbildung ausdehnt |
| 06.10.2010, 11:36 |
saz |
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Okay danke. Das hatte ich auch schon überlegt, war mir aber nicht sicher, wie ich dann zeige, dass es eine lineare Abbildung ist. Aber wenn es so funktioniert, werde ich nochmal drüber nachdenken.
Danke schon mal! |
Unwissenschaftlich!