Arithmetik |
10.11.2006, 10:41 | Jacky20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Arithmetik Meine Aufgabe lautet: Zeigen sie, dass n ^4 +4 (n Element von N, n>1) keine Primzahl ist. Hab das nun so gelöst: Annahme: n^4 +4 ist eine Primzahl also: n= (n^4 +4) * a (da jede natürliche zahl n >1 einen Primteiler besitzt) setze n=2 also: 2= 20*a 2 /20= a 0,1= a ----> keine Primzahl und 20 auch nicht, also kann n^4 +4 nie eine Primzahl sein... Oder hab ich mich nun total verhaun??? bitte helft mir!!!! |
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10.11.2006, 11:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, mit deinem Beweis komme ich, ehrlich gesagt, nicht mit, weil schon keine Identität sein kann (links ist n etwas anderes als rechts ..). Allerdings bin ich kein Zahlentheoretiker, vielleicht wissen ander hier mehr. Ich könnte mir jedoch eine Fallunterscheidung vorstellen: 1. n sei gerade dann ist immer durch 4 teilbar 2a. n sei ungerade und endet mit 1 oder 3 oder 7 oder 9 die 4. Potenz ist dann immer kongruent mod 1 (endet mit 1), wenn dann 4 addiert wird, ist immer durch 5 teilbar 2b. n sei ungerade und kongruent mod 5 (endet mit 5), dann folgt daraus immer durch 17 teilbar denn (25*25 + 4) mod (17) = (8*8 + 4) mod (17) = 68 mod (17) = 0 mod (17) mY+ |
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10.11.2006, 11:30 | Jacky20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie haben recht... da wär ich nie drauf gekommen...aber nun leuchtet es mir ein... Danke http://www.cheesebuerger.de/images/midi/verschiedene/c030.gif |
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10.11.2006, 15:21 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine andere Möglichkeit wäre die Zerlegung: Grüße Abakus |
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11.11.2006, 08:41 | Jacky20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und dann wieder eine Fallunterscheidung, oder??? Direkt bewiesen kann es damit doch nicht werden. Danke |
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11.11.2006, 08:48 | Jacky20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe etwas nicht... muss das bei 2b nicht hoch vier genommen werden??? Oder besser warum nur zum Quadrat??? Und was bedeutet mod? *blödfrag* Weil 25^4 +4= 390629 kann nicht durch 17 geteilt werden, oder??? Viele Grüße |
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11.11.2006, 11:32 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die Zahl dann in 2 Faktoren zerlegt, was willst du mehr erreichen ? mod ist eine Rechenoperation (modulo) und bezeichnet den Divisionsrest, zB: 13 mod 4 = 1 14 mod 4 = 2 55 mod 7 = 6 usw. Grüße Abakus EDIT: bei dem Beweis von Mythos siehst du dann zusätzlich, durch was dein Ausdruck ggf. teilbar ist |
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11.11.2006, 21:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bei 2b muss durchaus hoch 4 genommen werden! Wo steht, dass dies nur quadriert wurde? Überleg einmal, wie das dann bei einer Zahl, die mit 5 endet, aussieht: 5*5*5*5 = 25*25 mY+ |
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