Unendlich viele Urbilder mit 1?

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Taladan Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlich viele Urbilder mit 1?
Hallo,

ich soll eine Funktion basteln, die unter surjektiv ist und die Menge der Urbilder von 1 unter f unendlich viele elemente hat. Wie soll das den gehen?

Ist dieser lösungsansatz richtig?
f : N -> N
f(x) = X - X + 1

Als Ergebnis kommt immer 1 raus. Ergo müßte das Urbild von 1 doch Unendlich sein, oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendlich viele Urbilder mit 1?
Leider besteht N mehr als nur aus der 1, deswegen ist das nicht surjektiv.
 
 
Taladan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendlich viele Urbilder mit 1?
Ja, war auch meine Überlegung. Aber wie kann 1 den unendlich viele Urbilder haben und gleichzeitig surjektiv sein?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendlich viele Urbilder mit 1?
Du könntest die Zielmenge stark kürzen, oder die Startmenge erhöhen, oder dir eine ähnliche Funtion basteln, die zeigt, dass Z abzählbar ist.
Taladan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendlich viele Urbilder mit 1?
Vorraussetzung ist f: N-> N
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Schnapp dir deine Lieblingspartition von N in 2 unendliche Mengen.
Schicke die eine auf 1, schicke die andere auf ganz N.

Wenn du es jetzt noch nicht weißt, dann denke einmal länger darüber nach. Du hast in deinen Threads meiner Meinung nach die Tendenz einfach so lange nachzufragen bis dir jemand die komplette Lösung gibt.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendlich viele Urbilder mit 1?
Hier ein Beispiel einer Funktion, die unendlich viele auf die 1 abbildet, und dafür auch noch andere Elemente trifft (aber wie du leicht überprüfen kannst ist sie nicht surjektiv):



Als Tipp würd ich dir nochmal anbieten dir die Funktion für die Abzählbarkeit von Z zu suchen und diese Funktion zu modifizieren.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz nett ist auch die Abbildung, die jeder Zahl ihre Quersumme zuweist. Auch für diese kann man die geforderten Eigenschaften nachweisen.
Taladan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe unabhängig von IfindU was ähnliches gemacht. Da es eigendlich das selbe aussagt müßte es ja richtig sein. Ist der Beweis auch korrekt?

Es sei definiert durch
f(x)=
{
{

Beweis der surjektivität:
Sei und
Fall 1:
Fall 2:
Jedes besitzt ein Urbild oder im Falle der 1 sogar unendlich viele Urbilder.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Funktion ist schlicht mathematischer Unsinn.

Du vertauscht hier Aussagen und Mengenlehre in einem Wirr-Warr.
Was versuchst du den auszudrücken? Man muss nicht immer mathematische Symbole benutzen
Taladan Auf diesen Beitrag antworten »

Oh. Echt?
Das alle Zahlen die durch zwei ohne Rest teilbar sind sollen, unverändert zurück gegeben werden. Die einen Rest haben, als 1.
Wobei ich auch einen Fehler im Abtippen entdeckt habe. Bei der zweiten Bedinung der Formel hätte es Ungleich 1 heißen müssen.

Wie bereits gesagt, es sollte das selbe aussagen wie IFindU. Und ich habe einfach die Funktion in Mathe gepresst, mit der häufig in der Informatik auf gerade/ungerade geprüft wird.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Abbildung ist nicht surjektiv

Und in richtiger "Mathe die man in Informatik benutzt" würde das so aussehen:
Joani Auf diesen Beitrag antworten »

wie wärs mit

f(x) = 1 wenn x ungerade und
f(x) = x/2 wenn x gerade

somit ergibt sich

f(1) = 1
f(2) =2/2 = 1
f(3) = 1
f(4) = 4/2 = 2
f(5) = 1
f(6) = 6/2 = 3

u.s.w.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Passendes Beispiel. Ob es wohl nach 8 Jahren noch den Weg zu Taladan findet? Augenzwinkern
Peng Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube Taladan hat den Grundkurs Mathematik inzwischen abgeschlossen.
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