Vektoren Bewegungsrichtung

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mathestudi123 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Bewegungsrichtung
Meine Frage:
Ein Körper wird durch eine Kraft F=(3 4 5)^T vom Punkt (8, 2, -3) zum Punkt (5,8,3) bewegt
(i) Zerlege die Kraft in eine Komponente in Bewegungsrichtung und in eine dazu orthogonale Komponente
(ii) Bestimme den Winkel zwischen Kraft- und Bewegungsrichtung
(iii) Bestimme bei der Bewegung von der Kraft an dem Körper verrichtete Arbeit

Meine Ideen:
zu (i):
Ich würde für die Bewegungrichtung die Differenz der beiden Punkte nehmen, also (-3, 6, 6).

orthogonal bedeutet, dass die das Skalarprodukt der beiden Vektoren 0 ist.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Bewegungsrichtung
ja das ist ok.
man findet (allerdings) mit hilfe des skalarproduktes



und mit der vektoraddition bestimmt man die dazu senkrechte komponente Augenzwinkern
mathestudi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vektor a ist also in meinem Fall F die Kraft.
Aber woher bekomme ich b?
Ist das die Differenz aus meinen beiden Punkten? Also die Bewegungsrichtung?

Die senkrechte Komponente wäre dann die Differenz: F -

Die Zerlegung: F = + F
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Diejenige Kraftkomponenten, die in Wegrichtung wirkt, hat die Richtung des Einheitsvektors des Weges

......................(1)

Der Betrag dieser Kraft lautet

................(2)

Dabei ist der Winkel zwischen dem Kraftvektor und dem Wegvektor . Das Produkt aus Richtungsvektor (1) und Betrag (2) ist also die gesuchte Kraft in Wegrichtung

....................(3)

Der Winkel zwischen Kraft und Weg ist

................(4)

Einsetzen von (4) in (3) liefert endgültig die gewünsche Kraft in Wegrichtung

...................(5)

Diejenenige Kraftkompomponente, die senkrecht zum Wege wirkt, ist einfach die Differenz . Einsetzen von (5) liefert also

..................(6)

Wenn man in (6) den 1.Summanden mit erweitert und die allgemeine Formel benutzt, kann man (6)schreiben als

...................(7)

Die Formeln (6) und (7) geben die gesuchten Komponenten der Kraft an.
-----------------
In deiner Aufgabe lautet die Kraft ist . Der Weg ist die Differenz von Endpunkt und Anfangspunkt, also . Setze dies in (5) und (7) ein! Die Arbeit W ist einfach das Skalarprodukt

...............(8)

Dabei ist schon berücksichtigt, dass Kraft und Weg nicht in die gleiche Richtung zeigen.
mathestudi123 Auf diesen Beitrag antworten »

erst einmal tausend Dank für die ausführliche Antwort!!!!

Also zu Aufgabe (a):
Gleichung 5:
=

Gleichung 7:


Lösung Aufgabe (a):
=

Aufgabe (b):
Gleichung (4):
Winkel = arccos = arccos °


Aufgabe (c):
Gleichung (8):



Hab ich das nun richtig umgesetzt?


Danke im Voraus!
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