Vektorrechnung im R³ |
08.10.2010, 19:19 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorrechnung im R³ ich habe leider ein Beispiel, bei dem ich mir nicht so sicher bin wie es funktioniert; Es ist zu untersuchen, ob die Punkte P1 (1, -2, 2) u. P2 (4, -1, 5) auf der Geraden g:x= (2,1,1) +t(1, -1,2) liegen. Muss man das gleich setzen? Wär nett wenn mir jemand helfen würde...... |
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08.10.2010, 19:24 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Ja, x steht für die Ortsvektoren von P1 bzw. P2. Es ist je ein t-Wert zu finden, der die Gleichung wahr macht. Wenn das möglich ist, liegt der Punkt auf der Geraden. |
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08.10.2010, 19:31 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ dann würde das so aussehen: P1(1,-1,2)= (2,1,1)+t(1,-1,2) oder? |
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08.10.2010, 20:19 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Ja, bis auf den Schreibfehler: P1 (1, -2, 2). |
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10.10.2010, 10:03 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ (1,-2,2)=(2,1,1)+t(1,-1,2) /-(2,1,1) (1,-2,2)-(2,1,1)= t(1,-1,2) //(1,-1,2) oder? |
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10.10.2010, 10:26 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Erste Zeile ist richtig, aber danach musst Du anders verfahren. Erstelle aus der Paramtergleichung ein LGS und löse es. Habt Ihr es in der Schule nicht so gemacht? |
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10.10.2010, 10:33 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Ja, das ist leider das Problem.... |
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10.10.2010, 10:39 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Mit dem Formeleditor wird das Problem anschaulicher. Jetzt mach ein LGS daraus; die erste Zeile lautet so: 1 = 2 + t |
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10.10.2010, 10:46 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ 1=2+t -2=1-t 2=1+2t und was macht man dann? |
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10.10.2010, 10:49 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Stelle jetzt jede Gleichung nach t um. Wenn Du jedesmal die gleichen Werte für t bekommst, liegt der Punkt auf der Geraden, andernfalls nicht. Dasselbe machst Du mit dem zweiten Punkt. |
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10.10.2010, 10:56 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Der Punkt liegt nicht auf der Geraden. Vielen Dank für Ihre Hilfe. |
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10.10.2010, 10:59 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Richtig. Keine Ursache. |
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10.10.2010, 13:46 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Hätte da noch eine Frage...... Es ist zu untersuchen, ob sich die Geraden g1:x= (1,-2,1) + y(-3,5,4) u. g2:x= (1,4,9)+ u(9,-9,-4)schneiden. Schnittpunkt u. Schnittwinkel sind anzugeben. Könnte das so stimmen: (1,-2,1)+y(-3,5,4) = (1,4,9)+u(9,-9,-4) 1. 1-3y=1+9u 2. -2+5y=4-9u 3. 1+4y=9-4u und dann y,u auf eine Seite bringen? |
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10.10.2010, 13:52 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Der Ansatz ist richtig. Für ein solches LGS gibt es mehrere Methoden zur Lösung; es kommt jetzt drauf an, welche Ihr schon durchgenommen habt. Die gebräuchlichsten sind Additions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren. Kennst Du sie schon? |
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10.10.2010, 14:07 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ 1. 1-3y=1+9u 2. -2+5y=4-9u 3. 1+4y=9-4u 1. 0= 9u+3y 2. -6=-9u-5y 3. -8=-4u-4y stimmt das so? |
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10.10.2010, 14:13 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Ja, aber diese Umformung bzw. Vereinfachung bringt Dich nicht viel weiter. Um z. B. mit dem Additionsverfahren zu beginnen, kannst Du die ersten beiden Gleichungen addieren. Als Ergebnis erhältst Du eine, in der es keine Variable u mehr gibt. Dann stelle um nach y. |
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10.10.2010, 14:38 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ ok: dann wäre y=3 dann setzt man in der 3. Gleichung 3 für y ein, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe? |
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10.10.2010, 14:46 | Waldgeist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ wenn ich ma ne frage stellen darf... Ich bin genau mit dem selben problem zu gange. Habe umgestellt und eingesetzt und bekomme dann zwei werte für eine varable die nicht gleich sind heraus. Ist das richtig?? Wenn ja kann ich dann unmittelbar daraus schliessen das die geraden windschief zueinander sind? |
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10.10.2010, 15:17 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ y = 3 Am besten setzt Du es in alle drei (ursprünglichen!) Gleichungen ein; wenn Du für u jeweils die gleichen Werte bekommst, schneiden sich die Geraden - andernfalls nicht (dann kreuzen sie sich, sind parallel oder identisch). Die Schnittpunktskoordinaten ergeben sich, indem Du - entweder y - oder u einsetzt. Je eine Seite der ursprünglichen Gleichungen ist also der Schnittpunkt. Edit: Für den Schnittwinkel rechnest Du am besten mit dem Skalarprodukt. Welche zwei Vektoren kommen da wohl in Frage? Bin dann bis zum Abend OFF. |
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10.10.2010, 15:53 | R³XXX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³ Vielen Dank! |
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11.10.2010, 00:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung im R³
Da es ja offensichtlich einen Schnittpunkt gibt, wirst du dich wohl verrechnet haben. Falls das System keine Lösung haben sollte, kannst du daraus schließen, dass die beiden Geraden windschief oder parallel sind. Was muss für die Parallelität noch gelten? mY+ |
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