Ringtheorie

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eisley Auf diesen Beitrag antworten »
Ringtheorie
Hallo zusammen!

Ich habe bei zwei Aufgaben aus der Ringtheorie einige Fragen...

Aufgabe 1
Sei . Man definiert die formale Ableitung von f:



Zeige: und


Bei der Summenregel hatte ich keine Probleme. Da kann man ja f und g einfach nur explizit aufschreiben und "umformen".
Bei der Produktregel allerdings bin ich verunsichert..

; die Terme werden dann sortiert und zusammengefasst.. dies führt zu:

mit

..ist das der richtige Ansatz? ich bin nach mehreren Anläufen noch immer nicht zur gesuchten Produktregel gekommen..


Aufgabe 2
Edit: ...entfernt... Gruß, Reksilat.

Grüsse
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ringtheorie
Hi eisley,

Zu 1):
Da Du nicht gesagt hast, was Du bereits probiert hast, schlage ich einfach mal einen Koeffizientenvergleich von und vor.

Die zweite Aufgabe habe ich mal entfernt, da es bei weiteren Diskussionen zu 1) sonst vollkommen unübersichtlich wird. Den Quelltext schicke ich Dir per PN, so dass Du damit gerne einen neuen Thread zu dieser Frage hier reinstellen kannst. Die parallele Diskussion mehrerer Aufgaben halte ich aber für zu kompliziert, da sich entweder ein Helfer um alles kümmern muss oder mehrere Helfer gleichzeitig hier posten.

Gruß,
Reksilat.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Apropos unübersichtlich, dein Ansatz ist zwar nicht falsch und du könntest die Koeffizienten vergelichen, aber das wäre mir beim Cauchy-Produkt zu kompliziert.
Ich würde zunächst den Spezialfall betrachten, dass ein Monom (aber beliebig) ist und im zweiten Schritt die bereits gezeigte Additivität des Ableitungsoperators verwenden.
eisley Auf diesen Beitrag antworten »

@cugu:

könntest du mir, falls du Zeit hast, kurz noch einmal beschreiben, was genau du machen würdest? ich wollte deinen Ansatz verfolgen, hab aber anscheinend nicht genau verstanden, wie das geht...

vielen lieben Dank !
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich würde zwei Schritte machen:

Schritt 1:
und .
Dann zeigst du, dass in diesem Spezialfall gilt.

Schritt 2:

Mit der Distributivität ( ist ein Ring) ist doch .
Und nun benutzt du, dass der Ableitungsoperator additiv ist, d.h. es ist egal, ob du erst ableitest oder erst summierst. (Summenregel...)
Naja, wie du ableitest weißt du aus Schritt 1. Schließlich musst du noch die Terme umsortieren, damit du auf das gewünschte Ergebnis kommst.


-------

Insgesammt ist das zwar länger als alles in einem Schritt zu machen, aber man erspart sich das Indexgeeiere im Cauchy-Produkt.
eisley Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für deine Erklärung! ich versuchs mal.. - eiern ist nie gut! haha
 
 
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte die Notation übrigens noch vereinfachen, indem man setzt.
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