Lotto "6 aus 45" Beispiel |
| 12.10.2010, 21:21 | Rubik-Cube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lotto "6 aus 45" Beispiel "Im Parlament eines Landes gibt es 151 Sitze und drei Parteien. Wieviele M¨oglichkeiten der Sitzverteilung gibt es, sodaß keine Partei eine absolute Mehrheit (d.h., mehr als 75 Sitze) hat?" Habe es folgendermaßen berechnet Nur kommt mir das Ergebnis falsch vor, daher bitte ich euch mal nachzurechnen. |
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| 13.10.2010, 10:03 | Rubik-Cube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat keiner einen Tipp? |
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| 13.10.2010, 11:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Formel kann schon deshalb nicht stimmen, weil keine ganze Zahl heraus kommt. Es ist zunächst zu klären, ob die Parteien unterscheidbar oder nicht unterscheidbar sein sollen. Das heißt, sollen die folgende Sitzverteilungen der Parteien A, B und C A = 70, B = 50, C = 21 A = 50, B = 21, C = 70 als zwei verschiedene oder nur als eine Sitzverteilung gezählt werden. Der erste Fall ist leicher. Die Partei A kann zwischen 1 und 75 Sitze haben. Jeder Wert von A ergibt einen zulässigen Bereich von B, damit C nicht über 75 Sitze kommt. Die Anzahl der Möglichkeiten für B als Funktion von A ist zu summieren. Das geht leicht formelmäßig. Im zweiten Fall ist zu bestimmen, bei wievielen Möglichkeiten des ersten Falles alle drei Parteien verschiedene Sitzzahlen haben und bei wievielen Möglichkeiten 2 Sitzzahlen gleich sind. 3 gleiche Sitzzahlen geht nicht. Diese Möglichkeiten sind dann entsprechend der Anzahl von Vertauschungsmöglichkeiten untereinander nur anteilig zu zählen. Was hat die Aufgabe mit Lotto zu tun??? |
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| 13.10.2010, 11:57 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die konkrete Berechnung geht an sich noch leichter, wenn man über das Gegenereignis geht: Man bestimmt alle Sitzplatzverteilungen mit absoluter Mehrheit für A. Diese Anzahl mit 3 multipliziert (entsprechend den auch möglichen absoluten Mehrheiten für B oder C) wird von der Gesamtzahl aller Sitzplatzverteilungen subtrahiert, fertig. Dabei nutzt man natürlich, dass zwei Parteien nicht zugleich absolute Mehrheiten haben können. 
P.S.: Der Lotto-Bezug ist in der Tat absurd. |
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| 13.10.2010, 12:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir scheint, der Aufwand ist etwa gleich. Zu jeder Sitzzahl von A mit absoluter Mehrheit für A gehört eine von A abhängige Zahl von Möglichkeiten für B, damit die Gesamtsumme nicht 151 übersteigt. Und die sind dann aufzusummieren. Man kommt also um eine in jedem Fall ziemlich triviale Summe nicht herum. |
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| 13.10.2010, 13:08 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht leichter: Jede absolute Mehrheit für A heißt 76 Sitze oder mehr. Ziehen wir die 76 Sitze gedanklich bei A ab, so sind noch 75 Sitze auf 3 Parteien frei zu verteilen (Kombinationen mit Wiederholung). Insgesamt ergibt sich als gesuchte Anzahl |
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| 13.10.2010, 13:14 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist aber meine Summe schneller berechnet. Ich schreibe sie nicht hin. Der Fragesteller soll ja noch etwas mitdenken. Ich brauche nur eine Multiplikation und eine Division durch 2. |
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| 13.10.2010, 14:17 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das muss ich zugeben: Den alles entscheidenden Fakt einer Optimierung der Anzahl der Multiplikationen habe ich so ziemlich außer Acht gelassen. 
Mir ging es auch eher um einen direkten kombinatorischen Zugang ohne irgendwelche Summenvereinfachungen, einen Zugang, den man auch leicht auf mehr als drei Parteien übertragen kann.
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| 13.10.2010, 14:17 | Tsetsefliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage hat sich bereits geklärt. Trotzdem danke für eure Hilfe. P.S Das mit der Überschrift war ein Fehler. Habe nicht mitgedacht. |
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| 08.03.2016, 21:19 | Verey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum genau ist in deiner Formel für k = 3-1? wieso nicht einfach nur 3? |
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| 08.03.2016, 21:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da scheinst du was falsch aufzufassen: Nix mit k=3-1, es geht hier um Kombinationen mit Wiederholung mit einer Grundmenge von n=3 Parteien, aus denen k=151 bzw. k=75 Sitze gezogen werden. -------------------------------------- Eine dritte Variante: Gesucht ist ja die Anzahl aller nichtnegativen Tripel mit sowie . Über die Bijektion mit ist diese Anzahl gleich der Anzahl der nichtnegativen Tripel mit und . Angesichts der Summe 74 sind diese Nebenbedingungen allerdings obsolet, da automatisch erfüllt. Man bekommt damit sofort die Tripelanzahl . |
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