irreduzible Matrix

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MatheNull² Auf diesen Beitrag antworten »
irreduzible Matrix
Hallo,


ich soll folgendes Zeigen: Sei A eine n x n - Matrix und I die Einheitsmatrix. Wenn (I + A) ^ n > 0 , dann A nichtnegativ und A irreduzible.

Hat da jmd eine Idee wie ich beginnen könnte?

ich dachte mir: wenn (I + A) ^ n > 0 , dann muss (I + A) ^ n irreduzible sein. Aber wie kann ich darauf schließen, dass I + A irreduzible sind?


ich weiß einfach nicht mehr weiter...

gruß

MatheNull
MatheNull² Auf diesen Beitrag antworten »

hat da keiner eine idee wie man beginnen könnte ? oder ist etwas nicht verständlich formuliert?
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll eine (ir)reduzible Matrix sein? Hab ich noch nie gehört. Vielleicht meinst du das char. Polynom.
MatheNull² Auf diesen Beitrag antworten »

eine Matrix heißt irreduzibel, genau dann wenn es eine Permutationsmatrix P gibt, mit

, wobei X und Z quadratische Matrizen sind.
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Und was meinst du mit (I+A)^n > 0 ?
Dass alle Einträge >0 sind oder dass die Determinante >0 ist?
MatheNull² Auf diesen Beitrag antworten »

> 0 soll bedeuten dass alle Einträge von (I+A)^(n) größer als 0 sind.

ich merke gerade dass ich einen kleinen Fehler drin habe.

es muss (I+A)^(n-1) > 0 heißen! Nicht (I+A)^(n) > 0
 
 
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht.

Sei

Dann ist

A ist aber nicht nichtnegativ.
MatheNull² Auf diesen Beitrag antworten »

also man soll zeigen:


Wenn A nichtnegativ und irreduzibel, DANN ist die Potenz positiv.

Wenn die Potenz postiv ist, DANN ist A nichtnegativ und irreduzibel.

_____________________________________________________
A nichtnegativ = alle Einträge von A sind entweder null oder positiv.

Mit potenz ist (I+A)^(n-1) gemeint.


und mit "Potenz ist positiv" ist gemeint, dass alle Einträge der "Potenz" größer Null sind.


ich hoffe das hilft.

gruß

MatheNull²
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNull²
Wenn die Potenz postiv ist, DANN ist A nichtnegativ und irreduzibel.


Und das habe ich mit meinem Gegenbeispiel widerlegt.
MatheNull² Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub du hast recht . da stimmt was nicht... seltsam ich frag mal den Prof...
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