irreduzible Matrix |
13.10.2010, 12:53 | MatheNull² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irreduzible Matrix ich soll folgendes Zeigen: Sei A eine n x n - Matrix und I die Einheitsmatrix. Wenn (I + A) ^ n > 0 , dann A nichtnegativ und A irreduzible. Hat da jmd eine Idee wie ich beginnen könnte? ich dachte mir: wenn (I + A) ^ n > 0 , dann muss (I + A) ^ n irreduzible sein. Aber wie kann ich darauf schließen, dass I + A irreduzible sind? ich weiß einfach nicht mehr weiter... gruß MatheNull |
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13.10.2010, 14:19 | MatheNull² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat da keiner eine idee wie man beginnen könnte ? oder ist etwas nicht verständlich formuliert? |
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13.10.2010, 14:59 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll eine (ir)reduzible Matrix sein? Hab ich noch nie gehört. Vielleicht meinst du das char. Polynom. |
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13.10.2010, 16:49 | MatheNull² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine Matrix heißt irreduzibel, genau dann wenn es eine Permutationsmatrix P gibt, mit , wobei X und Z quadratische Matrizen sind. |
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13.10.2010, 18:58 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was meinst du mit (I+A)^n > 0 ? Dass alle Einträge >0 sind oder dass die Determinante >0 ist? |
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13.10.2010, 20:22 | MatheNull² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
> 0 soll bedeuten dass alle Einträge von (I+A)^(n) größer als 0 sind. ich merke gerade dass ich einen kleinen Fehler drin habe. es muss (I+A)^(n-1) > 0 heißen! Nicht (I+A)^(n) > 0 |
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13.10.2010, 22:53 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Sei Dann ist A ist aber nicht nichtnegativ. |
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14.10.2010, 15:19 | MatheNull² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also man soll zeigen: Wenn A nichtnegativ und irreduzibel, DANN ist die Potenz positiv. Wenn die Potenz postiv ist, DANN ist A nichtnegativ und irreduzibel. _____________________________________________________ A nichtnegativ = alle Einträge von A sind entweder null oder positiv. Mit potenz ist (I+A)^(n-1) gemeint. und mit "Potenz ist positiv" ist gemeint, dass alle Einträge der "Potenz" größer Null sind. ich hoffe das hilft. gruß MatheNull² |
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15.10.2010, 00:34 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und das habe ich mit meinem Gegenbeispiel widerlegt. |
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15.10.2010, 21:56 | MatheNull² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub du hast recht . da stimmt was nicht... seltsam ich frag mal den Prof... |
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