Finanzmathematik Beispiel

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Radauschwester Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik Beispiel
So nun sitz ich schon 2 Stunden an einem Übungszettel, der mir nicht ganz geheuer ist. Müsste die Lösung heute noch wissen, da ich morgen Mitarbeit habe und wenigstens ein Beispiel heute noch kapieren müsste. Also folgendes:

Eine Schuld von 200 000,- Euro soll, durch zwei gleich hohe Zahlungen nach einem und nach drei Jahren getilgt werden. Wie hoch sind diese Zahlungen bei i = 5%?

Die Lösung sollte 110 198,91 sein. Wie kommt man denn bitte da drauf?

Ich hab mal so angefangen: Die 200 000,- geteilt durch 2 da ja zwei gleich hohe Zahlungen sind. Sind 100 000,- mal 5% = 105 000,- und nicht das, was eigentlich rauskommt! Kann mir bitte irgendjemand helfen?? DRINDEND!

Und noch was:

Zu welchem dekursiven Zinssatz i war ein Kapital von 35 000,- Euro angelegt, wenn es nach 2 Jahren 4 Monaten und 17 Tagen auf 39 981,66 Euro angewachsen ist?

Hier sollte 4,75% rauskommen, ich bring die Hälfte raus... verwirrt
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finanzmathematik Beispiel! DRINGEND!
Du musst das auch anders rechnen

Ansatz, die Rückzahlung sei 2 * X

Start 200000 Schuld

1. Jahr
200000*1.05 - X
(Erklär.: 200000*1.05 (=aufgel. Schuld mit Zins) - Rückzahlung X )

2.Jahr
(200000*1.05 - X) * 1.05

3.Jahr
(200000*1.05 - X) * 1.05 * 1.05 - X = 0

Aus der letzten Gleichnung kannst du nun dein X berechnen


Augenzwinkern
 
 
Radauschwester Auf diesen Beitrag antworten »

Idee! Hab noch mal nachgerechnet, vielen Dank! Augenzwinkern :]
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Teil 2


Rechne die Gesamtsumme t an Tagen aus

Berechne den Zugewinnfaktor Zg

Zg = Endkapital/Anfangskapital

daraus ziehst du die t. Wurzel !!!, also

Zt = (Zg)^(1/t)

dieses Zt erhebst du nun in die 365. Potenz

Z = Zt^365 = (Zg)^(365/t)

p = (Z-1) * 100 % liefert dir den Jahreszinsfuß


smile
Radauschwester Auf diesen Beitrag antworten »

OK, jetzt häng ich beim nächsten Beispiel, dass ich nach dem selben Schema gerechnet hab:

Ein Kapital das 3 Jahre mit i = 4,5% und danach 2 Jahre mit i = 2,7% verzinst wurde, ist zuletzt auf 102 307,78 Euro angewachsen. Wie hoch war es ursprünglich?

Joa... Fein. Sollte eigentlich 85 000,- rauskommen.

Ich hab das jetzt so begonnen:
die 102 307,78 / 5 da es ja zusammen 5 Jahre sind = 20 461,556

Dann die 20461,556 x 3 = 61 384,668
und die dann geteilt durch 2 mal 1,045 oder?

Dasselbe noch mit den 2 Jahren und 2,7 % bekomm ich aber über 90 000 raus traurig
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst nicht mit den Jahren beginnen, denn dann beachtest du nicht die verschiedenen Zinssätze. Versuch mal zuerst (rückwärts) den Zwischenwert nach dem 3. Jahr zu berechnen (mit den 2,7%) und danach zurückzurechnen auf den Anfangszeitpunkt (mit den 4,5%).

Gruß vom Ben
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einem Zinsatz p (z.B. 5%)
wächst ein Kapital Ko in einem Jahr auf

K1 = Ko + Ko*(p/100) = Ko*(1+p/100) := Ko * z
K2 = K1 + K1*(p/100) = K1*(1+p/100) = K1 * z = Ko * z^2
K3 = K2 + K2*(p/100) = K2*(1+p/100) = K2 * z = Ko * z^3
...
Kn = K(n-1) + K(n-1)*(p/100) = K(n-1)*(1+p/100) = K(n-1) * z


Kn = Ko * z^n . . . { Endkapital = Anfangskapital * Zuwachsfaktor ^n }



So jetzt etwas Phantasie, nicht so steif ...

Ein Kapital das 3 Jahre mit i = 4,5%

1Jahr
X * (1+i/100) = X * (1+0.045) = X * 1.045 .... {= X*z}

2Jahr
(X * 1.045) * 1.045 = X * 1.045^2 .... {= X*z^2}

3Jahr
((X * 1.045) * 1.045) * 1.045 = X * 1.045^3 .... {= X*z^3}


und danach 2 Jahre mit i = 2,7%

4Jahr (Zinsfußwechsel zu 2.7%
X * 1.045^3 * 1.027 ..... {= X*z^3 * y^1}

5Jahr
(X * 1.045^3 * 1.027) * 1.027= X * 1.045^3 * 1.027^2 ..... {= X*z^3 * y^2}

Endkapital = X * 1.045^3 * 1.027^2 = 102 307,78 Euro

X = ....


smile




Nachtrag,

Ben hat recht, man kann das AUCH rückwärts rechnen,
garnicht dran gedacht hab, ist evtl sogar einfacher und
einleutender, da brauchst du keine Unbekannte X und kannst
Jahr für Jahr sukzessive zurückrechnen,

-- viele Wege führen nach Rom --

nur musst du auch wissen wie's zu machen ist ....

wenn du das obere verstanden hast sollte dir sofort klar
sein wie das zu machen ist mit 'Schritt für Schritt' rückwärts ...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Soo, mal eins zwei Beispiele noch vorrechne


Ein Endkapital von 50000 EUR wurde

7 Jahre zu 11,5% verzinst
14 Jahre zu 7,75% verzinst
6 Jahre zu 4,61% verzinst
3 Jahre zu 3,8% verzinst

wie hoch war das Ausgangskapital ???


EndKap = AusgKap * 1.115^7 * 1.0775^14 * 1.0461^6 * 1.038^3

AusgKap = EndKap/( 1.115^7 * 1.0775^14 * 1.0461^6 * 1.038^3)
AusgKap = 50000 EUR/(2.14251 * 2.84342 * 1.3105 * 1.11838 )

AusgKap = 5599.80 EUR




Zu wieviel müsste ein Kapital verzinst werden, wenn es sich in
10 Jahren verdoppeln soll ??

Ke = Ko * z^10

z^10 = Ke/Ko
z^10 = 2*Ko/Ko = 2
z = 2^(1/10) = 1.07177

zu 7.177% müsste es verzinst werden



Zu wieviel wächst ein StartKapital von 1000 EUR in 11 Jahren an,
wenn jeweils nach 3 Jahren das Startkapital erneut zugezahlt wird,
der Zins dabei zugleich jeweils um 1% steigt und der Startzins
4.3% beträgt ?

Ke = ((((1000 * 1.043^3 +1000) * 1,053^3)+1000) *1.063^3+1000) *1.073^2

Ke = 5980.98 EUR



Augenzwinkern


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Radauschwester Auf diesen Beitrag antworten »

Dnake danke danke! Ihr rockt 8) :]
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