Dreieck auflösen

15.10.2010, 16:47

SinaBianka

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Dreieck auflösen

Edit (mY+): "Trigonometrie" ein zu allgemeiner Titel und bezeichnet den Inhalt des Themas nicht näher. Geändert.

Meine Frage:
AAlso...
Ich habe einige Aufgaben in meinem Mathebuch aufbekommen...

Am Anfang war alles noch sehr leicht, doch jetzt stecke ich fest, und komme einfach nicht weiter. Zum Beispiel waren am Anfang nur Aufgaben, bei denen zwei Seiten genannt wurden. Doch jetzt ist eine Seite und ein Winkel bekannt, und das ist echt verwirrend. Ein Beispiel: "In einem rechtwinkligen Dreieck ABC sind eine Kathete und und ein Winkel gegeben. Berechne dir fehlenden Seiten und Winkel.

a) a=5,2 cm
alpha(der winkel an a) = 66,5°

-- Wäre echt super, wenn ihr mir helfen könntet, da ich da einfach nicht mehr durchblicke--

Meine Ideen:
Leider gaaaar keine Idee-.-

15.10.2010, 16:52

Shortstop

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Da helfen dir der Sinus und sein Kollege Kosinus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.10.2010, 16:54

SinaBianka

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schon...

aber wenn ich die sachen in dir formel einsetzte, kommt da gar kein ergebnis raus

-.-

15.10.2010, 16:57

Shortstop

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Dann zeig doch mal, welche Formel du benutzt und wie du rechnest.

15.10.2010, 17:05

SinaBianka

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äähm.. also ich hab versucht mit tangens zu rechnen...

tan(/alpha)= 5,2/b

und ab da komm ich nicht weiter

15.10.2010, 17:13

Shortstop

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$\begin{eqnarray*} \tan (\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete} =_{in deinem Fall} \frac{b}{5,2} \end{eqnarray*}$

Das kannst du nach b auflösen.

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15.10.2010, 17:16

SinaBianka

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nee die gegenkathete wäre a, also 5,2 und die ankathete b..

also 5,2/b<--( ich hab keine ahnung, wie ich das hier in bruchschreibweise schreiben soll)

15.10.2010, 17:19

Shortstop

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Du hast geschrieben, $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ sei der Winkel an a. Also ist die Gegenkathete b.

Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten werden nicht akzeptiert und daher entfernt. Hänge statt dessen dein Bild an den Beitrag an!

[attach]16269[/attach]

15.10.2010, 17:20

SinaBianka

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oh.. ich meinte das er der winkel an A ist

15.10.2010, 17:27

Shortstop

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Achso, verstehe. In dem Fall hast du Recht.

Die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \tan (\alpha) = \frac{5,2}{b} \end{eqnarray*}$

kannst du nach b auflösen.

Tipp:

$\begin{eqnarray*} b \cdot \tan (\alpha) = 5,2 \end{eqnarray*}$

15.10.2010, 17:30

SinaBianka

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aber ich habe b doch gar nicht...ich habe a und alpha

15.10.2010, 17:31

Shortstop

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Aber alpha. Damit kannst du mit der Gleichung b ausrechnen.

15.10.2010, 17:32

SinaBianka

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und wie??

verwirrt

16.10.2010, 11:21

Shortstop

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Indem du die Gleichung mal nach b auflöst und das, was auf der anderen Seite steht in deinen Taschenrechner reinschmeißt Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.10.2010, 17:08

SinaBianka

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supeer!!

Dankee schööön!!

16.10.2010, 18:35

SinaBianka

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stimmt die Rechnung dann so?

tan( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ )= $\begin{eqnarray*} \frac{5,2}{b} \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ 2,3
e=2,26
UND

tan( $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ )= $\begin{eqnarray*} \frac{2,26}{5,2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ =23,3°

UND

sin(23,3)= $\begin{eqnarray*} \frac{2,26}{c} \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ c
f $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$
0,39=2,26 |:0,39
f=5,79

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

Edit (mY+): Bitte lass das Gespamme mit den Massen-Smileys! Da genügen weit weniger. Restliche Smileys wurden entfernt.

16.10.2010, 19:25

SinaBianka

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also stimmts jetzt odeer nicht??? verwirrt

verwirrt

16.10.2010, 19:36

aleph_math

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Rechtw. Dreieck, geg. Seite & Winkel
Hallo!
Das ist gar nicht so schwierig wie's viell. aussieht. Allerd. stimmt d. Benenng. nicht ganz; üblicherw. liegt a d. Pkt. A gegenüber, $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ jedoch im/am Pkt. A, also nicht an, sond. gegenüber a! D. gegeb. Winkel müßte also $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ o. $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ sein.

In diesem Sinn Zuerst d. Winkel: d. Wi.-Summe im Dreieck beträgt bekannt. 180¤. Davon ist hier einer bekannt, d.and. 90¤, d. Dritte also:
$\begin{eqnarray*} \alpha=180-90-\beta=90-66,5=23,5 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt d. Seiten: Wenn $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ eine Kath. ist, muß an einem Ende (vorzugw. C) d. 2. Kath. $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ liegen. D. Verhält. v. Gegen- zu An-Kath. ist bekannt. d. Tangens d. Winkels (hier $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ).
Es gilt also:
$\begin{eqnarray*} b/a=tan\beta \to b=a\cdot tan\beta =5,2\cdot tan 66,5 = ... \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ (Hypoth.)müssen wir d. Kosinus nutzen:
$\begin{eqnarray*} a/c=cos\beta \to c=a/cos\beta =5,2 / cos66,5 =.. \end{eqnarray*}$ .

Fertig! Ich hoffe, das hilft weiter. Viel Spaß Wink

Wink

!

16.10.2010, 19:42

SinaBianka

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RE: Rechtw. Dreieck, geg. Seite & Winkel
äähm.. das hat mich eher nur verwirrt-.-

aber ich glaube es kommt das selbe bei raus .. oder?

verwirrt

also bei den verschiedenen rechenwegen)

17.10.2010, 03:08

aleph_math

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RE: Rechtw. Dreieck, geg. Seite & Winkel
Hallo Sina,

Zitat:

Original von SinaBianka
äähm.. das hat mich eher nur verwirrt-.-

Das tut mir leid; versuchen wir's nochmal, viell. anders.

Ich geh' von folg. Situation aus: $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist d. Winkel im Pkt. A u. d. Seite $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ liegt diesem Pkt. bzw. $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ gegenüber, nicht an! Du sagst, $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist eine Kathete; dann ist einer d. Schenkel von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ die 2.Kath. u. der andere d. Hypothenuse. Dabei gibt's 2 Möglichk.: Kath. $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ & Hypoth. $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ bzw. umgekehrt.

1) $\begin{eqnarray*} a, b \end{eqnarray*}$ als Kath., $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ als Hypoth. Dann ist:
$\begin{eqnarray*} tan\alpha =a/b \Rightarrow b=\frac{a}{tan\alpha} =\frac{5,2}{tan(66,5)}=\frac{5,2}{2,2998}=2,26 \end{eqnarray*}$ [cm]

$\begin{eqnarray*} sin\alpha =a/c \Rightarrow c=\frac{a}{sin\alpha} =\frac{5,2}{sin(66,5)}=\frac{5,2}{0,9171}=5,67 \end{eqnarray*}$ [cm]

2) $\begin{eqnarray*} a, c \end{eqnarray*}$ als Kath., $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ als Hypoth. Dann ist:
$\begin{eqnarray*} tan\alpha =a/c \Rightarrow c=\frac{a}{tan\alpha} =\frac{5,2}{tan(66,5)}=\frac{5,2}{2,2998}=2,26 \end{eqnarray*}$ [cm]

$\begin{eqnarray*} sin\alpha =a/b \Rightarrow b=\frac{a}{sin\alpha} =\frac{5,2}{sin(66,5)}=\frac{5,2}{0,9171}=5,67 \end{eqnarray*}$ [cm]

Ja, In jedem Fall "kommt dasselbe 'raus", es ändern sich nur die Bezeichn. der Seiten. Die Dreiecke sind damit kongruent.

Ich hoffe, diesmal ist es klarer; andernf. bitte konkr. Frage stellen. Viel Spass! Wink

Wink

17.10.2010, 14:45

SinaBianka

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RE: Rechtw. Dreieck, geg. Seite & Winkel
yeah! ich habs verstanden!!

Viielen Daank!!! Big Laugh

Big Laugh

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