(Fast?) Fouriertransformation

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Schneeball Auf diesen Beitrag antworten »
(Fast?) Fouriertransformation
Hallo,
bei folgender Aufgabe habe ich noch ein paar Probleme mit den Basics:

Sei eine Zweierpotenz und . Die diskrete Fouriertransformierte von ist



Zeige, dass gilt:




Also, dass n eine Zweierpotenz ist lässt auf FFT schließen - dumm nur, dass wir das in der Vorlesung nicht behandelt haben. Und was ist denn das eigentlich? Dort müßte doch eigentlich eine Funktion stehen, und kein Vektor?

Wahrscheinlich ist das ganz einfach, aber ich tappe gerade total im dunkeln.
Geistermeister Auf diesen Beitrag antworten »

Setze einfach das ein in die Summe
(Das ist dann eine Zahlenfolge) und dann lassen sich die Exponentialterme wegkürzen.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (Fast?) Fouriertransformation
Zitat:
Original von Schneeball
Also, dass n eine Zweierpotenz ist lässt auf FFT schließen - dumm nur, dass wir das in der Vorlesung nicht behandelt haben.

Ich kann dir nicht sagen, warum hier eine Zweierpotenz als Dimension vorausgesetzt wird. Muss meiner Meinung nach nicht sein. Um eine FFT handelt es sich hier allerdings nicht. (Die ist ein rekursiver Algorithmus, um den gleichen Wert zu berechnen).

Zitat:
Original von Schneeball
Und was ist denn das eigentlich? Dort müßte doch eigentlich eine Funktion stehen, und kein Vektor?

Es muss ein Vektor sein, denn es handelt sich um eine Diskrete Fouriertransformation.

Zitat:
Original von Schneeball
Wahrscheinlich ist das ganz einfach, aber ich tappe gerade total im dunkeln.

Die Operation lässt sich als Multiplikation mit einer Matrix darstellen:

(mit einem Zeilenvektor w)

mit und .

Es ist dann

,

zu zeigen ist also, dass

.
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