Beweis MengenVereinigung

18.10.2010, 00:28

derIdiot

Beweis MengenVereinigung

Hallo!

Wenn man beweisen möchte, dass $\begin{eqnarray*} A \cup B = A \leftrightarrow B \subseteq A \end{eqnarray*}$ , so müsste man nur anführen dass jedes B auch in A enthalten ist und die (logische) Verknüpfung von A und B als Ergebnis A ist?

18.10.2010, 00:41

tigerbine

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RE: Beweis MengenVereinigung
Boardsuche. Augenzwinkern

Vielleicht kennt ihr euch sogar.

Mengenbeweis

18.10.2010, 08:35

derIdiot

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Hallo Bine,

danke für den Link.
Der Beweis im Link, umgelegt auf $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ müsste also so ungefähr aussehen:

$\begin{eqnarray*} A \cup B = A \Leftrightarrow B \subseteq A, \forall x \in B \rightarrow x \in A, \forall x \in A \Leftrightarrow B \subseteq A \end{eqnarray*}$

Irgendwas stimmt hier nicht, befürchte ich.

Lg

18.10.2010, 08:51

Reksilat

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Mit Deiner Aussage stimmt insofern etwas nicht, als sie absolut unverständlich ist.
Wenn Du Deine Aussagen unbedingt so streng formalisieren willst, dann solltest Du Dich zuerst mal intensiv mit Prädikatenlogik und Quantoren beschäftigen. Bevor man eine Aussage nicht in normaler Prosa ausdrücken kann, sollte man gar nicht erst versuchen, sie in einer solch formalisierten Sprache aufzuschreiben.

Wenn es nicht unbedingt gefordert ist, dann solltest Du das aber lieber anders angehen. Nimm Dir Hin- und Rückrichtung separat vor und lass vielleicht auch mal Quantoren, Junktoren und Folgerungspfeile weg. Es geht nämlich auch ohne.

Gruß,
Reksilat.

24.10.2010, 11:07

derIdiot

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Moinmoin.

Ich versuche das jetzt absichtlich ohne Latex, damit verständlicher ist, was ich meine:

für B Teilmenge von A:

x ist ein Element aus B, daraus folgt x ist ein Element aus A
x ist ein Element aus B, daraus folgt, x ist Element aus A und B, daraus folgt x Element aus A, womit das erklärt wäre?

für A u B = A

hier würde man zeigen, dass A eine Teilmenge von A U B ist bzw. umgekehrt ->
jedex x ein Element von A u B, und das ist $\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ damit, dass für jedes x aus A gilt: x Element aus A und jedes x aus B = Element aus A.

Liege ich damit richtiger?

lg

25.10.2010, 11:00

Reksilat

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Zitat:

Original von derIdiot
für B Teilmenge von A:

x ist ein Element aus B, daraus folgt x ist ein Element aus A
x ist ein Element aus B, daraus folgt, x ist Element aus A und B, daraus folgt x Element aus A, womit das erklärt wäre?

Nein, auch das ist nicht nachvollziehbar. Schreibe doch zuerst mal die Voraussetzung auf, denn allgemein ist die Behauptung $\begin{eqnarray*} B\subseteq A \end{eqnarray*}$ einfach falsch. Der Beweis sollte nicht so geschrieben sein, dass Dein Korrektor ihn versteht, sondern so, dass auch Leute, der sich vorher überhaupt nicht mit der Aufgabe beschäftigt haben, ihn verstehen können.

Dann führe bitte auch die Variablen vernünftig ein. Wenn Du "x ist ein Element aus B" schreibst, ohne vorher ein x zu erwähnen, dann ist das unverständlich. Wenn Du zeigen möchtest, dass B eine Teilmenge von A ist, dann solltest Du lieber mit "Sei $\begin{eqnarray*} x\in B \end{eqnarray*}$ beliebig" anfangen.

Der Satz " ist Element aus A und B" ist mathematisch gesehen Unfug, denn für zwei Mengen gibt es so etwas wie "A und B" nicht.

Du könntest so anfangen:
Seien $\begin{eqnarray*} A,B \end{eqnarray*}$ Mengen und $\begin{eqnarray*} A\cup B=A \end{eqnarray*}$ . Zu zeigen ist, dass $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ ist.
Sei dazu $\begin{eqnarray*} x\in B \end{eqnarray*}$ beliebig. Da immer $\begin{eqnarray*} B\subseteq B\cup A \end{eqnarray*}$ gilt, ist demnach auch $\begin{eqnarray*} x\in B\cup A \end{eqnarray*}$ . ...

Zitat:

hier würde man zeigen, dass A eine Teilmenge von A U B ist bzw. umgekehrt ->
jedex x ein Element von A u B, und das ist $\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ damit, dass für jedes x aus A gilt: x Element aus A und jedes x aus B = Element aus A.

Mathematische Symbole wie $\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ sind keine Abkürzungen und haben in einem normalen Satz absolut nichts verloren! Du schreibst in einem Text ja schließlich auch nicht überall "&" statt "und".
Auch sonst verstehe ich den Satz nicht. In der Mathematik sind die Regeln der deutschen Grammatik nicht aufgehoben. unglücklich

Gruß,
Reksilat.

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