Lineare Funktion - Aufgabe

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11.11.2006, 18:46	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Funktion - Aufgabe Hallo, ich stehe gerade irgendwie auf dem schlauch bei folgender aufgabe könnte mir da einer helfen? es geht um sonnenkollektoren bei einer speichertemperatur von 45 grad C wird für 200 liter eine kollektorfläche von 3m² ,für 500 liter 7m² empfohlen. pro person wird mit einem verbrauch von 50 liter warmwasser am tag gerechnet. das speichervolumen sollte 50 prozent über dem verbrauch liegen a) bestimmen sie die funktion, die der personenzahl die kollektorfläche zuordnet b)wie groß sollte die kollektorfläche bei einem 4 personen haushalt sein c) für wieviele personen reicht eine fläche von 8m²
11.11.2006, 21:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Funktion - Aufgabe Zuordnung1: auf 45° erwärmte Liter zu Kollektorfläche 200l == 3m² 500l == 7m² zuordnung 2: Person - Verbrauch pro Tag - gespeicherte Litermenge 1 Person == 50l Verbrauch ==Gespeicherte litermenge: 50l Verbrauch + 50%des Verbrauchs. man kommt also Von der Personenzahl über die gespeicherte literzahl zur Kollektorfläche.
12.11.2006, 11:54	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm muss ich jetzt bei der a) zwei funktionen bestimmen oder wie? ich stehe immer noch auf dem schlauch^^
12.11.2006, 12:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na das wäre doch mal ein Ansatz. Versuch mal die Bezihung liter - Kollektorfläche als Funktion auszudrücken. Es soll eine Lieare Funktion sein - der Graph ist also eine Gerade - Wir haben 2 Punkte im xy-Koordinatensystem gegeben - Also bitte mal die Gleichung aufstellen. Kannst Dir ja mit einer Skizze helfen.
12.11.2006, 12:48	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ich weiß net da es linear ist, muss es ja so sein: f(x)=m*x+c in diesem fall dann : w: liter(in je 100l) --> Kollektorfläche (in m²) ? DIe Steigung müsste doch 3/4 sein, zumindest zeichnerisch hab ich das so rausgekriegt^^ hmm
12.11.2006, 12:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann untermauer deine Behauptun mathematisch: $\begin{eqnarray} f(x) = mx + c \end{eqnarray}$ ist richtig Setzte die Beiden Punkte ein: $\begin{eqnarray} 3=m\cdot 200 + c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7 = m \cdot 500 + c \end{eqnarray}$ Löse das Gleichugnssystem.
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12.11.2006, 12:55	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ne dann stimmts nicht, ich bekomme unterschiedliche C's raus
12.11.2006, 13:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry ich muss jetzt weg. Kann erst heute abend wieder
12.11.2006, 13:10	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke, vielleicht kann mir ja auch jemand anderes solang helfen^^
12.11.2006, 13:28	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
m=3/4 ist falsch. edit: war falsch Lös doch mal das Gleichungssystem auf. Eine der Gleichungen mit -1 multiplizieren und beide Gleichung addieren.
12.11.2006, 14:18	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry aber ich blicke gerade gar nichts mehr^^ wie mach ich das denn jetzt genau - habe ich c schon??
12.11.2006, 15:22	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du hast zwei Unbekannte und zwei Gleichungen. Stelle also erst mal beide Gleichungen nach $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ um und setze sie gleich.
12.11.2006, 15:40	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also muss ich 2=300m + c und 7=500m+c lösen und gleichsetzen? dann hab 1. c= -300m+2 und 2. c=-500m+7 dann gleichsetzen: -300m+2 = -500m+7 /+500m 200m+2=7 /-2 200m= 5 / :200 m= 0.25 ??
12.11.2006, 15:48	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Weg scheint zu stimmen, aber war deine erste Gleichung nicht: $\begin{eqnarray} 3=200m+c \end{eqnarray}$
12.11.2006, 15:56	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
oh stimmt danke, dan wäre die funktion also f(x)=1/75 *x + 1/3 oder?
12.11.2006, 16:04	Tibal	Auf diesen Beitrag antworten »
hm und wie komme ich damit jetzt auf die endgültige funktion, mit der personenanzahl?
12.11.2006, 21:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus $\begin{eqnarray} 3=m\cdot 200 + c \Rightarrow c = 3 - 200m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7 = m \cdot 500 + c \Rightarrow 7 = 500m + 3 - 200m \Rightarrow 4 = 300m \Rightarrow m = \frac{1}{75} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow c = 3- \frac{200}{75} =\frac{225-200}{75} = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ erhalten wir also $\begin{eqnarray} f(x) =\frac{1}{75}x + \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Dabei steht x für Literzahl und f(x) für die Kollektorfläche. _____________ Neue Funktion, die der Personenzahl z die Litermenge zuordnet. Beachte Verbrauch und speichermenge sind unterschiedlich. g(z) = ???
12.11.2006, 22:26	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm also sind es warhscheinlich 20*x - wegen 20 l/person mal x=anzahl der personen + hm ja und jetzt irgendwie die fläche und die 50 prozent mit rein^^
12.11.2006, 22:31	Tibo	Auf diesen Beitrag antworten »
statt 20 meine ich 50, sorry verwechselt

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